1、考研数学一（概率统计）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 X1，X 2，X n，相互独立，则 X1，X 2， ，X n，满足辛钦大数定律的条件是( ) （A）X 1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望与方差（B） X1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望（C） X1，X 2，X n，为同分布的离散型随机变量（D）X 1，X 2，X n为同分布的连续型随机变量2 设(X 1，X 2，X 3)为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )3 设(X 1，X 2，X n)(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则
2、( )4 设 xt(2)，则 服从的分布为 ( )（A） 2(2)（B） F(1，2)（C） F(2，1)（D） 2(4)5 设随机变量 XF(m，n)，令 PXF a(m，n)=a(0a 1)，若 P(Xk)=a，则 k等于( )6 设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 2 分布（C） X2，Y 2 都服从 2 分布（D）X 2Y 2 服从 F 分布7 设随机变量 XF(m，m)，令 P=P(X1)，q=P(X1) ，则( )（A）pq（B） pq（C） P=q（D）p，q 的大小与自由度 m 有关8 总体 XN(，5 2)，则总体参数
3、的置信度为 1-a 的置信区间的长度( )（A）与 a 无关（B）随 a 的增加而增加（C）随 a 的增大而减少（D）与 a 有关但与 a 的增减性无关9 在假设检验中，H 0 为原假设，下列选项中犯第一类错误 (弃真)的是( )（A）H 0 为假，接受 H0（B） H0 为真，拒绝 H0（C） H0 为假，拒绝 H0（D）H 0 为真，接受 H0二、填空题10 设随机变量 X 方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 PX-E(X)2)_11 若随机变量 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(，2 2)，则根据切比雪夫不等式得 _12 13 设 X 为总体，E(X)= ， D(X)=2，
4、X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，S2= ，则 E(S2)=_14 设总体 XN(， 2)， X1，X 2，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则D(S2)=_。15 设总体 XN(2，4 2)，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则16 设随机变量 XN(1，2)，YN(-1 ，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y)2+bZ2 2(n)，则a=_，b=_，n=_17 若总体 XN(0，3 2)，X 1，X 2，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= 服从_ 分布，其自由度为 _18 设 X1，X 2，X 3
5、，X 4，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1一 2X2)2+b(3X3-4X4)2+cX52，且 Y 2(n)，则a=_，b=_，c=_，n=_。19 设(X 1，X 2，X n，X n+1，X n+m)为来自总体 XN(0， 2)的简单样本，则统计量 U= 服从_ 分布20 设 UN(，1)，V 2(n)，且 U，V 相互独立，则 服从_分布21 设 X 为总体，(X 1，X 2，X n)为来自总体 X 的样本，且总体的方差 DX=2，令 S02= 则 E(S02)=_22 设总体 X 的分布律为 P(X=i)= (i=1，2，) ，X 1，X 2，X n
6、为来自总体的简单随机样本，则 的矩估计量为_(其中 为正整数)23 设总体 X 的分布律为 ( 为正参数)，一 1，2，一 1，1，2为样本观察值，则 的极大似然估计值为_24 设正态总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本测得样本的均值为 5，则总体 X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为_25 某产品废品率为 3，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著性水平为 005，则原假设为 H0：_，犯第一类错误的概率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(
7、X)=，D(X)= 2，用切比雪夫不等式估计 PX 一 3) 27 28 一批种子中良种占 ，从中任取 6000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 之差小于 001 的概率29 某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的100 个索赔户中被盗索赔户的户数(1)求 X 的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值30 设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量所服从的分布31 设总体 XN(0，2 2)，X 1，X 2，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量所服从的分布及
8、自由度32 设 X1，X 2，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求33 设总体 XN(，25)，X 1，X 2，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率34 35 设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量36 设总体 X 的密度函数为 ，求参数 的矩估计量和最大似然估计量37 设总体 X 的概率密度为 其中未知参数 0，设X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单样本(1)求 的最大似然估计量；(2
9、)该估计量是否是无偏估计量? 说明理由38 设总体 X 的概率密度为 ，其中 一 1 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数 的估计量39 设总体 X 的密度函数为 X1，X 2，X n 为来自总体 X的简单随机样本，求参数 的最大似然估计量40 设总体 X 的密度函数为 (X1，X 2，X n)为来自总体 X 的简单随机样本(1)求 的矩估计量 ；(2)求 41 设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 其中 0 为未知参数又设(x 1，x 2，x n)是样本(X 1，X 2，X n)的观察值，求参数 的最大似然
10、估计值42 一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布 N(， 2)，任取 9 袋测得其平均重量为 ，样本方差为 s2=1143 2，求 的置信度为 095 的置信区间43 某厂生产某种产品，正常生产时，该产品的某项指标服从正态分布N(50， 38 2)，在生产过程中为检验机器生产是否正常，随机抽取 50 件产品，其平均指标为 (设生产过程中方差不改变)，在显著性水平为 =005 下，检验生产过程是否正常44 某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取 20 根，测得平均直径为=32 5cm，样本标准差为 15问在显著性水平为 005 下，是否可以认为这批木材的直径为 30cm?考研数学一（
11、概率统计）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 概率统计部分2 【正确答案】 B【试题解析】 因为统计量为样本的无参函数，故选(B)【知识模块】 概率统计部分3 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分5 【正确答案】 B【试题解析】 根据左右分位点的定义，选(B)【知识模块】 概率统计部分6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)， (D)也不对，选(C)【知识模块】 概
12、率统计部分7 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分8 【正确答案】 C【试题解析】 总体方差已知，参数 的置信度为 1-a 的置信区间为，其中 n 为样本容量，长度为 ，因为 a 越小，则 越大，所以置信区间的长度随口增大而减少，选(C)【知识模块】 概率统计部分9 【正确答案】 B【知识模块】 概率统计部分二、填空题10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分12 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分13 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分14 【正确答案】 【试题解析】
13、 【知识模块】 概率统计部分15 【正确答案】 2(1)【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分18 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分20 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分21 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分22 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分23 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分24 【正确答案】 (4
14、.804，5.196)【试题解析】 【知识模块】 概率统计部分25 【正确答案】 原假设为 H0：p3，犯第一类错误的概率为 5【知识模块】 概率统计部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分27 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分28 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分29 【正确答案】 (1)X B(100 ，02)，即 X 的分布律为 【知识模块】 概率统计部分30 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分31 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分32 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分33 【正确答案】 【
15、知识模块】 概率统计部分34 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分35 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分36 【正确答案】 显然 E(X)=0，【知识模块】 概率统计部分37 【正确答案】 (1)设 x1，x n，x n 为样本值，似然函数为【知识模块】 概率统计部分38 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分39 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分40 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分41 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分42 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分43 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分44 【正确答案】 【知识模块】 概率统计部分
