1、考研数学（数学三）模拟试卷 190 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 则当 x0 时，f(x)是 g(x)的( ) （A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但不等价的无穷小2 设周期函数 f(x)在(，+)内可导，周期为 4又则曲线 yf(x)在点(5 ，f(5) 处的切线的斜率为( )（A）12（B） 0（C） 1（D）23 设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 则函数 f(x，y)在点(0，0)处 ( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否有极值4 设 1， 2， ， s 均为 n 维
2、列向量，A 是 m n 矩阵，则下列选项正确的是( )（A）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2， ，A s 线性相关（B）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2，A s 线性无关（C）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2，A s 线性相关（D）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2， ，A s 线性无关5 设 A，B 为同阶可逆矩阵，则( )（A）ABBA（B）存在可逆矩阵 P，使 P1 APB（C）存在可逆矩阵 C，使 CTAC=B（D）存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQB6 设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，对给定的 (0，1) ，数 u满
3、足PXu ，若 Pxx，则 x 等于( )（A） （B） （C） （D） 7 设随机变量 XN(0，1)，YN(1 ，4)且相关系数 XY1，则( )（A）PY2X11（B） PY2x11（C） Py2X11（D）PY2X11二、填空题8 若 x0 时，(1ax 2)14 1 与 xsinx 的等价无穷小，则 a_9 10 已知 f(lnx)1+x，则 f(x)=_11 12 设三阶矩阵 三维列向量 (0，1，1) T已知 A与 线性相关，则 _13 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 15 设函
4、数 F(x)在0，3 上连续，在 (0，3) 内可导，且 f(0)f(1)f(2)3，f(3)1，试证必存在 (0，3)，使 f()016 设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定 t 0)就售出，总收入为 Ro(元)如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售，t 年末总收入为 假定银行的年利率为 r，并以连续复利计算，试求窑藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r0 06 时的 t 值17 18 假设曲线 l1：y1x 2(0x1)与 x 轴，y 轴所围成区域被曲线 l2：yax 2 分为面积相等的两部分，其中 a 是大于零的常数，试确定口的值19 设矩阵 A 与 B 相似，其中 (I)求 x 与 y
5、 的值；( )求可逆矩阵 P，使得 P1 APB 20 设矩阵 (I)已知 A 的一个特征值为 3，试求 y；()求矩阵P，使(AP) T(AP)为对角矩阵21 22 一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为010，020 和 030，假设各部件的状态相互独立，以 X 表示同时需要调整的部件数试求 X 的概率分布、数学期望 E(X)和方差 D(X)考研数学（数学三）模拟试卷 190 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 A5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C
6、7 【正确答案】 D二、填空题8 【正确答案】 由题设，根据等价无穷小的定义，知9 【正确答案】 10 【正确答案】 令 lnx=t，则 xe t，于是由题设有 f(t)1e t，即 f(x)1e x，积分得11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由题设，X 服从参数为 的指数分布，则 D(X)=1 2，又 X 的概率密度函数为三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 15 【正确答案】 由题设，f(x)在0 ，3上连续，则 f(x)在0，2上也必然连续，则在0， 2上 f(x)必有最大值 M 和最小值 m，因而 mf(0)M，mf(1)M，mf
7、(2)16 【正确答案】 由题设，知年利率为 r，则由连续复利公式，现时本金 A 元，则到 t 年时本金利息合计应为 R(t)Ae rt，因此，要使 t 年时本金利息合计为 R(t)，则现时本金应为 A(t)=R(t)ert ，已知这批酒窖藏 t 年末售出总收入 R 的现值为 A(t)Re rt ，17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 (I)因为 AB，故其特征多项式相同，即 EA EB，(2) 2(x1) (x 2)(1)(2)( y)，令 0，得2(x2)2y，即 yx2，令 1，得 y2，从而 x020 【正确答案】 21 【正确答案】 (I)因为 ZXY，所以22 【正确答案】 设事件 Ai部件 i 需要调整 i1，2，3则 A1，A 2，A 3 相互独立，并有 P(A1)01，P(A 2)02，P(A 3)=03，由题意知，X 的所有可能取值为 0，1，2，3，
