1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)= 则在 x=1 处 f(x)( )（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但不是连续可导（D）连续可导2 设 f(x)= F(x)=0xf(t)dt(x0，2)，则( )3 微分方程 y“-4y=x+2 的通解为( )二、填空题4 =_5 设 f(x)可导且 在 x=0 处连续，则a=_6 设 L： ，则 t=0 对应的曲线上点处的法线为_7 =_8 xcosx2xdx=_9 设 z= ，且 f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明
2、过程或演算步骤。10 11 12 求13 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点并判断其类型14 设 f(x)可导且 f(0)0，且15 设 f(x)在a，b上满足f“(x)2 ，且 f(x)在(a，b)内取到最小值证明：f(a) +f(b)2(b-a)16 证明：17 求18 19 设 f(x)C-，且 f(x)= +-f(x)sinxdx，求 f(x)20 计算21 抛物线 y2=2x 把圆 x2+y2=8 分成两个部分，求左右两个部分的面积之比22 设 z=fxg(y)，x-y ，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求23 设 z=fx+(x-y)，y，其中 f 二阶连续可偏导， 二
3、阶可导，求24 改变积分次序25 计算 ，其中 D=(x，y)x 2+y24x，0yx)26 求 y“-2y-2xe=0 满足初始条件 y(0)=1，y(0)=1 的特解考研数学二（高等数学）模拟试卷 9 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 (x2+x+1)=3=f(1)，所以 f(x)在 x=1处连续因为 ，所以 f(x)在 x=1 处可导当 x1 时，f(x)=2x+1，因为 =3=f(1)，所以 f(x)在 x=1 处连续可导，选(D)【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 B【试题解析】 当 0x1 时，F
4、(x)= 0xt2dt= 当 1x2 时，选(B)【知识模块】 高等数学部分3 【正确答案】 D【试题解析】 微分方程 y“-4y=0 的特征方程为 2-4=0，特征值为-2，2，则方程y“-4y=0 的通解为 C1e-2x+C2e2x，显然方程 y“-4y=x+2 有特解 ，选(D)【知识模块】 高等数学部分二、填空题4 【正确答案】 12【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分5 【正确答案】 3【试题解析】 因为g(x)在 x=0 处连续，所以 a=3【知识模块】 高等数学部分6 【正确答案】 y=-2x【试题解析】 t=0 对应的曲线上点为(0，0)，故法线方程为 y-0=-2(x-0
5、)，即y=-2x【知识模块】 高等数学部分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分11 【正确答案】 因为当 x0 时，所以【知识模块】 高等数学部分12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分13 【正确答案】 当 x=0 及 x=1 时 f(x)间断由 f(0-0)=0，f(0+0)=-得 x=0 为 f(x)的第二类间断点由 f(1-0)=- ，f(1+0)=
6、 得 x=1 为 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点，同理 x=-1 也为 f(x)的跳跃间断点【知识模块】 高等数学部分14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分15 【正确答案】 因为 f(x)在(a ，b)内取到最小值，所以存在 c(a，b)，使得 f(c)为f(x)在a，b上的最小值，从而 f(c)=0由微分中值定理得，其中 (a，c) ，(c ，b) ，两式取绝对值得两式相加得f(a)+f(b)2(b-a) 【知识模块】 高等数学部分16 【正确答案】 令 f(x)= ，f(0)=0 f(x)=，f(0)=0f“(x)=则 x=0 为 f(x)的最小值点，而最小值为 f(0)=
7、0，故 f(x)0，即【知识模块】 高等数学部分17 【正确答案】 因为(3+sinxcosx)=cos2x，所以【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 令 -f(x)sinxdx=A，则 f(x)= +A，于是 f(x)sinx=+Asinx，两边从- 到 积分得【知识模块】 高等数学部分20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 设左边的面积为 S1，右边的面积为 S2，【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 =g(y)f1+f2， =g(y)f1+g(y)xg(y)f“11-f“12+xg(y)f“21-f“
8、22=g(y)f1+xg(y)g(y)f“11+(x-1)g(y)f“12-f“22【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 z=fx+(x-y)，y两边对 y 求偏导得 =-f1+f 2， =-(-f“11+f“12)-f1“-f“21+f“22=f“11()2-2f“12+f1“+f“22【知识模块】 高等数学部分24 【正确答案】 D=(x ，y)0x ，x 2yx，则【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分26 【正确答案】 原方程可化为 y“-2y=e2x，特征方程为 r2-2r=0，其对应的齐次线性微分方程的通解为 y=C1+C2e2x令原方程的特解为 y*=Axe2x，代入原方程得，从而原方程的通解为【知识模块】 高等数学部分
