1、电路历年真题试卷汇编 6 及答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 (华南理工大学 2010 年考研试题)如图 7 一 79 所示电路在开关动作前已达稳定，若 t=0 时开关 S 打开，则 t0 时的电流 iL(t)=_。2 (华南理工大学 2009 年考研试题)电路如图 7 一 85 所示，已知 iS(t)=2A，R 1=R2=R3=1，C=1F，打开已久的开关 S 在 t=0 时闭合，则电压 u(t)=_。3 (华南理工大学 2009 年考研试题)电路如图 7 一 86 所示，开关 S 打开以前己达到稳态。t=0 时开关 S 打开，则 S 打开瞬时电流 i(t)
2、的微分值 i(0+)=_。4 (华北电力大学 2008 年考研试题)某一阶电路的全响应 uC(t)=8 一 2e 一 5tV(t0)，若初始状态不变，而输入减小为原来的一半，则全响应 uC(t)=_。5 (中国矿业大学 2008 年考研试题)某一阶电路中有响应 i(t)=(1+2e 一 t)A。若将激励量增加为 2 倍，此响应便成为 i(t)=(2+5e 一 t)A。则原响应 i(t)中的零状态响应分量为_，零输入响应分量为_。二、单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。6 (南京航空航天大学 2007 年考研试题)如图 7 一 118 所示电路，开关闭合前电路处于稳态， 的值为
3、( )。（A）-4V ，16Vs（B） -4V，-16Vs（C） 2V，8Vs（D）-2V ，-8Vs7 (南京航空航天大学 2007 年考研试题)已知某二阶电路的微分方程为则该电路响应的性质为( )。（A）无阻尼的振荡（B）非振荡（C）衰减的振荡（D）临界的非振荡8 (南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 7 一 122 所示电路，t=0 时开关 S 打开，打开前电路已处于稳态，则 t=0+时， 分别为( )。（A）0，0（B） 3A，6Vs（C） -3A，一 6Vs（D）一 24A，09 (北京交通大学 2009 年考研试题)电路如图 7 一 129 所示，当 t=0 时开关打开，
4、打开前电路已处于稳态。则 t=0+时，i 为( )A。（A）0（B） 1（C） 41700（D）4167310 (河海大学 2007 年考研试题)用万用表直流挡测量半波整流电压(未经滤波)为30V，如改用万用表的全波整流式交流电压挡测量，则读数应为 ( )。（A）30 V（B） 333 V（C） 4712 V（D）9424 V11 (河海大学 2007 年考研试题)已知负序对称三相电压 ，其中=22030V，则将它们接成星形时，电压 等于 ( )。（A）380一 60V（B） 3800V（C） 38060V（D）380180V12 (西安电子科技大学 2010 年考研试题)如图 8 一 11
5、所示电路，4A 电流源产生功率等于( ) 。（A）-16W（B） 16W（C） 4W（D）-4W13 (华南理工大学 2010 年考研试题)如图 7 一 81 所示的电路中，开关 S 置位置“1”已久，t=0 时打向位置 “2”，求 t0 时的电压 u(t)。14 (华南理工大学 2010 年考研试题)如图 7 一 83 所示电路中，已知US=10V，R 1=R2=2，L=2H，C=2F，r=5。在电路达到稳态时，将开关 S 合上，求开关合上后流经开关的电流 iK(t)。15 (华南理工大学 2009 年考研试题)如图 7 一 87 所示电路在开关 S 动作之前已达稳定，t=0 时开关 S 由
