1、考研数学一（多元函数积分学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设有直线 及平由 ：4x-2y+z-2=0，则直线 L（A）平行于 （B）在 上（C）垂直于 （D）与 斜交2 如果函数 f(x，y)在(0， 0)处连续，那么下列命题正确的是（A）若极限 存在，则 f(x，y)在(0，0)处可微（B）若极限 存在，则 f(x，y)在(0，0)处可微（C）若 f(x，y) 在(0，0)处可微，则极限 存在（D）若 f(x,y)在(0,0) 处可微，则极限 存在.3 二元函数 在点(0，0)处（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）
2、不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在4 设函数 ，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有5 设函数 z=z(x，y)由方程 确定，其中 F 为可微甬数，且 F20，则=_.（A）x（B） z（C） -x（D）-z6 函数 在点(0，1)处的梯度等于（A）i（B） -i（C） j（D）-j7 设生产函数为 Q=ALK，其巾 Q 是产出量，L 是劳动投入量，K 是资本投入量，而 A、 均为大于零的参数，则 Q=1 时 K 关于 L 的弹性为_.二、填空题8 设函数 则 =_.9 设 u=e-xsin(x/y)，则 在点（2,1/）处的值为_.10 设函数 f(，)具有二阶连续偏导数
3、， z=f(x，xy)，则 =_.11 设函数 (x，y，z)=1+x 2/6+y2/12+z2/18,单位向量 则=_.12 =_.13 曲面 x2+2y2+3z2=21 在点(1，-2 ，2)的法线方程为 _.14 曲面 z=x2+y2 与平面 2z+4y-z=0 平行的切平面方程是 _.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求点(2 ，1，0) 到平面 3x+4y+5z=0 的距离.16 已知 A 点和 B 点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)线段 AB 绕 z 轴旋转一周所成的旋转曲面为 S，求由 S 及两平面 z=0，z=1 所围成立体的体积17 设 其
4、中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求.18 设函数 z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)=1， .19 设 f(，)为二元可微函数， z=f(xy，y x)，求 .20 设函数 z=f(xy，yg(x)，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，函数 g(x)可导且在x=1 处取得极值 g(1)=1求 .21 设 y=y(x)，z=z(x) 是由方程 z=xf(x+y)和 F(x，y ，z)=0 所确定的函数，其中 f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 dz/dx.21 设函数 f()在(0，+)内具有二阶导数，且 满足等式.22 验证 .23 若 f(
5、1)=0，f(1)=1 ，求函数 f()的表达式考研数学一（多元函数积分学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数积分学3 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数积分学4 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学5 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学6 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学7 【正确答案】 -/【知识模块】 多元函数积分学二、填空题8 【正确答案】 4.【试题解析】 【知识模块】
6、 多元函数积分学9 【正确答案】 2/e2.【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 f 12“x+f22“.xy+f2.【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学12 【正确答案】 i+j+K【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学13 【正确答案】 （x-1）/1=（y+2 ）/（-4）=（z-2）/6.【试题解析】 即求曲面 S：x 2+2y2+3z2=21 上过点 Mo(1，-2，2)，以 S 在 Mo 的法向量 n 为方向向量的直线令 F(x，y，z)=x 2+2y2+3z2-21，S 的方程为 F(
7、x，y，z)=0，则 S 在 Mo 的法向量 =2x，4y，6z丨 M o=21，-4 ，6.于是 S 在 Mo点的法线方程为 .【知识模块】 多元函数积分学14 【正确答案】 2x+4y-z=5【试题解析】 曲面在任意点 P(x，y，z) 处的法向量 n=2x，2y，-1，n 与平面2x+4y-z=0 的法向量 n0=2，4，-1 平行 n=n 0， 为某常数， 即 2x=2， 2y=4， -1=- 从而 x=1，y=2，又点 P 在曲面上 z=(x 2+y2)丨 （1,2） =5 P 点处的 n=2，4，-1 因此所求切平面方程是 2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0， 即 2x+4
8、y-z=5【知识模块】 多元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学21 【正确答案】 这是由两个方程式组成的方程组 它确定隐函数z=z(x)和 y=y(x)为求 dz/dx，将每个方程对 x 求导，由复合函数求导法并注意 y是因变量，y=y(x) 得 改写成所以【知识模块】 多元函数积分学【知识模块】 多元函数积分学22 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学23 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学
