考研数学一概率模拟试卷

1、 )（A）a=1 2 ，b=12（B） a=12，b=32（C） a=12，b=12（D）a= 1 2，b=324 设随机变量 X，Y 都是正态变量，且 X，Y 不相关，则( )（A）X，Y 一定相互独立（B） (X，Y)一定服从二维正态分布（C） X，Y 不一定相互独立（D）X+Y 服从一维正态分布5 设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X n 为总体 X 的简单随机样本， 与 S2 分别为样本均值与样本方差，则( )二、填空题6 独立投骰子两次，X，Y 表示投出的点数，令 A=X+Y=10，B=XY，则P(A+B)=_7 设 X，Y 为两个随机变量，且 P(X0，Y0)=3 7，P(X0)=P(Y0)=47，则P(maxX，Y0)=_8 设随机变量 XP()，且 E(X1)(X2)=1，则 =_9 (1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为 X，用切比雪夫不等式估计P(14X28)=_(2) 设随机变量 X1，X 2，X 1。

2、P(A)P(CA)+P(B)P(CA)3 以下命题正确的是( ) （A）若事件 A，B，C 两两独立，则三个事件一定相互独立（B）设 P(A)0，P(B)30，若 A，B 独立，则 A，B 一定互斥（C）设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 互斥，则 A，B 一定独立（D）A，B 既互斥又相互独立，则 P(A)=0 或 P(B)=04 设事件 A，C 独立，B ， C 也独立，且 A，B 不相容，则 ( )（A）A+B 与 独立（B） A+B 与 C 不相容（C） A+B 与 不独立（D）A+B 与 对立5 若事件 A1，A 2，A 3 两两独立，则下列结论成立的是( )（A）A 1，A 2，A 3 相互独立（B） 两两独立（C） P(A1，A 2，A 3)=P(A1)P(A2)P(A3)（D） 相互独立6 下列命题不正确的是( )（A）若 P(A)=0，则事件 A 与任意事件 B 独立 （B）常数与任何随机变量独立 （C）若 P(A)=1，则事件 A 与任意事件 B 独立（D）若 P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件 A，B 互不相容7 设 A，B 。

3、1)t0（B） T(2)t0（C） T(3)t0 （D）T (4)t0 2 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)，如果随机变量 X 与X 分布函数相同，则( )（A）F(x)=F( 一 x)（B） F(x)=一 F(一 x)（C） f(x)=f(一 x)（D）f(x)=一 f(一 x)3 设 X，Y 为两个随机变量，P(X1，Y1 ，P(X1)=P(Y1)= ，则Pmin(X ，Y)1=( )4 设 X，Y 为两个随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( ) （A）D(XY)=D(X)D(Y)（B） D(X+Y)=D(X)+D(Y)（C） X，Y 独立（D）X，Y 不独立5 设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n) =(0 1)，若 P(Xk)=，则k 等于( ) （A）F (m，n)（B） F1 (m，n)（C）（D）二、填空题6 设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0 ，P(AC)=P(BC)= ，则 A，B，C 都不发生的概率为_。

4、数分布的是( )（A）X+Y（B） XY（C） maxX，Y（D）minX，Y3 对于随机变量 X1，X 2，X n，下列说法不正确的是( )（A）若 X1，X 2，X n 两两不相关，则 D(X1+X2+Xn)= D(Xi)（B）若 X1，X 2，X n 相互独立，则 D(X1+X2+Xn)=D(X1)+D(X2)+D(Xn)（C）若 X1，X 2，X n 相互独立同分布，服从 N(0， 2)，则 N(0， 2)（D）若 D(X1+X2+Xn)=D(X1)+D(X2)+D(Xn)，则 X1，X 2，X n 两两不相关4 在假设检验中，显著性水平 的含义是( )（A）原假设 H0 成立，经过检验 H0 被拒绝的概率（B）原假设 H0 成立，经过检验 H0 被接受的概率（C）原假设 H0 不成立，经过检验 H0 被拒绝的概率（D）原假设 H0 不成立，经过检验 H0 被接受的概率二、填空题5 设 A，B 是两个随机事件，P(A|B)=04，P(B|A)=04，P( )=07，则P(A+B)=_6 一。

