1、电路历年真题试卷汇编 13 及答案与解析1 (清华大学 2007 年考研试题)电路如图 14-4(a)所示，电压源激励如图 144(b)所示。开关 S 闭合前电路已进入稳态。求开关 S 闭合的电压 uc(t)。2 (清华大学 2007 年考研试题)如图 14-6 所示电路换路前已达稳态，t=0 时断开开关S。用拉普拉斯变换法求换路后的电容电压 uc(t)。3 (清华大学 2006 年考研试题)电路如图 148 所示。已知 us=e-1(t)-(t-1)A，i L(0-)=5A，u c(0-)=1V。用拉氏变换法计算电容上电压 uc(要求画出运算电路模型)。4 (清华大学 2005 年考研试题)
2、如图 14 一 10 所示电路原己达到稳态，t=0 时闭合开关 S，试画出其运算电路图。5 (清华大学 2005 年考研试题)电路如图 14-13 所示。已知 us(t)=3e-t(t)V，u c(0-)=5V，i L(0-)=4A。(1)用拉普拉斯变换法求响应电感电压 uL(t)(t0)；(2)给出响应uL(t)的自由分量和强制分量。6 (武汉大学 2007 年考研试题)如图 14-15 所示电路，已知R1=2，R 2=4，L=1H，C=05F ，U S=12V，I S=2A。原来开关 S 是打开的，电路已经达到稳态。t=0 时将开关 S 闭合。求 S 闭合后电容电压 UC(t)以及流过开关
3、的电流 i(t)。7 (哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 14-17 所示电路原处于直流稳态，t=0 时开关由闭合突然断开。L=IH， ，试用拉普拉斯变换方法求 t0时的电压 uc。8 (哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 14-19 所示的电路中，R1=2103，R 2=4103，C 1=10-3F，C 2=210-3F。求复频域网络函数 。9 (哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 1420 所示电路原处于直流稳态，t=0 时开关由闭合突然断开。试用拉普拉斯变换法求 t0时的电压 uc。10 (上海交通大学 2006 年考研试题)如图 1422 含源二阶 RC 电路，已知
4、R=05，C=1F，=0.5 ，求： (1)电路各的网络函数 ；(2)电路的阶跃响应。11 (上海交通大学 2006 年考研试题)电路如图 1424 所示，开关 S 在 t=0 时闭合，S 闭合前电路处于稳态，求 t0时的 uC1(t)、u C2(t)和 i1C(t)、i C2(t)。12 (天津大学 2006 年考研试题)图 1426 所示电路中，R1=R2=2， ，L=1H,u S=10sin2tV。开关 S 打开前电路已达稳态， t=0 时开关S 打开。(1)求电容电压和电感电流的初始值 uc(0-)和 iL(0-)：(2)求电压 uab(t)。13 (东南大学 2005 年考研试题)如
5、图 14-28 所示电路中，设开关 S 闭合电路已达稳定。在 t=0 时，断开开关 S，计算 t0时，电流 i(t)=?14 (东南大学 2005 年考研试题)作出如图 1429 所示电路的复频域电路模型，计算其零状态响应 u(t)。15 (西安电子科技大学 2009 年考研试题)如图 1431 所示电路，N 0 为无源电路，若电路的某响应为 。试绘出电路可能的结构，求出元件参数和激励源函数。16 (浙江大学 2006 年考研试题)图 1433 所示电路中，已知激励为 u1(t)，输出电压u2(t)的冲激响应为 ，求：(1)网络函数 ；(2)在复平面上画出其极点图；(3)求参数 L 和 C 的
6、值；(4)当激励为时，求输出电压 u2(t)的稳态响应。注：e -atsincot 的拉普拉斯变换为 。17 (浙江大学 2005 年考研试题)电路如图 14-35 所示，己知 ，US=4V，开关 S 打开已久。试用运算法求开关 S 闭合后的电感电压 uL(t)。18 (中南大学 2009 年考研试题)如图 14-37 所示电路，开关 S 原来断开且电路处于稳态。当 t=0 时开关 S 闭合，试用运算法求开关动作后的 i(t)和 u(t)。19 (中科院电工所 1999 年考研试题)如图 1439 所示电路中，R=3，L=1H，i S=1A，u s=e-3tU(t)V。用运算法求电流 ic 的
7、时域响应。20 (同济大学 2003 年考研试题)如图 14-41 所示，已知R=1，C=1F，L=2H，=2，n=2。(1)求电压转移函数 H(s)=U0(s)U S(s)；(2)当US(T)=(t)V时，求单位冲激响应 u0(t)；(3)当 us(t)=(t)V时，求单位阶跃响应 u0(t)；(4)当 时，求 u0(t)中的正弦稳态响应。21 (四川大学 2005 年考研试题)已知如图 1443 所示 RC 电路中，C1=C2=2F，u C1(0+)=10V，u C2(0-)=20V，当 t=0 时，开关 S 闭合。试求 t0时的uC2(t)。22 (四川大学 2005 年考研试题)已知某
