1、考研数学一（概率统计）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 X1，X 2，X n 是来自正态总体 XN( ， 2)的简单随机样本，记则服从 t(n 一 1)分布的随机变量是( )2 设 Xt(n) ，则下列结论正确的是( ) （A）X 2F(1，n)（B）（C） X2 2(n)（D）X 2 2(n 一 1)3 从正态总体 XN(0， 2)中抽取简单随机样本 X1，X 2，X n，则可作为参数2 的无偏估计量的是( )4 在假设检验中，显著性水平 a 的含义是( ) （A）原假设 H0 成立，经过检验 H0 被拒绝的概率（B）原假设 H0
2、 成立，经过检验 H0 被接受的概率（C）原假设 H0 不成立，经过检验 H0 被拒绝的概率（D）原假设 H0 不成立，经过检验 H0 被接受的概率二、填空题5 设总体 X，Y 相互独立且服从 N(0，9)分布，(X 1，X 9)与(Y 1，Y 9)分别为来自总体 X，Y 的简单随机样本，则6 设总体 XN(0，8) ，Y N(0 ，2 2)，且 X1 及(Y 1，Y 1)分别为来自上述两个总体的样本，则7 设总体 XN(， 2)，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 D(S2)_8 设 XN(1 ， 2)，YN(2， 2)为两个相互独立的总体，X 1，X 2，X m 与Y1，Y
3、 2，Y n 分别为来自两个总体的简单样本，则 服从_分布9 设 XN(， 2)，其中 2 已知， 为未知参数从总体 X 中抽取容量为 16 的简单随机样本，且 的置信度为 095 的置信区间中的最小长度为 0588，则2_10 设总体 XN(， 2)， X1，X 2，X n 是来自总体的简单样本，其中参数 ，未知，令 ，则假设 H0： 0 的 t 检验使用统计量_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 设 X1，X 9 为来自正态总体 XN(， 2)的简单随机样本，令证明：Zt(2) 12 设总体 XN(0，1) ，(X 1，X 2，X m，X m1 ，X mn )为来自总体
4、 X 的简单随机样本，求统计量 所服从的分布13 设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本， ，求 所服从的分布14 设 X1，X 2，X n(n2)是来自总体 XN(0 ，1)的简单随机样本，记 YiX i(i1，2，n) 求： (1)D(Yi)；(2)Cov(Y 1，Y n)15 设总体 XN(， 2)， X2，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，令，求 E(X1T)16 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)(0)，X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，令 ，求 Y 的数学期望与方差17 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)
5、(0)从该总体中抽取简单随机样本X1，X 2，X 2n(n2) 令 ，求统计量 的数学期望18 19 设总体 XN(， 2)， X1，X 1，X n1 为总体 X 的简单随机样本，记，求统计量 服从的分布20 设总体 X 的概率分布为 (0 )是未知参数用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求 的矩估计值和最大似然估计值21 设总体 ，样本值为1，1，3，2，1，2，3，3，求 的矩估计和最大似然估计22 设总体 XU0， ，其中 0，求 的极大似然估计量，判断其是否是 的无偏估计量23 设总体 X 的密度函数为 ， 0 为未知参数，a0 为已知参数，求 的极大似然估计量24 设总体 XU
6、( 1， 2)，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，求 1， 2 的矩估计和最大似然估计25 设总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，X 1，X 2，X 3 是来自总体的简单随机样本证明： 都是参数 的无偏估计量，试比较其有效性26 设总体 X，Y 相互独立且都服从 N(， 2)分布，(X 1，X 2，X m)与(Y1，Y 2，Y n)分别为来自总体 X，Y 的简单随机样本证明：为参数 2 的无偏估计量27 设 100 件产品中有 10 件不合格，现从中任取 5 件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝求：(1)在任取 5 件产品中不合格产品件数 X 的数
7、学期望和方差；(2)这批产品被拒绝的概率28 某种元件使用寿命 XN(，10 2)按照客户要求该元件使用寿命不能低于 1 000h，现从该批产品中随机抽取 25 件，其平均使用寿命为 ，在显著性水平a005 下确定该批产品是否合格?29 某种食品防腐剂含量 X 服从 N(， 2)分布，从总体中任取 20 件产品，测得其防腐剂平均含量为 ，标准差为 s0509 9，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于 10(其中显著性水平为 a0 05)?30 某生产线生产白糖，设白糖重量 XN(，15 2)，现从生产线上任取 10 袋，s3023，在显著性水平 005 下，问机器生产是否正常?考研数学一
8、（概率统计）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分2 【正确答案】 A【试题解析】 由 Xt(n)，得 ，其中 UN(0 ，1)，V 2(n)，且 U，V相互独立，于是 ，选(A)【知识模块】 概率统计部分3 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分4 【正确答案】 A【知识模块】 概率统计部分二、填空题5 【正确答案】 t(9)【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分6 【正确答案】 F(1，2)【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分7 【正确答案】 【试题解析】 【
9、知识模块】 概率统计部分8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分9 【正确答案】 036【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分10 【正确答案】 【试题解析】 在 未知的情况下，对参数 进行假设检验选用统计量其中 ，使用的统计量为【知识模块】 概率统计部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分12 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分13 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分14 【正确答案】 (1) (2)因为 X1，X 2，X n(n2)相互独立，【知识模块】 概率统计部分15 【正确答案】 因为 X1，
10、X 2，X n 独立同分布，所以有 E(X1T)E(X 2T)E(X nT)【知识模块】 概率统计部分16 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分17 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分18 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分19 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分20 【正确答案】 E(X)0 212(1 ) 2 23(12)34 ，【知识模块】 概率统计部分21 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分22 【正确答案】 总体 X 的密度函数和分布函数分别为【知识模块】 概率统计部分23 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分24 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分25 【正确答案】 因为总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，所以分布函数为【知识模块】 概率统计部分26 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分27 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分28 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分29 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分30 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分
