1、考研数学（数学一）模拟试卷 249 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设 f(x)为可导函数，且满足条件 则曲线 yf(x)在点(1， f(1)处的切线斜率为( )（A）2（B） 1（C） 12（D）23 已知 0P(B)1，且 P(A1A 2)BP(A 1BOP(A 2B)，则下列选项成立的是( )（A） （B） （C） （D） 4 5 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )（A） （B） （C） （D） 6 7 8 （A）x0 必是
2、g(x)的第一类间断点（B） x0 必是 g(x)的第二类间断点（C） x0 必是 g(x)的连续点（D）g(x)在点 x0 处的连续性与 a 的取值有关二、填空题9 10 微分方程 yy2x 的通解为_11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)， 其中 o(x3)是当x0 时比 x3 高阶的无穷小16 设(x 0，y 0)是抛物线 yax 2bxc 上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_17 18 19 20 试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x(1
3、+Bx+Cx2) =1+Ax+o(x3)， 其中 o(x3)是当x0 时比 x3 高阶的无穷小21 商店销售某商品的价格为 p(x)e -x (x 为销售量)，求收入最大时的价格22 以下各对函数 f(u)与 ug(x) 中，哪可以复合构成复合函数 fg(x)？为什么？23 考研数学（数学一）模拟试卷 249 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 D
4、二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 特征方程 210， I 于是齐次方程通解为 yc 1cosxc 2sinx 设特解为 y*Ax，代人方程得 y*2x，所以 yc 1cosxc 2sinx2x11 【正确答案】 12 【正确答案】 2【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 0【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 把 ex 的带皮亚诺余项的麦克劳林公式 e x=1+x+1/2x2+1/6x3+ox3， 代入经整理可得 e x(1+Bx+Cx2)-(1+Ax)=(1-A+B)x+(1/2+B+
5、C)x2+(1/6+B/2+C)x3+o(x3) 从而使得 ex(1+Bx+Cx2【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 y2axb，y(xo) 2ax 0b，过(x 0，y 0)点的切线方程为 y-y0(2ax 0b)(x-x 0)，即 y-(ax02bx 0c)(2ax 0b)(x-x 0)， 此切线过原点，把xy0 代入上式，得-ax 02【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 用泰勒公式e x=1+x+1/2!x2+1/3!x3+o(x3)，将其代人题设等式，整理得 1+(B+1)x+(1/2+B+C)x2+(1/6+1/2B+C)x3+o(x3)=1+Ax+o(x3)解得:A=1/3，B=-2/3 ，C=1/6 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 设价格为 p(x)，x 为销售量，收入为 R(x). R(x)p(x)x R(x)p(x)xp(x) -e-xx+e-xe-x(1-x). 令 R(x)0，得唯一驻点 x1. 因为收入最大时的价格确实存在 所以当 x1 时， 即 p(1)=e-1=1/e 时，收入最大.【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 综合
