1、电路历年真题试卷汇编 10 及答案与解析1 (清华大学 2006 年考研试题)电路如图 116 所示。(1)求 us=(t)V，u c(0-)=2V 时的 uc(t)；(2)当 us=2(f 一 1)一 e(t 一 2)V 时，用卷积积分求 uc(t)的零状态响应。(本题两问均要求用时域方法求解。)2 (清华大学 2006 年考研试题)如图 11-7 所示电路为有源低通滤波器电路。(1)计算其网络函数 ；(2)确定网络函数 H(s)的零极点。(图中运算放大器为理想运算放大器。)3 (清华大学 2005 年考研试题)电路如图 119 所示。(1)列写以 uc、i L 为状态变量的状态方程，并整理
2、成标准形式；(2)定性画出电流 iL 的变化曲线。4 (华中科技大学 2005 年考研试题)如图 11 一 13 所示，N 为无源二端口网络，i s(t)为激励，u 0(t)为响应。网络的单位冲激响应为 e-2tcostV。试求：(1)i s(t)=10e-2tA 时的零状态响应；(2)网络的固有频率。5 (武汉大学 2007 年考研试题)如图 11 一 14 所示电路，已知 Us=4(t)V，R 1=3，R 2=6，C=01F。试求电路的冲激响应 i(t)、u c(t)。6 (西安交通大学 2007 年考研试题)图 11 一 16(a)所示的网络 N 为线性无源一端口网络，己知当 u(t)=
3、20V(直流)时，i(t)=5A(直流)，并知该网络驱动点导纳的零、极点图如图 1116(b)所示。试求 u(t)=(t)V 时电流 i(t)的冲激响应。7 (中南大学 2009 年考研试题)设网络的单位冲激响应为 h(t)=(t)+2e-t，试求其相应的幅频特性H(j)，并在 s 平面上绘出网络函数的零、极点。8 (同济大学 2009 年考研试题)如图 11 一 19 所示线性电路，若激励 is(t)=4(t)A。用时域分析法求输出响应电流 iL(t)。9 (同济大学 2009 年考研试题)如图 11 一 21 所示含理想运放电路中，已知R1=R2=1，C 1=05F，C 2=025F。(1
4、)求该电路的电压转移函数 ；(2)求激励 u1(t)=(t)v 时的零状态响应 u2(t)；(3)求激励 u1(t)=4cos(2t+30)V 时的稳态响应 u2(t)。10 (四川大学 2005 年考研试题)已知如图 1123(a)所示 LTI 电路的 H(s)=u0(s)u i(s)的零、极点分布图如图 1123(b)所示，且己知 H(s) s=0=1，试求该电路的 R、 L、C 的元件参数值。11 (四川大学 2005 年考研试题)已知由运放组成的电路如图 11-24 所示，设运放输入电阻 Ri=，输出电阻 R0=0，试求：(1)电路的系统函数 ；(2)电路渐近稳定时，运放增放增益 A
5、的取值范围；(3)电路具有什么滤波特性 ?12 (四川大学 2004 年考研试题)已知如图 11 一 25(a)所示 LTI 电路的 的零、极点分布图如图 1125(b)所示，且已知 。(1)试求 R、L、C 的参数值；(2)判断电路的稳定性。13 (四川大学 2004 年考研试题)已知密勒积分等效电路如图 11 一 26 所示，其中R1=2k，R 2=05k，R 3=2k，=11 ，C=500F ， Us1=U(t)(单位阶跃信号)，US2=40V，试求输出电压 U0(t)。14 (西南交通大学 2005 年考研试题)电路如图 11-28 所示，t 0 时电路处于稳态，IS1=2A(直流电源
6、)，i s2=6(t)A。(1)画出 t0 时的 S 域运算电路；(2)求出 t0 时的uc(t)和 iL(t)。15 (华北电力大学 2008 年考研试题)求如图 11-30 所示电路的电压转移函数 并画出零、极点图。16 (华北电力大学 2006 年考研试题)电路如图 11-32 所示，R=1，C=05F。求(1)网络函数 及其零、极点分布图；(2)输出电压 u0(t)的单位冲激响应及单位阶跃响应。17 (南京航空航天大学 2007 年考研试题)电路如图 11-34 所示。(1)写出以 u(t)和 iL(t)为变量的状态方程；(2)求出网络函数 ，并画出零、极点图：(3)求当is(t)=2
7、(t)时的零状态响应。( 注：(t)为单位阶跃函数)18 (南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 11-36 所示电路，f(t)为激励，u c(t)为响应。(1)列写出以 uc、i L 为变量的状态方程；(2) 求网络函数 H(s)，并画出其零极点图；(3)若 f(t)=(t)(单位阶跃激励)，i L(0-)=0，u c(0-)=1V。求全响应 uc(t)。19 (中国矿业大学 2008 年考研试题)求如图 11-38 所示电路的单位阶跃响应 u0(t)。20 (中国矿业大学 2007 年考研试题)图 11-39 为某网络函数 H(s)的零、极点分布图，已知 H(1)=4。求： (1)
8、网络函数 H(s)；(2)网络的单位冲激响应；(3)网络的单位阶跃响应。21 (武汉科技大学 2009 年考研试题)动态电路如图 1140 所示，已知 uc(0-)=2V，i L(0-)=1A，i s(t)=(t)A，试求 RLC 并联电路的响应 uc(t)。电路历年真题试卷汇编 10 答案与解析1 【正确答案】 (1)先求零状态响应 uc(1)(t)。电容看作短路，电容中有冲激电流流过，即： (2)激励为 us(t)=2(t 一1)一 (t 一 2)V 时，u c(t)的零状态响应可由如下的卷积积分求得：u c(t)=us(t)*h(t)利用(1)的结果 h(t)=uc(1)(t)=5e-1
