1、应用统计硕士历年真题试卷汇编 6 及答案与解析一、单选选择题1 假设检验中，若零假设为简单假设，则显著性水平是指( )。中山大学 2012 研、2011 研（A）犯第一类错误的概率（B）犯第二类错误的概率（C）置信水平（D）尸值2 在假设检验中，当样本容量一定时，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会相应( ) 。浙江工商大学 2012 研（A）增大（B）减少（C）不变（D）不确定3 设 X1，X 2，X n 是总体 N(， 2)的一个样本，当 未知时，要检验H0： 2100 ，H 1： 2100，则采用的检验统计量是 ( )。浙江工商大学 2012 研（A） 2（B） 2（C） 2
2、（D） 24 某药品生产企业采用一种新的配方生产某种药品，并声称新配方药的疗效远好于旧的配方。为检验企业的说法是否属实，医药管理部门抽取一个样本进行检验。该检验的原假设所表达的是( )。安徽财经大学 2012 研（A）新配方药的疗效有显著提高（B）新配方药的疗效有显著降低（C）新配方药的疗效与旧药相比没有变化（D）新配方药的疗效不如旧药5 在假设检验中，如果所计算出的 P 值越小，说明检验的结果( ) 。安徽财经大学 2012 研、中央财经大学 2011 研（A）越显著（B）越不显著（C）越真实（D）越不真实6 一所中学的教务管理人员认为，中学生中吸烟的比例超过 30，为检验这一说法是否属实，
3、该教务管理人员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假设和备择假设为 H0：30 ， 1： 30。检验结果是没有拒绝原假设，这表明( )。安徽财经大学 2012 研（A）有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于 30（B）中学生中吸烟的比例小于等于 30（C）没有充分证据表明中学生中吸烟的超过 30（D）有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过 307 在假设检验中，两个总体 XN( 1， 12)，YN( 2， 22)，其中 1， 2 未知，检验 12 是否等于 22 应用( )。浙江工商大学 2011 研（A） 检验法（B） t 检验法（C） F 检验法（D） 2 检验法8 过去海山集团一直向 A 公司
4、订购原材料，但是 A 公司发货比较慢。现 B 公司声称其发货速度要远快于 A 公司，于是海山集团倾向于向 B 公司订购原材料，为检验 B 公司的说法是否属实，随机抽取向 B 公司订的 8 次货进行检验。该检验的原假设所表达的是( ) 。浙江工商大学 2011 研（A）B 公司交货日期比 A 公司短（B） B 公司交货日期比 A 公司长（C） B 公司交货日期不比 A 公司短（D）B 公司交货日期不比 A 公司长9 2000 年的一项调查发现，新购买小汽车的人中有 40是女性，在今年将再做一项调查旨在检验新车主中女性的比例是否有显著增加，建立的原假设和备择假设为( )。中央财经大学 2011 研
5、（A）H 0：40，H 1：40 （B） H0：40，H 1： 40（C） H0：40，H 1： 40（D）H 0：40，H 1：940 10 在假设检验中，如果检验结果是拒绝零假设，那么，以下哪一种情形的检验结果更显著?( ) 中山大学 2011 研（A）样本平均值更小（B） P 值更小（C）样本平均值更大（D）P 值更大11 1998 年的一次网络民意调查中，共 7553 人接受调查，其中 4381 人认为：“白水事件”调查执行官 Kenneth Start 应该询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手；由此，你能得出以下哪一个结论?( )中山大学 2011 研（A）以上数据提供了
6、充分证据，说明多数人认为 Kemleth Start 应该询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手（B）以上数据未提供充分证据，说明多数人认为 Kenneth Start 应该询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手（C）以上数据提供了充分证据，说明多数人认为 Kenneth Start 不应询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手（D）以上数据未提供充分证据，说明多数人认为 Kenneth Start 不应询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手12 官方数据显示，2008 年，北京地区移动电话用户的月均电话费为 50 元；从2009 年 3 月份的用户费用清
