1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 15 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小( )（A）x 2（B） 1-cosx（C）（D）x-tanx2 设 f(x)= ，则当 x0 时，f(x) 是 g(x)的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小3 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点二、填空题4 设 f(x)=sinx，f(x)=1-x 2，则 (x)=_，定义域为_5
2、 =_6 =_7 =_8 =_9 若 ，则 a=_，b=_10 设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f(0)=b，若 F(x)= 在 x=0 处连续，则 A=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 求13 求14 求15 设16 17 18 求19 设 f(x)二阶连续可导，f(0)=4 ，20 求21 22 23 确定常数 a，c ，使得 ，其中 c 为非零常数24 设 f(x)= 是连续函数，求 a，b25 设 x1=2， xn+1=26 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点并判断其类型考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 15 答案与解析一、选择题下列每
3、题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 当 x0 时，所以x-tanx 是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选 (D)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，g(x)所以 f(x)是 g(x)的高阶无穷小，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，f(x)= ；当 x0 时，f(x)=x 因为f(0+0)=1，f(0)= ，f(0-0)=0，所以 x=0 为 f(x)的第一类间断点，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 (x)=arcsin(1-
4、x 2)，【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 当 x0 时，【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 1，-4【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 a+b【试题解析】 因为 F(x)在x=0 处连续，所以 A=a+b【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 方法一【知识模块】 函数、极限、连续1
5、2 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 因为当 x0 时，【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 由 arctanx=【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 因为 ，所以 f(x)=0，f(0)=0，又 f(x)二阶连续可导且 f(0)=4，所以 f(x)=2x2+o(x2)，所以【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、
6、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由当 x0 时，1-cosax【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 由洛必达法则，【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 f(x)= 因为 f(x)是连续函数，所以 f(-1-0)=-1=f(-1)= (a-b-1)=f(-1+0)=a-b，f(1-0)=a+b=f(1)= (a+b+1)=f(1+0)=1，解得a=0，b=1【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 令【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 因为 f(x)为初等函数，所以 f(x)的间断点为 x=0 和 x=1因为x0 时， ，即 x=0 为 f(x)的第一类间断点中的可去间断点；因为 f(1-0)=所以 x=1 为 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续
