1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 40 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设数列 xn= 则当 n时，x n 是（A）无穷大量（B）无穷小量（C）有界变量（D）无界变量2 设函数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是：（A）f(a)=0 且 f(a)=0（B） f(a)=0，且 f(a)0（C） f(a)0，f(a)0（D）f(a) 0，且 f(a)03 设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0 ，F(x)=(x 2 一 t2)f(t)出且当 x0 时，F(x)x k 是同阶无穷小，则 k 等于（A
2、）A（B） 2（C） 3（D）44 设 f(x，y)连续，且 f(x， y)=xy+ f(x，y)dxdy ，其中 D 由 y=0，y=x 2，x=1 所围成，则 f(x， y)等于（A）xy（B） 2xy（C） xy+（D）xy+1二、填空题5 已知 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x2，则 (x)= _的定义域为_6 =_7 设xf(x)dx=ln(1+x 2)+C，则 =_8 设 f(x)连续，且 =_9 设 z= xf( )，f(u)可导，则 =_10 若 z=f(x，y)可微，且 f(x，y) =1，f x(x，y) =x，则当 x0 时，f y(x，y)=_11 交换积分次序
3、 01dy f(x，y)dx=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 求极限13 已知 一 ax 一 b)=0，求 a， b 的值14 已知 =A(A0)，试确定常数 a、b，使得当 x0 时，f(x)ax 615 设函数 y=y(x)由方程 xsiny 一 ex+ey=0 所确定，求 |x=016 求极限17 设 p，q 是大于 1 的正数，且 =1，证明对于任意的 x0，有x18 设 f(x)在a，b 上连续，在(a，b)内可导，试证存在 (a，b)，(a，b)，使 f()=19 20 21 22 已知 f(x)连续， 01 tf(x 一 t)dt=1 一 cosx，求2
4、3 设 f(x)和 g(x)在a，b 上连续试证：( abf(x)g(x)dx)2abf2(x)dx abg2(x)dx.24 设 z=f(2x 一 y)+g(x，xy)，其中函数 f(t)二阶可导，g(u，)具有连续二阶偏导数，求25 设 f(u，)具有二阶连续偏导数，且满足26 计算 x2+y2 一 2y|d，其中 D:x 2+y2427 设 f(x)在0，1上连续，且 01f(x)dx=A，求 01dx01f(x) f(y)dy28 求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1) y+1=xe x+y2)+x+sin(x+y)=03) y+ytanx=cosx4)(1+x)y“+y=05)
5、 yy“一(y) 2=y4，y(0)=1 ，y(0)=06)f“+4y+1=07) y“+9y=cos(2x+5)8) y“一 3y“+9y+13y=e2xsin2x29 求分别满足下列关系式的 f(x) 1)f(x)= 0x f(t)dt，其中 f(x)为连续函数； 2)f(x)+xf(一 x)=x30 设函数 f(t)= 且 f(t)连续，试求 f(t)考研数学二（高等数学）模拟试卷 40 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学4
6、【正确答案】 C【知识模块】 高等数学二、填空题5 【正确答案】 arcsin(1 一 x2) ，【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 (3x+x3) +C【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 6【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 z【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 a =一 1，b=【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 a=2A， b = 3【知识模块】 高等
7、数学15 【正确答案】 一 2【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 考虑 f(x)= 一 x 在 x 0 上的最小值【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 利用拉格朗日中值定理和柯希中值定理【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 1【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 考虑f(x)+g(x) 2dx0.【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 一 2f“(2x 一 y)+xg12“+g2+yxg22“.【知识模块】
8、高等数学25 【正确答案】 x 2+y2.【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 9【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 1)e 一 y=ex(C 一 x2)2)x(csc(x+ y)一 cot(x+y) = C3)y=(x+C)cosx4)y=C1ln |1+x|+ C25) +C26)y=C1+ C2 e 一 4x 一 7)y=C1cos3x+C2sin3x+ cos(2x+5)8) y=C1e 一 x+e2x【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 1)f(x)=02)x 一 arctanr+ ln(1+x2)+C【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 f(t)=(4t 2+1)【知识模块】 高等数学
