1、考研数学（数学二）模拟试卷 364 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 设 ( )（A）2（B） 4（C） 6（D）84 5 6 7 （A） （B） （C） （D） 8 设集合 A1，2，a ，b，B2，4，c，d ，已知 A B 1，2，3，4，5，6，A B2，4)，AB1，3，那么a，b，c，d 可以是 （A）a3， b5，C 1，d5（B） a5，b6，C3，d5（C） a4，b5，C3，d6（D）a3， b4，C 5，d6二、填空题9 10 11 12 函数 f(u， v)由关系式 fxg(y)，y
2、=x+g(y)确定，其中函数 g(y)可微，且 g(y)0，则 =_13 设 f(x)连续，则 _。14 (2004 年试题，一) 设函数 z=z(x，y)由方程 x=e2x-3x+2y 确定，则_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 设 zf(x 2y 2，e xy)，其中 f 具有连续二阶偏导数，求 23 考研数学（数学二）模拟试卷 364 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 所以4 【正确答
3、案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 南已知关系式 fxg(y)，y=x+g(y)两边对 x 求二次偏导，有 f u*g(y)=1， (1) fuug(y)2=0 (2) 由已知 g(y)0，所以 fuu=0，在(1)式两边对 y 求一次偏导，有 f u*g(y)+fuu*x*g(y)+fuv*1g(y)=0? 将 fuu=0 代入上式，得 fu*g(y)+fu
4、v*g(y)=0，从而13 【正确答案】 应填 xf(x2)【试题解析】 分析 本题是变上限的积分求导问题，关键是将被积函数中的 x 换到积分号外或积分上、下限中去，这可通过变量代换 ux 2t 2 实现 详解 作变量代换 ux 2t 2，则 。 评注 一般地，对变限积分 a(x)b(x)f(x，t)dt，应先作变量代换 u(x,t) ，将 x 换到积分号外或积分上、下限中去，再用求导公式 。【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 由方程 z=e2x-3x+2y 两边分别对 x，y 求偏导得于是 所以【试题解析】 在函数 f(x，y，z) 中 x,y，z 都是相互独立的自变量，求隐函数
5、偏导数有三种方法：按复合函数求导；代公式；利用全微分的形式不变性【知识模块】 多元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由复合函数求偏导法得f 1.2x f2.yexy2xf 1ye xyf2， f 1(2y)f 2.xexy2yf 1xe xyf2，2xf“ 11(2y)f“ 12xexye xyf2xye xyf2 ye xyf“21(2y)f“ 22xexy4xyf“ 11 2(xy)e xyf“12xye xyf“22(1xy)e xyf2【知识模块】 多元函数微分学23 【正确答案】
