1、考研数学一（无穷级数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设级数 n 收敛，必收敛的级数为2 设 n0(n=1，2，3，)，且 则级数（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）不能确定.3 设 an 为正项级数，下列结论中正确的是4 若级数 an 收敛，则级数5 设有两个数列a nbn若二、填空题6 幂级数 anxn 的收敛半径为 3，则幂级数 nan(x-1)n+1 的收敛区间为_.7 已知幂级数 an（x+2 ） n 在 x=0 处收敛，在 x=-4 处发散，则幂级数 an（x-3） n 的收敛域为8 幂级数 x2n 的收敛域及函数
2、是_.9 设数列a n单调递减， an=0，S n= ak(n=1,2,.)无界，则幂级数 an（x-1）n 的收敛域是_.10 幂级数 x2n-1 的收敛半径 R=_.11 设 ，级数 的和=_.12 设其中 an= 则 等于_.13 将函数 f(x)=1-x2(0x)展开成余弦级数，则级数 的和等于_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 求幂级数 的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性15 验证函数 满足微分方程 y“+y+y=ex;15 设幂级数 anxn 在(-，+) 内收敛，其和函数 y(x)满足 y“-2xy-4y=0，y(0)=0，y(0)=1 16 证明 a
3、n+2=2/(n+1)an，n=1，2，；17 求 y(x)的表达式18 求幂级数 x2n 的收敛域及函数.19 求级数 的和.20 将函数 展开成 x 的幂级数，并求级数 的和.21 将函数 f(x)=x/(2+x-x2)展开成 x 的幂级数.22 设 x2= ancosnx(-x)，求 a2.23 将函数 f(x)=x-1(0x2)展开成周期为 4 的余弦级数 .考研数学一（无穷级数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 无穷级数2 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数3 【正确答案】 B【知识模块】 无穷
4、级数4 【正确答案】 D【知识模块】 无穷级数5 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数二、填空题6 【正确答案】 （-2.4）【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 (1,5【知识模块】 无穷级数8 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数9 【正确答案】 0,2)【知识模块】 无穷级数10 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数11 【正确答案】 /4-1/2.【知识模块】 无穷级数12 【正确答案】 3/4.【知识模块】 无穷级数13 【正确答案】 2/12.【知识模块】 无穷级数三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数15 【正确答案】 【
5、知识模块】 无穷级数【知识模块】 无穷级数16 【正确答案】 由 y(0)=a0=0 a2=0，(n+2)(n+1)a n+2-2(n+2)an=0(n=1，2，3，)a0=0，a 2=0， a n+2=2/(n+1)an (n=1，2，).【知识模块】 无穷级数17 【正确答案】 由 a2=0 ,及 an+2=2/(n+1)an(n=1，2，3，) a 2=a4=a6= =a2n=0 (n=1，2，3，.). 再由初值 y(0)=a1=1 及 an+2=n/(n+1) (n=1，2，3，) a3=2/2a1，a 5=【知识模块】 无穷级数18 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数19 【正确答案】 所以 A=A 1-A2=5/8-3/4ln2.【知识模块】 无穷级数20 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数21 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数22 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数23 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数