9、0t(t)，可得：当 t1 时，u c(t)=us*h(t)=0；2 【正确答案】 (1)题图所对应的运算电路模型如图 11-8 所示。由节点电压法和理想运放的虚断和虚短，可列方程如下： 整理，得：求解方程，消去 U1(s)、U 2(s)和 U2(s)，得到 U0(s)与 U1(s)的关系，从而得到网络函数： 可见，这是一个二阶低通有源滤波器电路。(2)由网络函数可知，该函数没有零点，极点为：该网络有一对复共轭极点。3 【正确答案】 (1)直观法列写状态方程，求解电路如图 1110 所示。对接有电容的节点列写 KCL 方程，对包含电感的回路列写 KVL 方程，有： 由求解电路图可得 代入上式，
10、整理得： (2)由状态方程得到关于 iL 的二阶齐次微分方程为： 特征方程为 P2+6p+10=0，解得特征根为 P1.2=-3j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。由题图所示电路得 iL(0+)=0，稳态时：所以 t=0+时的电路如图 11 一 11 所示，由此可得：则 iL 的定性波形如图 1112 所示。4 【正确答案】 (1)因此，零状态响应为：u 0(t)=10e-2tsintVt 0(2)H(s)的极点即为固有频率，则：或者：因此网络的固有频率为-2j1 。5 【正确答案】 运算电路如图 11 一 15 所示，列写节点电压方程，则有：所以：6 【正确答案】 根据零、极点图，可得 z
11、1=-10，P 1=-2，则网络函数为：当 s=0 时(直流) 而此时，有联立得：H 0=0.05 所以，电路的传输函数为：故电流 i(t)的冲激响应为：i(t)=h(t)=L-1H(s)=0056(t)+04e -2t(t)A7 【正确答案】 由已知 h(t)=(t)+2e-t，将其进行拉氏变换有： 所以有：则由 可知，极点为-1，零点为-3，零点、极点图如图 11-18 所示。8 【正确答案】 先求激励 is(t)=4(t)A 时输出电流的阶跃响应 s(t)。为此，先求图1120(a)所示 A、B 一端口的戴维南等效电路。由图 1120(a)得开路电压：uoc=10i1+4i1=14i1=
12、56V 由图 1120(b)求等效电阻： Req=14 用三要素法求阶跃响应：因此，当激励 is(t)=4(t)A 时的输出电流响应为：9 【正确答案】 (1)如图 11-22 所示，列出节点电压方程：整理得：(2)由题意，因此有：u 2(t)=4e-2tsin2t(t)V(3)当 u1(t)=4cos(2t+30)V，=2rads，令 ，则：因此：u 2(t)=358cos(2t 一3343)V10 【正确答案】 由题图 11-23(b)得： 由已知，可得：k=8 所以： 由题图 1123(a)可得： 对比、两式，可得：11 【正确答案】 (1)根据已知条件，列增益公式及节点电压方程，得到如
13、下方程：整理得：(2)列劳斯表：根据劳斯定理，欲使电路渐近稳定，则需上述第一列数值都大于零，即： (3)s0 时，H(s)0，根据高通和低通滤波器的定义知，此处为高通。12 【正确答案】 (1)由题图 11 一 25(b)，设(H0 为待求常数)。由已知 ，得 H0=1，故： 又由题图 1125(a)得：对比、两式，得：(2)极点均在左半平面，电路稳定。13 【正确答案】 如图 11-27 所示，设 3 个网孔电流分别为 I1(S)、I 2(S)、I 3(S)。设受控电流源两端电压为 U1，列网孔方程： 列补充方程：I 1=I2(S)-I3(s)，I 1=I1(s)一 I2(s)， 联立各式，
14、得：所以(t)为单位阶跃信号)：U0(t)=31(t)+9e-0.1t(t)14 【正确答案】 (1)t=0 时初始条件，i L(0-)=2A，u C(0-)=72=14V，故 tO 时的 s 域运算电路如图 11 一 29 所示。 (2)对节点列KCL 方程，得：15 【正确答案】 运算电路如图 11-31(a)所示，可得：零、极点图如图 1131(b)所示。16 【正确答案】 (1)在复频域中求解，如图 11-33(a)所示。根据电路结构，易知：所以， ，其零、极点分布如图 1133(b)所示。 (2)输出电压 V0(s)的单位冲击响应为 ，所以：输出电压单位阶跃响应为 ，则单位阶跃响应为
15、：U 0(t)=12e-2tV17 【正确答案】 利用电感伏安关系和电容伏安关系，可得：代入已知数据，整理可得： 网络传输函数为： 零点为 s=一 2，极点为 s=一 1，零、极点图如图 11-35所示。由上面计算可得： 零状态响应为：u(t)=(22e -t 一 te-t)(t)V18 【正确答案】 (1)利用电感电流与电压的关系，电容电压与电流之间的关系，可得： 因此有：(2)传输函数为 。零点为 z1=-1；极点为p1=-1+j，p 2=一 1-j。零、极点图如图 11-37(a)所示。(3)复频域电路模型如图11-37(b)所示。根据图示电路可得： 转换到时域有：19 【正确答案】 根据运放的“虚断“和“虚短”，得：进行拉氏变换，可得：所以：20 【正确答案】 (1)由零、极点图可设 因为 H(1)=4，则有： 所以： (2)单位冲激响应：h(t)=L -1H(s)=20e-t(costsint)(3)单位阶跃响应 ，所以：u(t)=20e-tsint21 【正确答案】 利用复频域分析法求解，先画出运算模型如图 11-41 所示。根据电路结构，可知： 对上式进行拉氏反变换，可得：u c(t)=L-1UC(s)=(4e-Tcost 一 6e-Tsint)V