8、 LTI 电路，在初始状态相同的条件下，当激励 f1(t)=(t)时，电路的全响应为 y1(t)=(t)+e-2tU(t)：当输入 f2(t)=U(t)(单位阶跃信号)，电路的全响应 y2(t)=4e-2tU(t)。试求：当电路初始状态增大到原来初始状态的 3 倍，而激励为 f3(t)=tU(t)+(t 一 1)U(t 一 1)时电路的全响应 y3(t)。23 (四川大学 2004 年考研试题)已知一个 LTI 电路，起始状态一定，当输入 f1(t)=(t)时，电路的全响应为 y1(t)=一 3e-tU(t)；当输入 f2(t)=U(t)时，电路的全响应 y2(t)=(15e-t)U(t)。试
9、求：当起始状态增大 6 倍，输入为 f3(t)=tU(t)时电路的全响应y3(t)。24 (重庆大学 2007 年考研试题)如图 14-45 所示电路在换路前已处于稳定状态，t=0时开关 S 断开。用拉普拉斯变换法求换路后的电流 i(t)。25 (重庆大学 2006 年考研试题)如图 1447 所示电路中，已知 Us1=21V，u s2(t)=8(t)V，R 1=11，R 2=10，L=2H ，C=01F ，换路前电路已经工作了很长时间。用复频域分析法求换路后的电感电流 iL(t)和电容电压 uc(t)。26 (北京科技大学 2006 年考研试题)图 1449 所示电路中，已知 us(t)=2
10、e-2tV，且在t=0 时将开关 S 闭合，电路闭合前已达稳态。用拉氏变换法求开关闭合后的电流i1(t)及 i2(t)。27 (华南理工大学 2010 年考研试题)如图 14-51 所示电路，在 t=0 前处于稳态，已知 Us=100V，R 1=R2=R3=10，L 1=L2=1H。t=0 时合上开关 s，则 s 合上后电流 i1(t)的拉普拉斯表达式 I1(s)为 _。28 (中国矿业大学 2007 年考研试题)线性动态电路的分析方法可分为_。29 (北京交通大学 2009 年考研试题)图 14-64 所示电路在换路前已达稳态，用拉普拉斯变换法求 t0 时的 i。30 (北京交通大学 200
11、9 年考研试题)如图 1466(a)所示电路中，u c(0-)=2V，u s(t)的波形如图 14-66(b)所示，求 i(t)，t0。31 (北京交通大学 2008 年考研试题)电路如图 1468 所示，当 t0 时，开关 S1 断开，S 2 闭合，电路处于稳态；当 t=0 时，开关 S1 闭合，S 2 断开。求 t0时的电压uc(t)与电流 i(t)。32 (北京交通大学 2008 年考研试题)电路如图 14-70 所示，设电容上初始电压为u0=100V，电源电压 us=200V，R 1=30，R 2=10，L=0 1H，C=100F，t=0 时开关 S 闭合。求开关 S 闭合后电感中的电
12、流。电路历年真题试卷汇编 13 答案与解析1 【正确答案】 在复频域用拉氏变换法求解。换路前 uc(0-)=1V。t0 时，激励uc(t)的表达式为：u s(t)=(t-1)(t-1)-(t一 2)+(t-2)=(t一 1)(t一 1)-(t 一 2)(t一 2)V2 【正确答案】 3 【正确答案】 利用拉氏变换，得到电压源电压 us(t)的像函数为：运算电路模型如图 14-9 所示。4 【正确答案】 (1)电容电压和电感电流的参考方向标注在图 14-1l 中，图中iL2=0。换路前电路处于稳态，则电容电压和电感电流分别为：互感的时域元件特性方程为：根据拉氏变换，可得其所对应的复频域元件特性方
13、程为：因此，运算电路模型如图14-12 所示。5 【正确答案】 (1)题图所对应的运算电路如图 1414 所示。列写节点电压方程：解得： 由此可求出 Uc(s)，并作部分分式展开得： 作拉普拉斯反变换得：uc(t)=35e -t+35e -3t 一 2e-4tV(r0)(2)由上面 uc(t)的解可知，其强制分量为 35e -tV，自由分量为 35e -3t 一 2e-4tV。6 【正确答案】 开关 S 打开时，电路为稳态，所以：i L(0-)=2A，U C(0-)=20V 开关S 闭合后，运算电路如图 1416 所示。以 b 为参考节点，对 a 列节点电压方程：7 【正确答案】 由于题图所示
14、电路原处于直流稳态，因此有：可画出用拉普拉斯变换方法的运算电路如图 1418 所示。利用 KVL 和 KCL，可得：可求得当 t0时的电压为：u c(t)=18一 16e-2t+4e-4tV(t0)8 【正确答案】 电路包含理想运算放大器，根据虚短和虚断，可得：代入相关数据并进行整理可得复频域网络函数为：9 【正确答案】 由题可知，电路原处于直流稳态，因此可得：当开关断开后，可画出运算电路如图 1421 所示。利用 KVL 和 KCL，可得：代入相关数据并整理可得：uc(t)=4+12e-2t 一 8e-3tV(t0)10 【正确答案】 由题意，可画出 s 域等效运算电路如图 14-23 所示
