1、一元函数微分学模拟试卷 6 及答案与解析一、数学部分单项选择题1 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A）y * =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)（B） y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y * =ax2+bx+c+Acosx2 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函
2、数3 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2/y24 设 y1，y 2 是一阶线性非齐次微分方程 y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数 ， 使y1+y2 是该方程的解，y 1-y2 是该方程对应的齐次方程的解，则（A）=1/2,=1/2（B） =-1/2,=-1/2（C） =2/3,=1/3（D）=2/3,=2/35 若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极
3、值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点6 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件7 设 则 f(x)在 x=1 处的( )（A）左导数不存在，但右导数存在（B）左导数存在，但右导数不存在（C）左、右导数都存在（D）左、右导数都不存在二、填空题8 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。9 y=2x 的麦克劳林公式中 xn 项的系数是_.10 设函数 f(x)在 x=2 处可导，且 则 f(2)=_.11 =
4、_.12 设 =_.13 已知 f(x0)=2，则 =_.14 若 其在 x=0 处可导，则 a=_.b=_.15 三、解答题15 设函数 f(x)在区间0， 1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1试证：16 存在 (1/2，1)，使 f()=；17 对任意实数 ，必存在 (0，)，使得 f()-f()-=118 求函数 f(x)=(1-x)/(1+x)在 x=0 点处带拉格朗口余项的 n 阶泰勒展开式19 设 f(x)在点 x=a 处可导，求20 21 22 23 24 求 的反函数25 26 求27 求28 求29 求一元函数微分学模拟试卷 6 答案与解
5、析一、数学部分单项选择题1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学二、填空题8 【正确答案】 2/2【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 ln n2
6、/n!【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 -【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 e/2【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 -1/2【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 1,1【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 -1/4【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学三、解答题【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 令 (x)=f(x)-x，则 (x)在0，1上连续又 (1)=-10由介值定理可知，存在 （1/2，1)，使得 ()=
7、f()-=0，即 f()=【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 要证 f()-f()-=1，即要证f()-1-f()-=0，记 (x)=f(x)-x，也就是要证 (f)-()=0 构造辅助函数 F(x)=e-x(x)=e-xf(x)-x，不难发现 F(x)在0， 上满足尔尔定理的全部条件，故存在 (0，)，使 F()=0，即 e-x()-()=0，而 e-x0，从而有 ()-()=0，即 f()-【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 由 f(x)=2/(1+x)=2(1+x)-1-1，f(z)=2(-1)(1+x) -2， f“(x)=2(-1)(-2)(1+x)-3， 不
8、难看出 f (n)(x)=2(-1)nn!(1+x)-(n+1)， f (n)(0)=2(-1)nn!(n=1，2，)， (1-x)/(1+x)=1-2x+2x2【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学
