1、注册环保工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 8 及答案与解析一、单项选择题1 已知直线 L： ，平面 ：-2x+2y+z-1=0，则：（A）L 与 垂直相交（B） L 平行于 ，但 L 不在 上（C） L 与 非垂直相交（D）L 在 上2 已知平面丌过点 M1(1，1，0)，M 2(0，0，1)，M 3(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1 ，1，1)的直线的对称方程为：3 设 均为向量，下列等式中正确的是：4 设 an=(1+ )n，则数列 an 是：（A）单调增而无上界（B）单调增而有上界（C）单调减而无下界（D）单调减而有上界5 设 y=ln(cosx)则微分 dy 等于：
2、6 下列命题正确的是：（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界7 函数 y=sin2 在 x 处的导数 dydx 是：8 若 =，则 a 与 b 的值是：（A）b0，a 为任意实数（B） a4=0，b=0（C） a=1，b=0（D）a=0 ，b=09 10 设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x2+202f(t)dt，则 f(x)=（A）x 2（B） x2-2（C） 2x（D）x 2-11 下列结论中正确的是：12 直线 y= x(x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周
3、所得旋转体的体积为(H， R 为任意常数)：13 14 曲面 z=1-x2-y2 在点( )处的切平面方程是：15 设 L 为连接(0 ，2)和(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分 L(x2+y2)dS=16 设 L 为连接(0 ，0)点与 (1，1)点的抛物线 y=x2，则对弧长的曲线积分 Lxds 等于：17 下列级数中，条件收敛的是：18 级数 的收敛性是：（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散19 设 f(x)= bnsinnx，其中 bn= 0f(x)sinnxdx，则 S(-)的值是：20 已知微分方程 y+p(x)y=q(x)q(x)0有两个不同的特解 y1(
4、x)，y 2(x)，则该微分方程的通解是：(C 为任意常数)（A）y=C(y 1-y2)（B） y=C(y1+y2)（C） y=y1+C(y1+y2)（D）y=y 1+C(y1-y2)21 微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2)dy 的通解为：(C 为任意常数)（A）（B） (1+x2)(1+2y)=C（C） (1+2y)2=（D）(1+x 2)2(1+2y)=C22 微分方程 y“+2y=0 的通解是： (A，B 为任意常数)23 已知 n 阶可逆矩阵 A 的特征值为 0，则矩阵(2A) -1 的特征值是：（A）2 0（B） 02（C）（D）2 024 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A
5、的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则下列选项中成立的是：（A）B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A（B） B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 A（C） B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 A（D）B 的第 2 列的-2 倍加到第 1 列得 A25 设 是 n 维向量，已知 线性表示，线性表示，则以下选项中正确的是：26 设 A 和 B 都是 n 阶方阵，已知|A|=2，|B|=3 ，则|BA -1|等于：（A）23（B） 32（C） 6（D）527 设 A 和 B 为两个相互独立的事件，且 P(A)=0 4，P(B)=0 5，则 P(AB)等于：（A）
6、09（B） 08（C） 07（D）0628 设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是：（A）X+YN(0，2)（B） X2+Y2 2 分布（C） X2 和 Y2 都 2 分布（D）X 2Y 2F 分布29 设总体 X 的概率密度为 f(x，)= 而 x1，x 2，x n 是来自总体的样本值，则未知参数 的最大似然估计值是：（A） -1（B） n（C） min(x1，x 2，x n)（D）max(x 1，x 2，x n)30 X 的分布函数 F(x)，而 F(x)= 则 E(X)等于：（A）07（B） 075（C） 06（D）08注册环保工程师基础考试上午（高等数学
7、）历年真题试卷汇编 8 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 不垂直。所以 L 不平行于 ，从而选项 B、D 不成立；又因为 ，所以 L 与 不垂直，选项 A 不成立。即 L 与 非垂直相交。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【试题解析】 求出过 M1，M 2，M 3 三点平面的法线向量。直线的方向向量取已知点坐标(1，1，1)，故所求直线的点向式方程【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 A【试题解析】 利用向量数量积的运算性质及两向量数量积的定义计算：【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 a n=(1+ )n，数列a n是单调增而有上界。【知识
