1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 157 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 一个圆柱底面直径和高都为 8，一个圆锥底面直径和高都为 4，则圆锥和圆柱的体积比为 （A）1：2（B） 1：4（C） 1：8（D）1：245 6 从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 3 个不同的数，使这 3 个数之和能被 3 整除，则不同的取法有 种（A）6（B） 7（C） 8（D）97 8 计算(2+1)(2 2+1)(24+1)(264+1)+1=( )（A）2 128-1（B） 2128（C） 2128
2、+1（D）2 128+29 10 11 一个四面体的体积为 V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的 4 个“角”(4 个小四面体)，则余下部分的体积为 (图所示为一个“角”的情形)12 13 一圆的圆心在直线 y8 上该圆与坐标轴交于(3，0)和(9，0)点，则圆心到坐标原点的距离为 （A）8（B）（C） 10（D）14 15 16 17 18 19 设 x0 时， 是比 x2 高阶的无穷小，其中 a，b，c 是常数，则( )（A）a=1 ，b=2，c=0（B） a=c=1，b=0（C） a=c=2，b=0（D）a=b=1，c=020 21 22 已知矩
3、形的长与宽分别为 8cm 和 6cm，则其各边中点连接所得的四边形的周长与面积分别为 （A）20cm， 24cm2（B） 20cm，36 cm 2（C） 14cm，24cm 2（D）14cm， 36cm223 曲线 在 x0 处的切线方程是 （A）2xy0（B） x2y0（C） 2xy0（D）x2y024 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 157 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题
4、解析】 圆柱体积(44)8128，圆锥体积 ， 故选 D5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 本题讨论取出 3 个数之和的性质，是与 3 个数次序无关的组合问题因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出例如，首先取 1，然后取 2，第3 个可以取 3 或 6然后再依次(从小到大)考虑，列出1，2，3)，1，2，6) ，1，3，5)，1 ，5，6) ，2，3，4，2 ，4，6，3，4，5，4，5，6，共 8 种取法只要按顺序不遗漏即可故选 C7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 (2+1)(2 2+1)(24+1)(264+1)=(22-1
5、)(22+1)(24+1)(264+1)=(24-1)(24+1)(264+1)=2128-1。 可得 (2+1)(2 2+1)(264+1)=2128-1， (2+1)(2 2+1)(2641)+1=2128 故应选 B9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 11 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示切下一个“角”，切下的小四面体各棱长和高均为对应的大四面体各棱长和高的 所以小四面体的体积为大四面体体积的 余下部分的体积为 故选 C12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 C【试题解析】 设 A(3，0)，B(9，0)AB 是圆的一条弦，圆心在此
6、弦的垂直平分线x6 上所以圆心坐标为(6，8)，它到原点距离为 故选C14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 16 【正确答案】 C【试题解析】 故(C)为正确答案17 【正确答案】 A【试题解析】 18 【正确答案】 B【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 D【试题解析】 21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，AA 13cm，AD 14cm ，A 1D1 5(cm)因此所求四边形 A1B1C1D1 的周长为 5420(cm) A1C18cm，B 1D16cm，A 1B1C1D1 的面积A 1C1D1 的面积2，A 1C1D1 的面积 4312(cm 2)，故四边形 A1B1C1D1 面积为 24cm2 故选 A23 【正确答案】 D【试题解析】 由对数函数性质可得即 x2y0 故选 D24 【正确答案】 A【试题解析】 25 【正确答案】 A【试题解析】
