1、考研数学（数学三）模拟试卷 226 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 f(x)在a，b上连续，且 f(a)0，f(b)f(a)（B）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)f(b)（C）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)=0（D）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)=07 设 f(x0)=f“(x0)=0，f“(x 0)0，则下列选项正确的是（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)是 f(x)的极小值（D）(x 0，f(x 0)是曲线 y=f(x
2、)的拐点8 设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵(1/3 A 2 )-1 有一个特征值等于（A）4/3（B） 3/4（C） 1/2（D）1/4二、填空题9 10 11 12 13 14 y=2x 的麦克劳林公式中 xn 项的系数是_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设函数 y=y(x)由方程 ylny-x+y=0 确定，试判断曲线 y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性21 某段河道的河床截线里抛物线形，河两岸相距 100 m，岸与河道最深处的垂直距离为 10 m，为了抗洪，现需要将河床改成等腰梯形状 (如图 31 所示)，试问
3、：(1)河道改造后的水流量是改造前的水流量的几倍?(2)在改造过程中，将 1m 长的河道里挖出的淤泥运至河岸处至少需作多少功?(设 1 m3 的淤泥重量为 N)22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 226 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 B【知识模块】 微积分二、填空题9
4、【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 B=2E11 【正确答案】 13/12512 【正确答案】 y=x-113 【正确答案】 e314 【正确答案】 ln n2/n!【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数20 【正确答案】 将方程看成关于 x 的恒等式，两端对 x 求导数得 ylny+y-1+y=0， 整理得 y(2+lny)=1， (*) 在(*) 式中令 x=l，y=1 可得 y(1)=1/2将(*)式两端再对 x 求导数，得 y“(2+lny)+y.y/y=0 y“=-(y) 2/y(2+lny) 在上式中令x=1，y=1,y=1/2 即得 y“(1)=-1/8【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 (1)如图 31 所示建立坐标系，改造前河床的截面积 S1 等于 2 倍曲边三角形 ABO 的面积，设抛物线方程 ykx 2，过点(50，10)，解得【知识模块】 综合22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
