1、考研数学二（向量）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设向量 可由向量组 1， 2，.， m 线性表示，但不能由向量组(I)：1， 2，.， m-1 线性表示，向量组(): 1， 2，.， m-1,，则（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，也可能由()线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，也不可由()线性表示2 若向量组 ， ， 线性无关； ， ， 线性相关，则（A） 必可由卢，y，占线性表示（B） 必不可由 ， ， 线性表示（C）
2、必可由 ， 线性表示（D） 必不可由 ， ， 线性表示3 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 可由 1， 2， 3 线性表示，而向量 2 不能南 1， 2， 3 线性表示，则对于任意常数 k，必有（A） 1， 2， 3，k 1+2 线性无关（B） 1， 2， 3，k 1+2 线性相关（C） 1， 2， 3， 1+k2 线性无关（D） 1， 2， 3，k 1+k2 线性相关4 设 A，B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵，则必有（A）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（B） A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关（C） A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性
3、相关（D）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关5 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则1， A(1+2)线性无关的充分必要条件是（A） 10（B） 20（C） 1=0（D） 2=06 设 1， 2， ， s 均为 n 维列向量，A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是（A）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2， ，A s。线性相关（B）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2，A s 线性无关（C）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2，A s 线性相关（D）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2， ，A s
4、线性无关7 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（A） 1-2， 2-3,3-1（B） 1+2， 2+3,3+1（C） 1-22， 2-23,3-21（D） 1+22， 2+23,3+218 设向量组 I： 1， 2，., r)可由向量组： 1， 2，., s 线性表示下列命题正确的是（A）若向量组 I 线性无关，则 rs （B）若向量组 I 线性相关，则 rs（C）若向量组线性无关，则 rs（D）若向量组线性相关，则 rs9 设 1= ，其中 c1，c 2，c 3,c4 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（A） 1， 2， 3（B） 1， 2， 4（C） 1， 3，
5、 4（D） 2， 3， 4二、填空题10 设三阶矩阵 A= ，三维列向量 a=(a，1，1) T 已知 Aa 与 a 线性相关，则 a=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 已知向量组 具有相同的秩，且 3 可由1， 2， 3 线性表示，求 a，b 的值12 确定常数 0，使向量组 1=(1，1，a) T， 2=(1，a，1) T， 3=(a，1，1) T 可由向量组 1=(1，1，a) T， 2=(-2，a，4) T， 3=(-2，a，a) T 线性表示，但向量组 1， 2， 3不能由向量组 1， 2， 3 线性表示12 设向量组 1=(1，0，1) T， 2=(0，1
6、，1) T， 3=(1，3，5) T 不能由向量组 1=(1， 1，1) T， 2=(1，2，3) T， 3=(3，4，a) T 线性表示13 求 的值；14 将 1， 2， 3 用 1， 2， 3 线性表示14 设 A 为 3 阶矩阵， 1， 2 为 A 的分别属于特征值-1，1 的特征向量，向量 3 满足 A3=2+315 证明 1， 2， 3 线性无关；16 令 P=(1， 2， 3)，求 P-1 AP17 设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，其中 n0，故必有 l=0从而式为k11+k22+krr=0，由于 1， 2，., r 线性无关，所以有 k1=k2=.=kr=0 因此向量组 1， 2，., r, 线性无关【知识模块】 向量
