1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点2 设函数 f(x)在x 2，则 f(x)在 x=0 处( ) （A）不连续（B）连续但不可微（C）可微且 f(0)=0（D）可微但 f(0)03 设 f(x)，g(x)(af(b)g(x)（B） f(x)g(a)f(a)g(x)（C） f(x)g(x)f(b)g(b)（D）f(x)g(x)f(a)g(a)4 设 f(x，y)= ，则 f(x，y)在(0，0)
2、 处( )（A）对 x 可偏导，对 y 不可偏导（B）对 x 不可偏导，对 y 可偏导（C）对 x 可偏导，对 y 也可偏导（D）对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导二、填空题5 =_6 设 f(a)存在且不等于零，则 =_7 =_8 0+x7 dx=_9 设 D：x 2+y2R2，则 =_10 微分方程 2y“=3y2 满足初始条件 y(-2)=1，y(-2)=1 的特解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 求13 求常数 m，n，使得14 设 f(x)连续，且 g(x)=02x2f(x-t)dt，求 g(x)15 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内二
3、阶可导，连接点 A(a，f(a)，B(b，f(b)的直线与曲线 y=f(x)交于点 C(c，f(c)(其中 a0 时，f(x)= =1；当 x=0 时，f(x)= ；当x ，f(0-0)=0，所以 x=0 为 f(x)的第一类间断点，选(B)【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 C【试题解析】 显然 f(0)=0，且 =0，所以 f(x)在 x=0 处连续又由f(x)x 2 得 0 x，根据夹逼定理得 =0，即f(0)=0，选(C)【知识模块】 高等数学部分3 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)g(x)-f(x)g(x) 单调减少，由 a ，故 f(x)g(a)f(a)g(x)，
4、应选(B)【知识模块】 高等数学部分4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 不存在，所以f(x，y)在(0，0)处对 x 不可偏导；因为，所以 fy(0，0)=0 ，即 f(x，y)在(0，0)处对 y 可偏导，应选(B)【知识模块】 高等数学部分二、填空题5 【正确答案】 12【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分8 【正确答案】 3【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分10 【正确答案】 【试题解析】 令 y=p，
5、则 y“=p ，则原方程化为 2p =3y2，解得 p2=y3+C1，由y(-2)=1，y(-2)=1，得 C1=0，所以 y= ，从而有 =x+C2，再由 y(-2)=1，得C2=0，所求特解为 x=【知识模块】 高等数学部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分13 【正确答案】 得m+2=6，解得 m=4，n=-5【知识模块】 高等数学部分14 【正确答案】 g(z)=x 20xf(x-t)d(x-t)-x2x0f(u)du=x20xf(u)du， g(x)=2x 0xf(u)du+x
6、2f(x)【知识模块】 高等数学部分15 【正确答案】 由微分中值定理，存在 1(a，c)， 2(c，b)，使得因为点 A，B ，C 共线，所以 f(1)=f(2)，又因为 f(x)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在 (1， 2) (a，b)，使得f“()=0【知识模块】 高等数学部分16 【正确答案】 令 (x)=2x-0xf(t)dt-1，(0)=-1 ， (1)=1-0xf(t)dt， 因为 f(x)0xf(t)dt0，所以 (x)在0，1上单调增加，故方程 2x-0xf(t)dt=1 有且仅有一个根【知识模块】 高等数学部分17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】
7、 【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 (x)=-2ln(1+cos 22x)sin2x-ln(1+sin2x)cosx【知识模块】 高等数学部分20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 由 f(x)关于 x=T 对称得 f(T+x)=f(T-x)，于是 T2T-bf(x)dx Tbf(2T-u)(-du)=-TbfT-(u-T)du=-TbfT+(u-T)du=-Tbf(x)dx Tbf(x)dx+T2T-bf(x)dx=0，故 abf(x)dx=abf(x)dx+Tbf(x)dx+T2T-bf(x)dx=aTf(x)dx+Tbf(x)dx+Tbf(x)dx+
8、T2T-bf(x)dx=2Tbf(x)dx+a2T-bf(x)dx【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 设切点为(a， )，则过原点的切线方程为 y= 将(a， )代入切线方程，得 a=2， =1，故切线方程为 y= 由曲线 y=在区间1，2 上的一段绕 x 轴一周所得旋转面的面积为切线y= 在区间 0，2上一段绕 x 轴一周所得旋转曲面面积为所求旋转曲面的表面积为 S=S1+S2=【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 =2xf1+yf2+f3， =2x(2yf“11+xf“12)+f2+y(2yf“21+xyf“22)+2yf“31+xf“32=4xyf“11+2(x2+y2)f“12+f2+xf“22+2yf“31+xf“32【知识模块】 高等数学部分24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 把 y=ex 代入微分方程 xy+P(x)y=x，得 P(x)=xe-x-x，原方程化为y+(e-x-1)y=1，则 将 y(ln2)=0 代入【知识模块】 高等数学部分