7、单中，随机抽取 40 人，发现他们的月均话费为 60 元；移动电话公司想通过假设检验来判断“2009 年的月均话费是否显著提高” ，设定零假设为“H 0： 2009 年和 2008 年的月均话费没有显著差别”，那么，备择假设应该选取为( )。中山大学 2011 研（A）H 1：跟 2008 年相比，2009 年的月均话费有显著减少（B） H1：跟 2008 年相比，2009 年的月均话费没有显著减少（C） H1：跟 2008 年相比，2009 年的月均话费有显著增加（D）H 1：跟 2008 年相比，2009 年的月均话费没有显著增加13 考虑关于两个正态总体的均值 1 与 2 的假设检验，经
8、常用到的零假设为 ( )。中山大学 2011 研（A）H 0： 1 20（B） H0： 1 20（C） H0： 120（D）H 0： 12014 设总体 N(， 2)， 未知， 1， 2 为样本， 为修正样本方差，显著性水平为 的检验问题：H 0： 2 02，H 1： 202；( 02 已知)的拒绝域为( )。西南大学 2011 研（A）（B）（C）（D）15 当总体服从正态分布，但总体方差未知的情况下，若 H0： 0，H 1： 0，则 H0 的拒绝域为( ) 。江苏大学 2011 研（A）tt (n1)（B） tt (n1)（C） （D）tt (n 1)16 已知总体服从均值为 100，标准
9、差为 8 的正态分布。从总体中抽取一个容量为n 的样本，样本均值的标准差为 2，样本容量为( )。江苏大学 2012 研（A）16（B） 20（C） 30（D）3217 中心极限定理表明，如果容量为 n 的样本来自于正态分布的总体，则样本均值的分布为( )。江苏大学 2012 研（A）非正态分布（B）只有当 n30 时正态分布（C）只有当 n30 时为正态分布（D）正态分布18 从均值为 200、标准差为 50 的总体中，抽出 n100 的简单随机样本，用样本均值 估计总体均值 ，则 的期望值和标准差分别为 ( )。安徽财经大学 2012 研（A）200，5（B） 200，20（C） 200，
10、05（D）200，25二、简答题19 简述假设检验的过程。上海财经大学 2013 研、中央财经大学 2011 研20 什么是拒真错误? 什么是采伪错误 ?犯拒真错误的概率与犯采伪错误的概率有何联系与区别?东北财经大学 2012 研21 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用 P 值决定是否拒绝原假设。中央财经大学 2012 研、安徽财经大学 2012 研22 假设检验中显著性水平 有何意义?试写出几个常用的用于假设检验的统计量。暨南大学 2011 研三、计算与分析题23 有两个盒子，一个盒子里有 8 个红球，2 个黑球；另一个盒子里有 2 个红球，8个黑球。现在从盒子中摸出一个球来判断它
11、来自哪个盒子。规则为：若摸出的是红球，则认为盒子里有 8 个红球；若摸出的是黑球，则认为盒子里有 8 个黑球。要求用假设检验的语言描述以上游戏(包括原假设、备择假设、拒绝域、非拒绝域、第一类错误、第二类错误等)，并分析游戏中判定规则的合理性。中国人民大学 2013研24 某卷烟厂向化验室送去 A 和 B 两种烟草。化验尼古丁的含量是否相同，从 A和 B 中各随机抽取重量相同的五例进行化验，测得尼古丁的含量(mg)如表 237所示。据经验知，尼古丁含量服从正态分布。 (1)若已知 A，B 两种烟草尼古丁含量的方差分别为 5 和 8，问两种烟草的尼古丁含量是否有差别(005)? (2)若未知两种烟
12、草尼古丁含量的方差，问两种烟草的尼古丁含量是否有差别(005)? 中山大学 2012 研25 为检验某新型肥料的增产效果，选取了 10 块相同面积的地块，从中随机选择 5块地施用此新肥料，另外 5 块地不用新肥料。收获后施用新型肥料的 5 块地产量平均值为 420 公斤，样本方差为 100，另 5 块的平均值为 400 公斤，样本方差为 810假定产量服从正态分布，且施用新肥料与不施用新肥料产量的总体方差相等，在显著性水平 005 下。新型肥料有无显著的增产效果?首都师范大学 2012 研26 随机变量 X 服从正态分布 N(，15)， 1， 2， 15 为来自总体的 15 个样本观测值，现在