6、 1 打向 2，经过 1s 后，u X(t)的值刚好是其稳定值的 90，试求电容 C 的值。16 (武汉理工大学 2010 年考研试题)电路如图 7 一 88 所示，开关动作前，电路处于稳定状态下，i 1(0 一 )=0，在 t=0 时闭合开关 S1，t=1ms 时再闭合开关 S2，试求：t0时的 i1(t)=?17 (武汉理工大学 2009 年考研试题)电路如图 7 一 90 所示，电路原已达到稳态，t=0 时合上开关 S，试求 i(t)(t0)。18 (西南交通大学 2006 年考研试题)如图 7 一 92 所示，t 0 时电路处于稳态，t=0时开关 S 闭合。用时域法求 t0 时的电流
7、iL(t)、i(t)。19 (西南交通大学 2005 年考研试题)如图 7 一 95 所示电路，已知 uC(0 一 )=一5V，C=100F，t=0 时开关 S 闭合。用时域法求 t0 时的 uC(t)和 u0(t)。20 (华北电力大学 2008 年考研试题)如图 7 一 99 所示电路在开关 S 动作前已达稳态，开关 S 在 t=0 时打开。求 t0 时的电压 uC(t)。21 (华北电力大学 2006 年考研试题)在图 7 一 103(a)中，N R 为无源线性电阻网络，C=2F，u S(t)=(t)V，其零状态响应为 若用 L=2H 的电感代替电容，如图 7 一 103(b)所示，求图
8、 7 一 103(b)中零状态响应 u2(t)。22 (东北电力大学 2009 年考研试题)如图 7 一 106 所示的电路，在开关 S 断开前电路处于稳定状态，如若在 t=0 时开关 S 断开，试求开关 S 断开后的电流响应 i(t)。23 (东北电力大学 2008 年考研试题)如图 7 一 107 所示的动态电路，开关 S 闭合前已处于稳态，在 t=0 时将开关 S 闭合，试求：开关 S 闭合后的电流 iK(t)、i L(t)和电压 uC(t)响应。24 (东北电力大学 2008 年考研试题)如图 7 一 108 所示的动态电路中，参数为：R1=3，R 2=2，U S=10V，L=2H，C
9、=1F,电路处于稳定状态，t=0 时将开关打开，试求开关断开后的电流 iL(t)。25 (河海大学 2006 年考研试题)如图 7 一 110 电路中开关 S 闭合前电路已稳定，求S 闭合后 2 电阻中电流随时间变化的规律 iR(t)。26 (湖南大学 2007 年考研试题)图 7 一 112 所示的电路中，设开关动作之前电路已处于稳态，求流过开关的电流 i(t)。27 (湖南大学 2006 年考研试题)如图 7 一 113 所示电路，t=0 时开关 S 闭合，设开关动作前电路已处于稳态。C=5F，L=6H，R 1=R2=2，R 3=6，U S1=10V，U S2=6V，I S=4A。求 iL
10、(0+)、i(0 +)和uC(0+)。28 (湖南大学 2006 年考研试题)(1) 图 7 一 116(a)所示电路中，设 L=05R 2C，问电路处于欠阻尼、临界还是过阻尼状态?(2)如将图 7 一 116(a)中的 a、b 分别与图 7一 116(b)中的 c、d 相连，问电路处于欠阻尼、临界还是过阻尼状态?29 (南京航空航天大学 2007 年考研试题)如图 7 一 119 所示电路中，已知 us(t)=2cos2tV，t=0 时开关 S 闭合，且开关 S 闭合前电路已达稳态。试求：(1)换路后电感电流 iL(t)；(2) 分别写出 iL(t)的零输入响应和零状态响应。30 (南京航空
11、航天大学 2007 年考研试题)如图 7 一 120 所示电路，已知，L 1=1H，L 2=05H，M=025H ，求 iC。31 (中国矿业大学 2007 年考研试题)图 7 一 123 示电路中，已知IS=2A， L1=3mH，U s(t)=10cos(t)V，M=06mH ，L 2=4mH，R 1+R2=2，R 3=4，=10 3rads 。开关 S1、S 2 原合在位置 1，电路己稳定，当 t=0 时，将 S1、S 2 同时转向位置 2。试用时域分析法求当t0 时 U2(t)的值。32 (解放军信息工程大学 2008 年考研试题)如图 7 一 125 所示电路，开关 S 闭合前电路已达
