1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 44 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设对任意 x，总有 (x)f(x)g(x)，且（A）存在且等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在2 设 f(x)= 则在点 x=1 处（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但导数不连续（D）可导且导数连续3 设 f(x)有二阶连续导数，且 f(0)=0， =一 1，则（A）f(0)是 f(x)极小值（B） f(0)是 f(x)极大值（C） (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐
2、点4 设函数 f(x)连续，F(x)= f(t) dt，则 F(x)=（A）f (x 3) 一 f (cosx)（B） 3x2f (x3) + sinxf (cosx)（C） 3x2f (x3) 一 sinxf (cosx)（D）3x 2f (x3) + f (cosx)5 二元函数 f(x，y)= 在点(0，0) 处（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在二、填空题6 =_7 设 f(1)=2， =_8 设 f(x)= 01f(x)dx，则 01f(x)dx =_9 设 z=z(x，y)由方程 x 一 mz=(y 一 nz)所确定(其中
3、 m，n 为常数， 为可微函数)，则 =_10 =_11 微分方程 y= 的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 求极限13 设 f(x)在0，2a上连续，其中 a0，f(0)=f(2a)证明：方程 f(x)=f(x+a)在0，a上至少有一个根14 设 y=sin4x+cos4x，求 y (n)15 试证当 0x1 时，e 2x16 试确定方程 xe 一 x=a(a0)的实根个数17 试确定常数 a 与 n 的一组值，使得当 x0 时， 一 lne(1+x2)与 axn 为等价无穷小18 19 20 设 f(x)= 求f(x)dx21 求极限22 试证 f(x)=0x
4、(t 一 t2)sin2ntdt 在 x0 上最大值不超过23 一容器由 y= x2 绕 y 轴旋转而成，其容积为 72 m3，其中盛满水，水的比重为，现将水从容器中抽出 64m3，问需作功多少？24 设变换 =0，求常数 a25 在椭圆 x2+4y2=4 上求一点，使其到直线 2x+3y 一 6=0 的距离最短26 计算 (x+y)dxdy，其中区域 D 由 y=x2，y=4x 2 及 y=1 所围成27 设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限28 已知函数 y=e2x+(x+1)ex 是二阶常系数线性非齐次方程 y“+ay+by=cex
5、 的一个特解，试确定常数 a，b，c 及该方程的通解29 设 f(x)在(0，+)上可导，f(1)=3 0xyf(t)dt=x1y(t)dt+y1xf(t)dt 求 f(x)30 设函数 f(x)在1，+上连续，若由曲线 y=f(x)，直线 x=1，x=t(t1)与 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为 V(t)= t2f(t) 一 f(1)试求y=f(x)所应满足的微分方程，并求该微分方程满足条件 y|x=2= 的解考研数学二（高等数学）模拟试卷 44 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学2
6、 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学二、填空题6 【正确答案】 3【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 一 2【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 1【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 x=Ce 2y+【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 0【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 令 F(x)=f(x)一 f(x+a)【
7、知识模块】 高等数学14 【正确答案】 一 4n 一 1sin(4x+ (n 一 1) )【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 考虑函数 f(x)=e2x(1 一 x)一 1 一 x【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 令 f(x)=xe 一 x 一 a，考虑 f(x)的极值，最后结论是：当 a 时，无实根当 a= 时，唯一实根当 a 时，两个实根【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 a=1，n=4(利用泰勒公式)【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【
8、知识模块】 高等数学22 【正确答案】 先求出 f(x)在0 ，+)上的最大值点 x=1，f(1)= 01(t 一 t2)sin2ntdt01(t 一 t2)t2ndt=【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 a=3【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 a=一 3，b=2，c=一 1，y=C 1e2x+ C2ex+xex【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 f(x)=3lnx+3【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 3f 2(t) =2tf(t) +t2f(t)【知识模块】 高等数学