13、 005 下检验：H 0： 0；H 1： 0，取拒绝域为 C k，(253)09943) (1)求 k 的值； (2)如果已知 08，是否可以判断0。 东北财经大学 2012 研27 某厂生产的电子管寿命 X 服从正态分布 N(， 2)， 01000 小时为 的标准值，2 为未知参数，现随机抽取其中的 16 只，计算得到样本均值 946，样本方差s2120 2。(t 0.025(15)213)试在显著性水平 005 下，检验这批电子管的寿命与 1000 小时是否有显著差异。东北财经大学 2012 研28 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克。现从某天生产的一批产品
14、中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量(克)如表238 所示。(1)确定该种食品平均重量 95的置信区间。 (2) 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求?(005，写出检验的具体步骤)。安徽财经大学 2012研应用统计硕士历年真题试卷汇编 6 答案与解析一、单选选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 假设检验遵循的原则是：在严格控制犯第一类错误概率的条件下，尽量控制犯第二类错误的概率。为了突出这个原则，把犯第一类错误的概率又称作为显著性水平 。【知识模块】 假设检验2 【正确答案】 A【试题解析】 假设检验中所犯的错误有两种类型，一类错误是原假设 H0 为真却被拒绝
15、了，犯这种错误的概率用 表示，所以也称 错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪却没有拒绝，犯这种错误的概率用 表示，所以也称 错误或取伪错误。当样本量一定时，如果减小 错误，就会增大犯 错误的机会；若减小 错误，也会增大犯 错误的机会。如果想使 和 同时变小，就只有增大样本量。【知识模块】 假设检验3 【正确答案】 D【试题解析】 当 未知时，要检验正态总体的方差，可用样本平均数代替总平均数 ，则随机变量 2 2(n1)，显然。项正确。【知识模块】 假设检验4 【正确答案】 C【试题解析】 通常把观察现象原来固有的性质或没有充分证据不能轻易否定的命题设为原假设；通常把该观察现象新的性质或不能轻
16、易肯定的结论设为备择假设。原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。由此根据题干中的表述可知该检验的原假设为：新配方药的疗效与旧药相比没有变化。【知识模块】 假设检验5 【正确答案】 A【试题解析】 P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果 P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原假设，P 值越小，拒绝原假设的理由就越充分。【知识模块】 假设检验6 【正确答案】 C【试题解析】 检验结果没有拒绝原假设，说明没有充分证据表明接受备择假设，即没有充分证据表明中学生中吸烟的超过 3
17、0。【知识模块】 假设检验7 【正确答案】 C【试题解析】 在两个正态总体条件下，两个：疗差之比服从 F 分布，所以检验两个总体方差是否相等，应用 F 检验法。【知识模块】 假设检验8 【正确答案】 C【试题解析】 通常把观察现象原来固有的性质或没有充分证据不能轻易否定的命题设为原假设；通常把该观察现象新的性质或不能轻易肯定的结论设为备择假设。原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。由此可知该检验的原假设为 B 公司交货日期不比 A 公司短。【知识模块】 假设检验9 【正确答案】 C【试题解析】 原假设是指研究者想收集证据予以反对的假设。原假设与备
18、择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。由题意可知原假设 H0 为，40，备择假设 H1 为，40 。【知识模块】 假设检验10 【正确答案】 B【试题解析】 P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果 P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原假设，P 值越小，拒绝原假设的理由就越充分。【知识模块】 假设检验11 【正确答案】 A【试题解析】 本题属于总体比例的检验，假设：H 0： 50；H 1：50，其中 为总体中认为“应该询问”的调查者所占的比例。样本比例p 1005800，z 1