12、稳态。求：t=0 开关 S 闭合后的 uc(t)和 iL(t)。33 (解放军信息工程大学 2008 年考研试题)如图 7 一 127 所示电路，增添一如虚线所示的受控源(0 1)。请说明：结果使电路处于过阻尼还是欠阻尼的工作状态?34 (武汉科技大学 2009 年考研试题)电路如图 7 一 128 所示，已知 iL(0 一 )=0，在t=0 时开关 S 闭合，试求 t0 时受控源的 u(t)。35 (北京交通大学 2008 年考研试题)电路如图 7 一 130 所示，C1=16F，C 2=13F，L 1=6H，L 2=4H，M=3H，R 1=3，R 2=4，i s(t)= ，求 i 及其有效
13、值。36 (上海交通大学 2006 年考研试题)如图 8 一 2 所示的电路已达正弦稳态。现在已知 U=20V，R 3=5，f=50Hz，当调节滑线变阻器使 R1：R 2=2：3 时，电压表的读数最小为 6V，试求 R 和 L 的值。37 (北京科技大学 2007 年考研试题)已知如图 8 一 3 所示电路中电压表读数为：V1：15V；V 2：100V；V 3：80V(电压表读数为正弦电压有效值)，求电压 US 的有效值。38 (华南理工大学 2009 年考研试题)对如图 8 一 4 所示的理想运算放大器，试求相量形式的电压比 。39 (湖南大学 2007 年考研试题)图 8 一 6(a)所示
14、线性网络 N 内不含独立源，u(t)=，试作出网络 N 的最简串联等效电路，并求其元件参数。40 (南京航空航天大学 2006 年考研试题)正弦交流电路的相量模型如图 8 一 7 所示，已知 =1200V，Z C=一 j120，Z L=j60，Z R=60。求：(1)电路 ，并定性画出向量图；(2)电压源发出的平均功率。41 (北京交通大学 2008 年考研试题)电路向量模型如图 8 一 9 所示，已知I1=10A，I 2=20A，U=220V ，R 2=5， 同相，求：I、R、X 2 及 XC。42 (西安电子科技大学 2010 年考研试题)图 8 一 12 所示含理想变压器电路，求电流I。
15、电路历年真题试卷汇编 6 答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 【正确答案】 2e -10tA【试题解析】 在开关切换前，i L(0-)=iL(0+)=2A，在开关切换后运用拉氏变换，如图780 所示，则有 05u+10I(s)+2sI(s)=4(其中 u=2sI(s)一 4)，因此：2 【正确答案】 3e -t/2V【试题解析】 在开关闭合前，u C(0-)=22=4V。运用拉氏变换及叠加定理，令电压源为 0，则 再令电流源置 0，则：3 【正确答案】 一 e-t4 【正确答案】 4+2e -5tV(t0)【试题解析】 由于 uC(t)=82e-5tV(t0)，
16、则： 零输入响应 ucx(t)和零状态响应 uCf(t)分别为(t0)： u cx(t)=6e-5tV，U cf(t)=uC(t)一uCx(t)=(88e-5t)V 由此可知，若初始状态不变，而输入减小为原来的一半，则全响应为： u C(t)=uCx(t)+05u Cf(t)=6e-5t+05(88e -5t)=(4+2e-5t)V (t0)5 【正确答案】 1+3e -t、一 e-t二、单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D10 【正确答案】 B【试题解析】 万用表直流挡测得的是直流值，交流电压挡
17、全波整流测得的是有效值，有效值是平均值的 11 1 倍，故选择 B。11 【正确答案】 B【试题解析】 如图 8-5 所示， 为负序，且 =22030，由此知 的角度为 0。12 【正确答案】 B【试题解析】 根据 KCL，可知 I+05I+0 5I=4A。因此 I=2A，电流源产生的功率为： P=UI=224=16W13 【正确答案】 在开关切换前电路已稳定， 电容两端的电压为 uC(0-)=2V。 t=0 +时刻，等效电路如图 782 所示。由叠加定理可以求出 t=0 时刻的电压为： u(0 +)=72+1 2+12=96V 当 t，u()=8V 。 再求时间常数。从电容两端看进去的等效电