15、。11 【正确答案】 由题意，可画出运算电路如图 14-25 所示，利用 KVL、KCL，可得：12 【正确答案】 (1)根据题意，开关 S 打开前电路已达稳态，由于电压为交流电，利用相量法可得：13 【正确答案】 当开关闭合已达稳态时， ，则 t=0 断开开关时，根据电路结构，有： 进行拉氏反变换，可得：14 【正确答案】 题解电路如图 14-30 所示。根据电路分析，列写节点电压方程：对结果进行拉氏反变换，得到时域中表达式：15 【正确答案】 把输出 y(t)看作电容电压 uc(t)，则：所以 uc(t)的零输入响应为： 零状态响应： 由此可猜想为一阶电路的特征值为一 2，即有 +2=0。
16、y(t)=2y(t)=2u s(t)特解为 可得：所以 R=1，C=05F，结构如图14-32 所示。16 【正确答案】 (1)先将电路从时间域等效到 S 域。计算电路如图 1434(a)所示，可得： (2)令网络函数的分母等于 0，解得该网络函数的极点为 ，则可以画出极点图如图 14-34(b)所示。 (3)由网络函数H(s)的计算电路图，可得：(4)由题意，可得：17 【正确答案】 由已知条件开关 S 打开已久，可知换路前电路已经达到稳定状态，因此有：u c(0-)=US=4V，i L(0-)=0A 开关 S 闭合后，运算电路如图 14-36 所示，根据节点电压分析，则有：18 【正确答案
17、】 由已知，根据换路前的电路有：u(0 -)=1V，i(0 -)=1A 则由换路定理可知：u(0 +)=u(0-)=1V 换路后电路的 S 域模型如图 14-38 所示。由模型图可知， ，则电桥平衡。所以，I(s) 所在支路可视为开路，则： 根据模型图中 a 点的KCL 有： 整理得：将上式进行拉普拉斯反变换可得：19 【正确答案】 t0 时，电路如图 14-40(a)所示，则：i L(0-)=is=1A，u c(0-)=Ris=31=3V 激励的像函数： t0时，S 域等效电路如图1440(b)所示，对图中电路列网孔电流方程，有：解得：因此电流 ic 的时域响应为：i c(t)=L-1Ic(
18、s)=一 0 5e-t+2e-2t 一 15e -3tAt020 【正确答案】 运算电路如图 14-42 所示。21 【正确答案】 将电路改为 S 域，如图 14-44 所示，列网孔方程，可得：22 【正确答案】 由题意知，y(t)=y zp(t)+yzs(t)=yzp(t)+f(t)*h(t)，Y(s)=Y zp(s)+F(s)-H(s)。作拉氏反变换，有：y zp(t)=3e-2tU(t)，h(t)=(t)-2e -2tU(t)当电路初级状态，增大到原来 3 倍时，有：yzp3(t)=3yzp(t)=9e-2tU(t)23 【正确答案】 由 y(t)=yzp(t)+yzs(t)=yzp(t
19、)+fi(t)*h(t)，y zp(t)在输入不变时不变。s 域中，Y(s)=Y zp(s)+Yzs(s)=Yzp(s)+Fi(s)H(s)，代入已知：进行拉氏反变换，得：Y 3zs=tU(t)一 7U(t)+3etU(t)+3e-tU(t)因此有：y 3(t)=y3zp(t)+Y3zs(t)=tU(t)-7U(t)-15etU(t)-3e-tU(t)24 【正确答案】 由题意电路在换路前已处于稳定状态，利用换路定理可得：电路的复频域模型如图 1446 所示。25 【正确答案】 i L(0-)=1A，u C(0-)=一 10V。作 t 0 时的复频域电路如图 1448所示。26 【正确答案】
20、根据换路定理，i L(0-)=iL(0-)=1A。换路后，可得如图 14-50 所示的复频域等效电路。列写回路电流方程：27 【正确答案】 【试题解析】 t=0 状态，将原图进行拉氏变换后。运用节点电压法，有：28 【正确答案】 时域分析法，复频域分析法29 【正确答案】 由题意可知，当 t0 时，i L1(0-)=iL2(0-)=1A，U C(0-)=1V。故可得运算电路如图 1465 所示。 分析可知 I(s)所在支路为短路线。又左边电路可经电源变换，运算阻抗被短路，故：30 【正确答案】 由题意，可得：u s(t)=2(t一 4)一 2(t一 8)V，u c(0-)=2V 运算电路如图 14-67 所示，由此可知： 可得： 做拉氏反变换，可得：31 【正确答案】 由题意，开关动作前电路已经处于稳定状态，因此：则电容两端电压为：u c(0-)=6V 画出运算电路如图 14-69 所示，根据节点电压法，可得：32 【正确答案】 开关动作前， 画出运算电路如图 1471 所示，列回路电流方程： 解得：做拉氏反变换，可得：i L(t)=L-1IL(s)=5(t)+1500te-200tA(t0)
