1、注册环保工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 5 及答案与解析一、单项选择题1 在空间直角坐标系中，方程 x2+y2-z=0 所表示的图形是：（A）圆锥面（B）圆柱面（C）球面（D）旋转抛物面2 设 ，则 t 等于：（A）-2（B） 0（C） -1（D）13 已知 共面，则 a 等于：（A）1 或 2（B） -1 或 2（C） -1 或-2（D）1 或-24 若 ，则常数 k 等于：（A）-ln2（B） ln2（C） 1（D）25 函数 y=(5-x)x23 的极值可疑点的个数是：（A）0（B） 1（C） 2（D）36 如果 f(x)在 x0 可导，g(x)在 x0 不可导，则 f(
2、x)g(x)在 x0：（A）可能可导也可能不可导（B）不可导（C）可导（D）连续7 函数 y=cos2 在 x 处的导数是：8 函数 y= 在 x 处的微分是：9 设函数 f(x)= ，若 f(x)在 x=0 处可导，则 a 的值是：（A）1（B） 2（C） 0（D）-110 f(x)连续，则f(2x+1)dx 等于：(C 为任意常数)（A）f(2x+1)+C（B） f(gx+1)+C（C） 2f(2x+1)+C（D）f(x)+C11 若(x)dx=F(x)+c，则 dx 等于：(C 为任意常数)12 若 f(x)dx=x3+C，则f(cosx)sinxdx 等于：(式中 C 为任意常数)（A
3、）-cos 3+C（B） sin3x+C（C） cos3x+C（D） cos3x+C13 曲线 y= 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧的长度是：14 设 z=f(x2-y2)，则 dz 等于：（A）2x-2y（B） 2xdx-2ydy（C） f(x2-y2)dx（D）2f(x 2-y2)(xdx-ydy)15 二次积分 01dx f(x，y)dy 交换积分次序后的二次积分是：16 D 域由 x 轴、x 2+y2-2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 f(x，y)dxdy 为二次积分是：17 级数 的收敛域是：（A）(-1，1)（B） -1，1（C） -1，0
4、)（D）(-1，0)18 幂级数 的收敛域是：（A）-2，4)（B） (-2，4)（C） (-1，1)（D）- )19 级数 (-1)nxn 在|x|1 内收敛于函数：20 函数 y=C1 (C1，C 2 为任意常数)是微分方程 yn-y-2y=0 的：（A）通解（B）特解（C）不是解（D）解，既不是通解又不是特解21 微分方程 ydx+(x-y)dy=0 的通解是：(C 为任意常数)22 微分方程 y“-4y=4 的通解是：(C 1，C 2 为任意常数 )（A）C 1e2x-C2e-2x+1（B） C1e2x+C2e2x-1（C） e2x-e-2x+1（D）C 1e2x+C2e-2x-223
5、 已知向量组 1=(3，2，-5) T， 2=(3，-1，3) T， 3=(1，- )T， 4=(6，-2，6) T，则该向量组的一个极大线性无关组是：（A） 2， 4（B） 3， 4（C） 1， 2（D） 2， 324 设 A 是 3 阶矩阵，P=( 1， 2， 3)是 3 阶可逆矩阵，且 p-1AP= ，若矩阵 Q=(2， 1， 3)，则 Q-1AQ=25 设 A 是 3 阶实对称矩阵，P 是 3 阶可逆矩阵，B=P -1AP，已知 是 A 的属于特征值 的特征向量，则 B 的属于特征值 的特征向量是：（A）P（B） p-1（C） PT（D）(P-1) T26 设 A，B 是 n 阶矩阵，
6、且 B0，满足 AB=0，则以下选项中错误的是：（A）r(A)+r(B)n（B） |A|=0 或 |B|=0（C） 0r(A)n（D）A=027 设 A 与 B 是互不相容的事件，p(A)0，p(B)0，则下列式子一定成立的是：（A）P(A)=1-P(B)（B） P(A|B)=0（C） P(A| )=1（D）P( )=028 设 A，B 是两个事件，P(A)=0 3，P(B)=0 8，则当 P(AB)为最小值时，P(AB)=（A）01（B） 02（C） 03（D）0429 若 P(A)=05，P(B)=04，P(-B)=0 3，则 P(AB)等于：（A）06（B） 07（C） 08（D）093
7、0 设总体 X 的概率密度为 f(x)= ，其中 -1 是未知参数，X1，X 2，X 2 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是：注册环保工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 5 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 x 2+y2-z=0，z=x 2+y2(图形为旋转抛物面)。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 C【试题解析】 计算则-4=3t-1，t=-1 或 t+1=0，t=-1【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 =6a-9，-3a-6，-a 2-3-2，2，6=-2(6a-9)+2(-3a-6)+6(-a 2-3)=-6(a+1)(
8、a+2)=0a=-1 或-2。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 A【试题解析】 (1-x)kx =2 因 -k=e-k 所以 e-k=2，k=-ln2。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 C【试题解析】 可知x=0，x=2 为极值可疑点。所以极值可疑点的个数为 2。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 A【试题解析】 举例说明。如 f(x)=x 在 x=0 可导，g(x)=|x|= 在 x=0 不可导，f(x)g(x)=x|x|= ，通过计算 f+(0)=f-(0)=0，知 f(x)g(x)在 x=0 可导。如 f(x)=2 在 x=0 可导，g(x)=|x|在 x=0 不可导，f
9、(x)g(x)=2|x|= 通过计算函数 f(x)g(x)在 x=0 处的右导为 2，左导为-2，可知 f(x)g(x)在 x=0 不可导。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 A【试题解析】 利用复合函数求导公式计算，本题由 y=u2，u=cosv，v=1x 复合而成。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 A【试题解析】 y=f(x) ，dy=f(x)dx，计算 y=f(x)的导数，【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 D【试题解析】 已知 f(x)在 x=0 处可导，要满足 f+(0)=f-(0)。得 a=-1。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 B【试题解析】 f(2x+1)