18、阻为： R eq=5=RC=1s 由三要素法可得：u(t)=8+(968)e -t=(8+16e -t)V14 【正确答案】 由题意，开关 S 合上前电路已经达到稳态，L 相当于短路，C 相当于开路，故有： U S 一 iL(0-)R2 一 iL(0-)R1=0，u C(0-)+riL(0-)一 iL(0-)R1=0 代入已知量，在 S 闭合时有： iL(0-)=iL(0-)=25A，u C(0-)=uC(0+)=一 75V 开关闭合后等效电路如图 784 所示。对开关 S 左边电路，有： 利用三要素法可得：i L(t)=5+(255)e -t 对开关 S 右边电路，有：u C(t)+riL(
19、t)=0，因此，可得：15 【正确答案】 在开关动作前电路稳定于是有 此时：u X=5V当 S 从 12 时， 所以： 当在 2 处达到稳定时，u()=一 75V ，所以有：在未达到稳态时，所以，t=1S 时，有： 因此有：则可得：16 【正确答案】 由题意，i 1(0+)=i1(0-)=0。开关 S1、S 2 闭合后，当 t时，电感可看作短路，如图 7-89 所示。 写出节点电压方程：所以可得： 从电感两端看进去，可得 Req=4+22=5，所以有： 根据三要素法，可得：17 【正确答案】 t0 且电路为稳态时：i L(0-)=一 5A，u c(0-)=5V 当 t0 时，S 合上，有：i
20、L(0+)=iL(0-)=5A，u C(0+)=uC(0-)=5V 原电路的等效电路如图 7-9l 所示。此电路电感电容互不影响，即 i(t)=iL(t)+iC(t)+iR。因此 iL()=0， ，即 =2s。所以根据三要素法，有： iL(t)=iL()+iL(0+)一iL()e-t/=-5e-t/2A 又 时间常数 =RC=1s，u C()=0，根据三要素法，有：uC(t)=uC()+uC(0+)-uC()e-t/ 代入数值可得 uC(t)=5e-t，所以：所以： i(t)=一 5e-t/2+5e-t+1018 【正确答案】 t0 时，依 KVL 得 3i(0-)+3i(0+)=72V，所以
21、：i L(0-)=i(0-)=12A t=0+时，电路等效如图 7-93 所示，根据 KVL，得：72=3i(0 +)+6i(0+)一 12i(0 +)=16At0 时，依 KVL，可得： 故稳态时，有： i P=12A，i LP=6A外加电源法求从电感元件看过去的等效电阻 Req。解题电路如图 794 所示，可知 又 U=6i，所以：根据三要素法，得：i L(t)=iLP+iL(0+)一 iLPe-t/=(6+6e-20t)A， i(t)=(12+4e-20t)A19 【正确答案】 S 闭合后， uCP=35V=15V，用外加电源法求与电容串联的等值电阻 R0，如图 796 所示。对节点、列
22、节点电压方程：又 u2=0，则 所以 u1=-u+3i，可得： =R0=510310010-6=05s 由三要素公式知： u C(t)=uCP+uC(0+)一 uCPe-t/=1 5+(-51 5)e-2t=1 520e-2tV(t0)t=0+时电路如图 797 所示，进一步等效如图 798 所示。分别对 1、2列 KCL 方程：又 u2=0(理想运放 )，t=0 +时 u0(0+)=-16V，稳态时 uop=0，故： u o(t)=uop+uo(0+)一uope-2t=一 16e-2tV(t0)20 【正确答案】 t=0 -时，电路如图 7-100 所示。因 i1=0，所以 3i1=0，即受
23、控电压源短路，则： u C(0-)=13=3V，u C(0+)=uC(0-)=3Vt=时，电路如图 7-101 所示，则：i1()=2+1=3A，u C()=-3i1()+i1()+31=一 2i1()+3=-3V 如图 7102 所示的运算电路，可得： 因此：u c(t)=uc()+uc(0+)-uc()e-t/=一 3+(3+3)e-t=(-3+6e-t)V(t0)21 【正确答案】 设由电容两端看入的戴维南等效电路如图 7-104 所示。由 ，i C()=0，=R 0C，可知 输出电压 u2(t)的可看成由 us(t)和 ic(t)共同作用产生的，即：由已知条件知接电容时电路时间常数 =
