1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 30 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 极限 ( )（A）等于 1（B）为 （C）不存在但不是（D）等于 02 当 1 时， f() 的极限为( )（A）2（B） 0（C） （D）不存在但不是3 设 f()连续且 F() f(t)dt，则 F()为 ( )（A）a 2（B） a2f(a)（C） 0（D）不存在二、填空题4 _5 _6 _7 _8 _9 _10 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 若 0，求 12 设 A，求 13 求14 15 16 设 f() 0tanarctant2dt
2、 g()sin，当 0 时，比较这两个无穷小的关系17 设 f()连续，且 e 3，且 f(0)存在，求 f(0)18 设 f()二阶连续可导，f(0)4， 0，求 19 求20 求21 求22 求23 求24 求25 求26 求27 考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 30 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为当 n (n1，2，)时， ，当yn (n1，2，) 时， 0，所以 极限不存在但不是，选 C【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 显然 2，因为 f()2 ， 而0，所以 f()
3、不存在但不是，选 D【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 a 2f(a)，选 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 ln6【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 当 0 时，【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 由，得【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 因为 sin o( 3)，所以当 0 时(1 2)sin 3 故原式 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】
4、函数、极限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 得36【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 因为 时， ， 所以 A即 A 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 由 arctan o( 3)得当 0 时， 2(arctan) ，【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 因为 0 +时，所以【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 因为当 0 时，g() sin ( o( 3) 3，所以当 0 时， f()
5、 0tanarctant2dt 与 g() sin 是同阶非等价的无穷小【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 由 e 3 得 f(0)0，则 f(0)3【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 因为 0，所以 f(0)0，f(0)0，又 f()二阶连续可导且 f(0)4， 所以 f()2 2o( 2)， 所以e 2【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 故原式【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 所以 e【知识模块】 函数、极限、连续
