1、考研数学（数学二）模拟试卷 357 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是 ( )（A）f(0)是极大值，f(/2)是极小值（B） f(0)是极小值， f(/2)是极大值（C） f(0)是极大值， f(/2)也是极大值（D）f(0)是极小值，f(/2)也是极小值3 4 5 6 7 8 设 f(x)是连续函数，a ，b 为常数，则下列说法中不正确的是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 14 设 4 阶矩阵 A 的秩为 2，则其伴
2、随矩阵 A*的秩为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 设半径为 1 的球正好有一半沉入水中，球的比重为 1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变)23 求极限考研数学（数学二）模拟试卷 357 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)在0 ，/2上可导，f (x)=xcosx0 在区间(0 ，/2) 上成立，所以函数 f(x)在区间0，/2上单调增加所以 f(0)f(x)f(/2)
3、，即 f(0)是最(极)小值，f(/2)是最 (极)大值故选(B)3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 a=3 或-2【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 3【试题解析】 14 【正确答案】 0【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】
4、18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 【分析与求解一】把球的质量 集中到球心球从水中取出作功问题可以看成质量为 的质点向上移动距离为 1 时变力所作的功问题归结为求出变力，即求球在提起过程中受到的重力与浮力的合力因球的比重为 1，所以球受的重力=球的体积，球受的浮力= 沉在水中部分的体积，它们的合力= 球露出水面部分的体积当球心向上移动距离 h 时(0 因此，球从水中取出要作的功为【分析与求解二】用微元分析法取 x 轴垂直水平面并通过球心，方向向上，原点为球心任取下半球中的微元薄片即一 1，0上小区间x，x+dx 相应的球体中的薄片，其重量为 (1一 x2)dx，在水中浮力与重量相等当球从水中取出时，此薄片移至离水面高为(1+x)处需作功 dW=(1+x)(1一 x2)dx于是，对下半球作的功为 任取上半球中的微元薄片即0，1上小区间 x，x+dx相应的球体中的薄片，其重量为 (1一 x2)当球从水中取出时，它移动的距离为 1，需作功 dW=(1一 x2)dx于是对上半球作的功为因此，对整个球作的功23 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续