24、4s，可求得 所以： 接入电感后 L=2H，电路如图 7105 所示。22 【正确答案】 开关 S 断开后，是两个一阶电路，因此可以按照三要素法分别计算。(1)RC 电路部分： (2)RL 电路部分： 因此，所求的电流相应为：i(t)=i C(t)+iL(t)=2e-t/3+5 一 e-t/3A t023 【正确答案】 由题意，换路前： 换路后，电路可看成两部分组成，左边响应可视为全响应，右边则为零输入响应：根据三要素法：所以：由 KCL，可得：i K(t)=20 5e-0.3t+15e -0.3t 一 15e -2.5t=(2+e-0.3t 一 15e -2.5t)A (t0)24 【正确答
25、案】 首先，求出电源的拉氏变换： 换路前，有：换路后，运算电路如图 7-109 所示。列出 KVL 方程：解得：所以开关断开后的电流为：i L(t)=4e-0.5t 一 2e-t (t0)25 【正确答案】 闭合前已处于稳态，则 故：i L(0+)=iL(0-)=05A当 t时，在 3V 作用下的电路如图 7-111(a)所示，则： iL1=15A(电感相当于导线)在 6V 作用下，电路如图 7-111(b)所示，则： 故 t时，有： i L()=iL1+iL2=35A 电路的等效电阻 Req=3612=1，则时间常数 。由三要素知：i L(t)=35+(0 535)e t/0.5=(353e
26、 -2t)A 由可得：26 【正确答案】 由题可知，可将电路分成两个一阶电路，即 RL 电路和 RC 电路来考虑。由于开关动作之前电路已处于稳定状态，所以此时电容相当于开路，电感相当于短路；开关闭合以后，电容支路被短路，当时间趋于无穷大时，电感也处于稳定状态，相当于短路。对于 RL 电路，有 iL(0)=0， 时间常数为此时电路中所求电流的响应为： 对于 RC 电路，有 uC(0)=US，u C()=0；时间常数为 。此时电路中所求电流的响应为： 则电路中所求电流的全响应为：27 【正确答案】 由题可知，当 t0 时，电路处于稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路如图 7-114 所示
27、。根据 KVL 和 KCL，可得：由于当 t=0 时开关 S 闭合，此时电感电流和电容电压不发生跃变，亦即： i L(0-)=iL(0+)=-3A，u c(0+)=uc(0-)=16V 当 t=0+时，电路如图 7115 所示。由 UC+US1 一 R1IR1=0，可得： I R1=13A，I C=IR1IS=9A 由 KCL和 KVL，可得： 由 I2 一 i 一 IS 一 IC=O，解得 i=一 9A，即：i(0 +)=一 9A28 【正确答案】 (1)根据电容电压、电流之间的关系，可得： 由图可知，由于电阻 R、电容 C 和电感 L 串联，则流经它们的电流都为 iC。根据电感电压与电流之
28、间的关系，可知电感两端的电压为： 根据电路分压原理，可得电路的微分方程为： 由于=(RC) 22LC=0，则方程有两个相等的解，电路处于临界阻尼状态。 (2)先求出题图 7-116(b)所示电路的戴维南等效电路，如图 7-117 所示。由于电路包含受控源，所以求解电路时需要外加激励源。等效电路内部电压源短路，电流源开路，受控源保持不变。根据图示，根据电流分配关系，可得：2i=i+i Si S=i根据电路分压关系 2RiS 一 iR=US，可得等效电阻为： 求开路电压时，由题图 7-116(b)，根据分流关系则有 i=2i。所以，当 i=0，则开路电压为:uoc=2V 由(1)的分析，根据戴维南
