1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 42 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 =2，其中 a2+ c20，则必有（A）b=4d（B） b=一 4d（C） a=4c（D）a= 一 4c2 设 f(x)的导数在 x=a 处连续，又 =一 2，则（A）z=a 是 f(x)的极小值点 （B） x=a 是 f(x)的极大值点（C） (a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=a 不是 f(x)的极值点3 设 等于（A）0（B） 1（C）（D）34 设 f(x，y)= 则 f(0，0)点处（A）不连续（B）偏导数不存在（C）偏导数存在但不可微（D）偏导数存在
2、且可微5 设线性无关的函数 y1，y 2，y 3 都是二阶非齐次线性微分方程 y“+py+qy=f(x)的解，C1、C 2 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（A）C 1y1+C2y2+y3（B） C1y2+C1y2 一(C 1+C2) y3（C） C1y1+C2y2 一(1 一 C1 一 C2)y3（D）C 1y1+C2y2+(1 一 C1 一 C2)y3二、填空题6 设 a 是非零常数，则 =_7 设 f(a)=b，f(a)=1 ，则 =_8 设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)，则 f(0)=_，f (n+1)(x)=_9 =_10 由曲线 y=lnx 与两直线 y
3、=(e+1)一 x 及 y=0 所围成平面图形的面积为_11 设 f(x，y)=x y，则 =_12 =_13 微分方程 =y(xy 一 x+y 一 1)的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 求极限15 设 x1= 10， xn+1 = (n=1，2，)，试证数列 xn极限存在，并求此极限16 设 y=y(x)由17 在半径为 A 的球中内接一正圆锥，试求圆锥的最大体积18 试证方程 2x 一 x2=1 有且仅有三个实根19 设函数 f(x)和 g(x)在a，b上存在二阶导数，并且 g“(x)0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证： (1)在开区间(a
4、，b)内，g(x)0(2) 在开区间(a，b)内至少存在一点 ，使20 21 22 计算 01x2f(x) dx，其中 f(x)=23 求极限24 设直线 y=ax 与抛物线 y=x2 所围成的图形面积为 S1，它们与直线 x=1 所围成的图形面积为 S2，并且 a1 1)试确定 a 的值，使 S1+S2 达到最小，并求出最小值 2) 求该最小值对应的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积25 设函数 z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)=1，(x)=f(x，f(x，x)求 3(3)|x=126 求由方程 2x2+2y2 +z2 +8xz 一 z+8=0 所确定的函数 z=
5、f(x，y) 的极值点27 计算二重积分 其中 D 是由直线 y=2，y=x 和双曲线 xy=1 所围成的平面域28 计算 (0t2)与 x 轴所围成29 设 f(x)在 x0 上有定义，且对任意正实数 x，yf(xy)=xf(y)+yf(x)，f(1)=2，试求f(x)30 设对任意 x0，曲线 y=f(x)上点(x，f(x)处的切线在 y 轴上的截距等于 0xf(t) dt，求 f(x)的一般表达式考研数学二（高等数学）模拟试卷 42 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学
6、3 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学二、填空题6 【正确答案】 e 2a【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 e b【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 (一 1)n!，(n+1)!【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 1【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 x y 一 1+yxy 一 1lnx【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14
7、【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 3【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 用连续函数介值定理说明至少有三个实根，用罗尔定理的推论说明最多有三个实根【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 考虑 F(x)=f(x)g(x)一 f(x)g(x)【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 51【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 (一 2，0)为极小点， 为极大点【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 f(x)=2clnx，用导数定义建立方程 .【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 f(x)=C 1lnx+C2【知识模块】 高等数学