10、dx= f(2x+1)+C【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 B【试题解析】 将题目变形 利用已知式子f(x)dx=F(x)+C，写出结果。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 A【试题解析】 已知f(x)dx=x 3+C，利用此式得： f(cosx)sinxdx=-f(cosx)d(cosx) =-cos3x+C。【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 C【试题解析】 弧长 S=L1dS【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 D【试题解析】 本题为二元函数求全微分，计算公式为 dz= =f(x2-y2)2x ， =f(x2-y2)(-2y)，代入 dz=f(x2-y2)2xdx
11、+f(x 2-y2)(-2y)dy=2f(x2-y2)(xdx-ydy)。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 D【试题解析】 D：0y1，yx 所以二次积分交换后为 01dy f(x，y)dx。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 B【试题解析】 x 2+y2-2x=0，(x-1) 2+y2=1，D 由(x-1) 2+y2=1(y0)，x+y=2 与 x 轴围成，画出平面区域 D。由(x-1) 2+y2=1，(x-1) 2=1-y2，x-1= ，x=1由图形确定二重积分先对 x 积分，后对 y 积分。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 C【试题解析】 设 2x+1=z，级数为
12、所以-1z1 收敛，即-12x+11，-1x0。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 A【试题解析】 设 x-1=t，级数化为 ，求级数的收敛半径。因，则 R=1=3，即|t|3 收敛。再判定 t=3，t=-3 时的敛散性，当 t=3 时发散，当 t=-3 时收敛。计算如下：t=3 代入级数， 调和级数发散。t=-3 代入级数， ，交错级数，满足莱布尼兹条件，收敛。代回，最后得-2x4。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 B【试题解析】 级数 (-1)nxn=1-x+x2-x3+(-1)nxn 为公比 q=-x 的等比级数，且|q|=|x|1。故级数收敛，和函数 S(x)=【知识模块
13、】 高等数学20 【正确答案】 D【试题解析】 y=C1 是方程y“-y-2y=0 的解，但既不是方程的通解，也不是方程的特解。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 将微分方程化成 x=1，方程为一阶线性方程。其中 P(y)=1 y， Q(y)=1，代入求通解公式 x=e-f(y)dyQ(y)ef(y)dydy+C计算。或将方程化为齐次方程 计算。【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 本题为二阶常系数线性非齐次方程。 非齐次通解 y=齐次的通解 y+非齐次一个特解 y*，y“-4y=0，特征方程 r2-4=0，r=2。齐次通解为 y=C1e-2x+C2e
14、2x。 将 y*=-1 代入非齐次方程，满足方程，为非齐次特解。 故通解 y=C1e-2x+C2e2x-1。【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 C【试题解析】 以 1、 2、 3、 4 为列向量作矩阵 A极大无关组为 1、 2。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 B【试题解析】 当 P-1AP=A 时，P=( 1， 2， 3)中 1、 2、 3 的排列满足对应关系，1 对应 1， 2 对应 3， 3 对应 3，可知 1 对应特征值 1=1， 2 对应特征值2=2， 3 对应特征值 3=0，由此可知当 Q=(2， 1， 3)时，对应 A=【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 B【
15、试题解析】 利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子 Bx=x 中的 x 是什么向量?已知 是 A 属于特征值 的特征向量，故： A= 将已知式子 B=P-1AP 两边，左乘矩阵 P，右乘矩阵 P-1，得 PBP-1=PP-1APP-1，化简为 PBP-1=A，即： A=PBP-1 将式 代入式，得： PBP -1= 将式两边左乘 P-1，得 BP-1=P-1，即 B(P-1)=(P-1)，成立。【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 D【试题解析】 根据矩阵乘积秩的性质，B0，AB=0，有 r(A)+r(B)n 成立，选项A 正确。AB=0，取矩阵的行列式，|A|B|=0，|A|
16、=0 或|B|=0，选项 B 正确。又因为 B0，B为非零矩阵，r(B)1 ，由上式 r(A)+r(B)n，推出 0r(A)n，选项 C 也正确。所以错误选项为 D。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 与 B 互不相容，即 AB=。所以 P(A|B)= =0。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 C【试题解析】 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(A B)+P(AB)=P(A)+P(B)=0 3+08+11，P(AB)取最小值时，P(AB)取最大值 A、B 之间可有包含关系，由 P(A)P(B) 得 A B， P(AB)的最大值为 P(A)=03。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 B【试题解析】 P( )=07【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 B【试题解析】 E(X)= 01x(+1)xdx= (+2)E(X)=+1，(E(X)-1)=1-2E(X)，= 替换 E(X)，得 的矩估计量【知识模块】 高等数学