29、等效电路，电路的微分方程变为：又=(2RC) 22LC0，则方程有两个不相等的实根，电路处于过阻尼状态。29 【正确答案】 由开关 S 闭合前电路已达稳态，可知闭合前电感相当于短路，电容相当于开路。利用 KVL、KCL 可得：i L(0+)=iL(0-)=12 A 时间常数为：开关闭合后，电路中有两个激励源，可以利用叠加原理进行计算。只有直流分量作用时，若时间趋于无穷大，有：i L0()=3A 只有交流分量作用时则： 电流的全响应为：零输入响应：i Lzi=12e -2tA 零状态响应：30 【正确答案】 由于电路含有互感元件，先求出其去耦等效电路如图 7-12l 所示。利用相量法，根据串并联
30、电路分压分流原理可得： 根据电容的伏安关系，可得： 因此，所求电流为： i C=01cos(200t 一 45)A31 【正确答案】 如图 7-124(a)所示。当开关 S1、S 2 在位置 1 时，有：因此有： i 1(0-)=2cos3687=16A 当 t0 时，S1、S 2 同时转向位置 2，如图 7-124(b)所示，则：根据三要素法有：因此：32 【正确答案】 开关闭合前电路处于稳态，电容开路，电感短路，所以：i L(0-)=1A，u C(0-)=0V。画出开关闭合后的 RC 电路如图 7-126(a)所示。根据 RC 电路图可知 uC()=6V，时间常数 C=RC=1010310
31、-5=10-1s。由三要素法，得： u C(t)=6(1 一 e-10t)V (t0)开关闭合后的 RL 电路如图 7126(b)所示。可知 iL()=3A，时间常数又 iL(0+)=iL(0-)=1A，则根据三要素法可得： iL(t)=3(1 一 e-15t)+e-15t=(32e-15t)A (t0)33 【正确答案】 根据已知电路图，可以列写电路的微分方程：方程的特征根为：因为 01，所以(002) 2 一 4(10-4)(1 一 )20。因此，电路处于过阻尼工作状态。34 【正确答案】 利用三要素法求解。 步骤 1：先求初始值 u(0+)=2V，i L(0+)=iL(0-)=0。 步骤
32、 2：后求稳态值 u()=3V，i L()=05A。 步骤 3：再求时间常数=L/R=14 S 。 所以：u(t)=u()+u(0 +)一 u()e-t/=(34e-4t)V35 【正确答案】 (1)使用叠加定理求解。如图 7131(a)所示，列写回路方程：代入数据，解得： 因此有： 如图 7131(b)所示，由可得： 综上可知：有效值为：36 【正确答案】 利用相量法求解。可设电压表的读数为 V。由题意，有：由于此时 U 有最小值，且V=6V，U=20V，所以可有： 所以电感 L 的值为：L=00191H37 【正确答案】 设 I=I0，U 1=150，U 2=10090，U 3=80一 9
33、0，由题意，则可得电压 US= =15+j100 一 j80=15+20j，有效值38 【正确答案】 根据“ 虚短 ”和“虚断”，有： 所以有：39 【正确答案】 由题意可知，线性网络 N 内不含独立源，因此线性网络的等效阻抗可以利用相量法求得。利用相量法计算，需要先将电路中电压和电流的瞬态值转换为相量值形式，故有： 因此可知无源网络的等效阻抗为： 从计算结果可知，线性网络 N 的等效电路可以由电阻和电感串联代替，如图 8-6(b)所示。 由计算结果可知，相关的元件参数分别为：R=5 ，L=86610 -2H40 【正确答案】 (1)利用相量法，根据 KVL 和 KCL，可得：向量图如图 88所示。 (2)电压源发出的平均功率为：P=U SIcos=120W41 【正确答案】 由已知条件，利用相量法，可设 =2200。由于 同相，则可知 的虚部为零。 由电路可以看出 的相位超前 ，可知 ，相位滞后 为 ，可得：j10=20sin=30 。由此可得：可作出相量图如图 8-10 所示。 已知 R2=5，故 虚部为 0，即：又可知： 故可得：42 【正确答案】 将变压器两端的电压分别标注为 U1、U 2，如图 8-13 所示。因为 所以： 因为 UR=U1 一U2=60，所以： 因为 所以： 综合可得：I=I1+I2=-10+20=10A