8、模块】 高等数学5 【正确答案】 C【试题解析】 y=lncosx ， y= =-tanx，dy=-tanxdx。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 B【试题解析】 通过题中给出的命题，较容易判断选项 A、C 、D 是错误的。对于选项 B，给出条件“有界”，函数不会有无穷间断点，给出条件单调函数不会出现振荡间断点，从而可判定函数无第二类间断点。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 C【试题解析】 利用复合函数导数计算公式计算：【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 A【试题解析】 将等式左边通分，利用多项式 x时的结论计算，只要最高次幂 x3 的系数 b0即可。即 b0，a 可为任意实数
9、。【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)是连续函数， 02f(t)dt 的结果为一常数，设为 A，那么已知表达式化为 f(x)=x2+2A，两边做定积分， 02f(x)dx=02(x2+2A)dx，化为A=022x2dx+2A02dx= x3|02+2Ax|02，A= 所以 f(x)=x2+2【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 C【试题解析】 逐项排除法。选项 A：x=0 为被积函数 f(x)= 的无穷不连续点，计算方法： -11 dx 只要判断其中一个发散，即广义积分发散，计算 01 =+所以选项 A
10、错误。选项 B： f(t)dt=f(x2)2x，B 显然错误。选项 C： 1+ |1+=+发散，选项正确。选项 D：由 为标准正态分布的概率密度函数，可知 -0 dx 收敛。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 A【试题解析】 画出平面图形，平面图形绕 y 轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。 y：0，Hy，y+dy ：dV=x 2= y2dy【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 把显函数化为隐函数形式。F(x，y，z)=x 2+y2+z-1=0，曲面切平面的法向量 =Fx，F y，F z=2x，2y，1已知
11、 M0 的坐标为=1，1，1则切平面方程为 1(x-)=0 整理得 x+y+z- =0。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 D【试题解析】 利用已知两点求出直线方程 L：y=-2x+2L 的参数方程0x1，ds= dx【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 A【试题解析】 利用对弧长的曲线积分计算。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 A【试题解析】 所以级数条件收敛。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 B【试题解析】 把级数各项取绝对值 发散，即取绝对值后级数发散。原级数为交错级数，满足 unun+1，且 收敛。故原级数条件收敛。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 C
12、【试题解析】 将函数奇延拓，并作周期延拓。画出在(-， 函数的图形x=- 为函数的间断点由狄利克雷收敛定理：【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 D【试题解析】 y+p(x)y=g(x)，y 1(x)-y2(x)为对应齐次方程的解。 微分方程 y+p(x)y=g(x)的通解为 y=y1+C(y1-y2)。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 B【试题解析】 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。(1+2y)xdx+(1+x 2)dy=0 ln(1+2y)=lnCln(1+x2)+ln(1+2y)=2lnC=lnC1 故(1+x 2)(1+2y)=C1，其中 C1=C2。【知识模块】
13、 高等数学22 【正确答案】 D【试题解析】 本题为二阶常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2=0，r= i=0，= ，通解 y=e0x(c1cos x)，即 y=c1cosx。【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 C【试题解析】 A 的特征值为 。2A 的特征值为 2。(2A) -1 的特征值为【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 D【试题解析】 已知 线性表示。故也相关。所以选项 A、B 错误。选项 C、D 其中必须有一个错误，用反证法。设线性表示，与已知条件 线性表示矛盾。所以 线性无关。【知识模块】 高等数学26 【
14、正确答案】 B【试题解析】 利用矩阵行列式性质|BA -1=|B|A-1|，又因为 AA-1=E，|A|A -1|=1，所以|A -1|=【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 C【试题解析】 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 C【试题解析】 由 2 分布定义，X 2X 2(1)，Y 2 2(1)。X 与 Y 的关系不清，A、B、D 都不对。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 C【试题解析】 极大似然函数：L()= ，x 1， x2，x nlnL()及 L()均为 的单调增函数，取最大值时，L()取最大值。由于 x1，x 2，x n，因此 的极大似然估计值为min(x1，x 2，x n)。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 B【试题解析】 X 的概率密度 f(x)=F(x)= E(x)=-+xf(x)dx=013x 2dx=x4|01=34。【知识模块】 高等数学