19、391。在001 的置信水平下，z z0.005，拒绝原假设，又由于 p 0，所以多数人认为“应该”。【知识模块】 假设检验12 【正确答案】 C【试题解析】 原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设。意味着接受备择假设。由于假设检验是围绕着对原假设是否成立而展开的，所以有些文献上也把备择假设称为替换假设，表明当原假设不成立时的替换。根据定义可知备择假设 H1 为：跟 2008 年相比，2009 年的月均话费有显著增加。【知识模块】 假设检验13 【正确答案】 B【试题解析】 关于两个正态总体的均值 1 与 2 的假设检验，经常需要检验的是两个均值是否相等，所以用到的零
20、假设为 1 20 。【知识模块】 假设检验14 【正确答案】 D【试题解析】 由于 02 已知，故方差检验所使用的是 2 统计量，这是因为 2 2(n1)，其中 s2 指修正后的样本方差，是 2 的无偏估计，本题进行的是双侧检验，拒绝域分布在 2 统计量分布曲线的两边。其拒绝域为 2 (n1)或 2 (n1)。【知识模块】 假设检验15 【正确答案】 B【试题解析】 当总体方差未知时，由于 s2 是 2 的无偏估计，所以可采用 t为检验统计量。当原假设 H0： 0，H 1： ，此时的拒绝域为 tt(n1)；H0： 0，H 1： 0，拒绝域为 tt (n-1)；H 0： 0，H 1： 0，拒绝域
21、为t (n1)根据题意可知是单侧检验，故拒绝域为 tt (n1)。【知识模块】 假设检验16 【正确答案】 A【试题解析】 中心极限定理：设服从均值为队方差为 2(有限)的正态总体中抽取样本量为 n 的样本，样本均值 的抽样分布近似服从均值为纵方差为 2n 的正态分布。所以样本均值 的数学期望和标准差分别为：【知识模块】 大数定律及中心极限定理17 【正确答案】 D【试题解析】 中心极限定理：设服从均值为 方差为 2(有限)的正态总体中抽取样本量为 n 的样本，样本均值 的抽样分布近似服从均值为 方差为 2n 的正态分布。【知识模块】 大数定律及中心极限定理18 【正确答案】 A【试题解析】
22、中心极限定理：设服从均值为 方差为 2(有限)的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为 方差为 2n 的正态分布。由此可知 的期望值为 ，标准差为。【知识模块】 大数定律及中心极限定理二、简答题19 【正确答案】 假设检验的过程如下： (1)根据所研究问题的要求提出原假设H0(或称为零假设、无效假设)和备择假设 H1，确定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验犯第一类错误的概率。 (2)选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算 其数值。 (3)根据统计量确定 P 值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统
23、计表，确定 P 值，以 P 值与显著性水平 比较，若 p，则拒绝 H0，接受 H1；若 p，则不拒绝风。【知识模块】 假设检验20 【正确答案】 (1)定义：拒真错误是假设检验中的第一类错误，是指原假设 H0为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用 表示，所以也称 错误。采伪错误是假设检验中的第二类错误，是指原假设不正确而接受原假设的错误，犯这种错误的概率用 表示，所以也称 错误。 (2) 二者区别：由部分来推断总体，判断有可能正确，也有可能不正确， 错误和 错误是假设检验中存在的两类不同的错误。 在双侧检验时是两个尾部的拒绝域面积之和，在单侧检验时是单侧拒绝域的面积。只取单尾，假设检验时值一般不知
24、道，在一定情况下可以测算出，如已知两总体的差值、样本含量和检验显著性水平。由于检验统计量是随机变量，有一定的波动性，有时原假设 H0 并不正确，在正常的情况下，计算的统计量仍有一定的概率 落人接受域内，从而错误地接受了原假设 H0。 是限制犯第二类错误的保证，又称为检验的污染。根据不同的检验问题，对于 与 大小的选择有不同的考虑。 (3)二者联系：在样本容量不变的条件下， 与 常常呈现反向的变化，即如果减小 错误，就会增大犯 错误的机会；若减小 错误，也会增大犯 错误的机会。要使 和 同时变小，只有增大样本量。但样本量不可能没有限制，否则就会使抽样调查失去意义，因此，在假设检验中，就有一个对两
