1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 41 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，下列四个无穷小中哪一个是比其它几个更高阶的无穷小量（A）x 2（B） 1 一 cosx（C）（D）x 一 sinx2 设 f(x)可导，且 F(x) =f(x)(1+|sinx|)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的( )条件（A）充分且必要（B）充分非必要（C）必要非充分（D）非充分非必要3 设 f(x)在a ，b上连续，(x)=(x 一 b)axf(t)dt，则存在 (a，b) ，使 ()等于（A）1（B） 0（C）（D）24 已知(axy 3
2、一 y 2cosx)dx+(1+bysinx+3x2 y2)dy 为某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为（A）一 2 和 2（B） 2 和2（C）一 3 和 3（D）3 和一 35 设平面域由 x=0，y=0 ， x+y= ，x+y=1 围成，若 I1= ln(x+y) 3dxdy，I 2= (x+y)3dxdy，I 3= sin( x+y)3dxdy，则（A）I 1I 2 I3（B） I3I 2I 1（C） I1I 3 I 2（D）I 3 I 1 I2二、填空题6 设 f(3)=2，则 =_7 已知 y= f(x) = arctanx2，则 |x=0=_8 设 f(lnx)= 则f(x)
3、dx=_9 sin(x 一 t)2dt =_10 设 f(x，y， z)=exyz2，其中 z= z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则fx(0，1，一 1)=_11 交换积分次序 02dxx2xf(x，y)dy=_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 13 求极限14 求极限15 设 y=y(x)由16 求极限17 设 a1，a 2，a n 为任意实数，求证方程 a1 cosx+a2cos2x+ancosnx=0 在(0，) 内必有实根18 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(a)=f(b)=1，试证存在 (a，b)和(a， b)
4、，使 e 一 f()+f()=119 20 21 22 求正常数 a、b，使23 设星形线方程为 (a0) 试求：1)它所围的面积；2)它的周长；3)它围成的区域绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积和表面积24 设 z= 其中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求25 求函数 z=3axy 一 x 3 一 y3(a0)的极值26 计算27 设 f(x)是以 为周期的连续函数证明：线性方程 +ky=f(x)(k 为非零常数)存在唯一的以 为周期的特解，并求其解28 设 f(x)连续，且 01f(tx)dt= f(x)+1，求 f(x)29 求方程 y(4)一 y“=0 的一个特解，使其在
5、 x0 时与 x3 为等价无穷小考研数学二（高等数学）模拟试卷 41 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学二、填空题6 【正确答案】 一 3【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 x 一 (1+e x )ln(1+ ex) +C【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 sinx 2【知识模块】 高等数学10 【正确
6、答案】 1【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 e 2【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 0【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 = 2(t 一 1) (t2+1)【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 构造辅助函数 F(x)=a1sinx+ ，对 F(x)在0， 上用罗尔定理【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 对 F(x)=exf(x)和 g(x)=ex 分别在a，b上用拉格朗日中值定理【知识模块
7、】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 a=2，b=1【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 1) 2) 6a3)体积【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 (0，0) 点取得极大值 a3【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 由通解公式知其通解为 由 y(x)以 为周期确定 C，可得【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 f(x)=Cx+2 令 xt=u.【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 y=一 6x+3ex 一 3e 一 x【知识模块】 高等数学