25、类错误进行控制的问题。一般来说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控制目标。在假设检验中，通常首先控制犯 错误，这样做最主要的原因是，从实用的观点看，原假设是什么常常是明确的，而备择假设是什么则常常是模糊的。【知识模块】 假设检验21 【正确答案】 P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果 P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的理由就越充分。从研究总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率 P 值，即在假设为真的前提下，检验统计
26、量大于或等于实际观测值的概率。如果 P001，说明是较强的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果 001P005，说明较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果 P005，说明结果更倾向于接受假定的参数取值。即一般以 P005 为显著， P001 为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率小于 005 或 001。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。P001 时样本间的差异比 P005 时更大，这种说法是错误的。【知识模块】 假设检验22 【正确答案】 显著性水平取 ，意味着在原假设成立时，如果事件的发生概率小于 ，则认为原假设不成立。换言之，有 1 一 的把握拒
27、绝原假设。 取不同的水平，将直接影响到拒绝域的临界值，并进而影响到判断结果。 常用于假设检验的统计量有 z 统计量、t 统计量、 2 统计量等。【知识模块】 假设检验三、计算与分析题23 【正确答案】 原假设 H0：来自 8 个红球的盒子；备择假设 H1：来自 8 个黑球的盒子。 拒绝域：抽出的球是黑球；非拒绝域：抽出的球是红球。 第一类错误：结果是抽出黑球，拒绝原假设，但实际上可能来自 8 个红球的盒子；第二类错误：结果抽出红球，不拒绝原假设，但可能它来自 8 个黑球的盒子。 P(拒绝 H0H 0 为真)0 2 故如果对误差的控制要求在 20以内，则规则设置不合理；相反，可以接受。【知识模块
28、】 假设检验24 【正确答案】 A 种烟草的均值： A 种烟草的样本方差： B 种烟草的均值：B 种烟草的样本方差：(1)假设：H 0： 1 2；H 1： 12。 计算统计量： 当 005 时，z/21 96。因为 z z/2，所以拒绝原假设 H0，即认为有证据表明两种烟草的尼古丁含量有差别。 (2)H 0： 1 2；H 1： 12。 计算统计量：当 005 时，t (f)1895，因为tt ，所以拒绝原假设 H0，即认为有证据表明两种烟草的尼古丁含量有差别。【知识模块】 假设检验25 【正确答案】 根据题意可以提出假设：H 0： A B0 VS H1： A B0 由于A2， B2 未知，且
29、n530，为小样本，所以应选用 t 作为检验统计量。有即样本统计量的值没有落在拒绝域内，则为接受原假设，认为新型肥料有显著的增产效果。【知识模块】 假设检验26 【正确答案】 (1)由于是小样本，且 已知，所以使用 z 统计量。由题意得：如果拒绝原假设，则zz /2即 196 解得， 062 所以，k 的值为 062。 (2)如果 08，则 落在拒绝域内，所以拒绝原假设，即 0。【知识模块】 假设检验27 【正确答案】 由题意可知， 01000， 946 ，s 2120 2，n16，d005。这是小样本，且 未知，故使用 t 统计量。进行检验过程为： H0：1000；H 01：1000。 t
30、180 当 005，自由度 n115 时，查表的 t/2(15)213。因为tt /2，样本统计量没有落在拒绝域里，所以接受 H0，说明这批电子管的寿命与 1000 小时无显著差异。【知识模块】 假设检验28 【正确答案】 (1)已知：n50，z 0.05/2196。 样本均值为：10132(克) 样本标准差为：s 1634(克) 由于是大样本，所以食品平均重量 95的置信区间为： 101320453 即(100 867，101773) 。 (2) 提出假设：H 0：100 ；H 1：100。 计算检验的统计量：z 5712 由于 z 5712z 0.05/2196，落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为该批食品的重量不符合标准要求。【知识模块】 假设检验