5、分布函数为 F(x，y)，用它表示概率 P(一 Xa ，Yy)，则下列结论正确的是( ) （A）1 一 F(一 a，y)（B） 1 一 F(一 a，y 一 0)（C） F(+，y0) 一 F(一 a，y 一 0)（D）F(+， y)一 F(一 a，y)4 设随机变量 X，Y 相互独立，且 XN(0，1)，Y N(1 ，1)，则( ) 5 设 X，Y 相互独立且都服从 N(0，4)分布，则( )6 设 X，Y 为两个随机变量，P(X1，Y1)= ，P(X1)=P(Y1)= ，则P(min(X，Y)1)=( )7 设二维随机变量(X，Y)在区域 D：x 2+y29a2(a0)上服从均匀分布，P=P(X 2+9Y2 9a2)，则( ) （A）p 的值与 a 无关，且（B） p 的值与 a 无关，且（C） p 的值随 a 值的增大而增大（D）p 的值随 a 值的增大而减少8 设(X，Y) 服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )（A）X，Y 一定相互独立（B） X，Y 的任意线性组合 l1X+l2Y 服从正态分布（C） X，Y 都服从正。

6、散型随机变量（D）X 1，X 2，X n为同分布的连续型随机变量2 设(X 1，X 2，X 3)为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )3 设(X 1，X 2，X n)(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( )4 设 xt(2)，则 服从的分布为 ( )（A） 2(2)（B） F(1，2)（C） F(2，1)（D） 2(4)5 设随机变量 XF(m，n)，令 PXF a(m，n)=a(0a 1)，若 P(Xk)=a，则 k等于( )6 设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 2 分布（C） X2，Y 2 都服从 2 分布（D）X 2Y 2 服从 F 分布7 设随机变量 XF(m，m)，令 P=P(X1)，q=P(X1) ，则( )（A）pq（B） pq（C） P=q（D）p，q 的大小与自由度 m 有关8 总体 XN(，5 2)，则总体参数 的置信度为 1-a 的置信区间的长度( )（A）与 a 无关（B）随 a 的增加而增加。

7、 )（A）f 1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数（B） f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数（C） F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数（D）F 1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数3 设 X，Y 相互独立且都服从分布 N(0，4)，则( )4 设 X 为随机变量，E(X)=，D(X)= 2，则对任意常数 C 有( )（A）E(XC) 2=E(X 一 )2（B） E(XC)2E(X 一 )2（C） E(XC)2=E(X2)一 C2（D）E(XC) 2E(X 一 )25 设 Xt(2)，则 服从的分布为( ) （A） 2(2)（B） F(1，2)（C） F(2，1)（D） 2(4)6 在假设检验中，H 0 为原假设，下列选项中犯第一类错误 (弃真)的是( )（A）H 0 为假，接受 H0（B） H0 为真，拒绝 H0（C） H0 为假，拒绝 H0（D）H 0 为真，接受 H0二、填空题7 设 A，B 为两个随机事件，则=_8 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布。

8、 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(BA)= （分数：2.00）A.P(AB)=B.P(AB)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)3.设随机变量 XN(， 2 )，则 P(X 一 2)( )（分数：2.00）A.与 及 2 都无关B.与 有关，与 2 无关C.与 无关，与 2 有关D.与 及 2 都有关4.设随机变量 X i (i=1，2)，且满足 P(X 1 X 2 =0)=1，则 P(X 1 =X 2 )等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )（分数：2.00）A.X，Y 一定相互独立B.X，Y 的任意线性组合 l 1 X+l 2 Y(l 1 ，l 2 不全为零)服从正态分布C.X，Y 都服从正态分布D.=0 时 X，Y 相互独立6.设 X，Y 为随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( )（分数：2.00）A.X，Y 独立B.X，Y 不独立C.X，Y 相关D.X，Y 不相关。

9、 0P(A)1，0P(B)1，且 P(AB) （分数：2.00）A.事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立3.设 XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，令 p=P(X 一 4)，q=P(Y+5)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.p=qD.p，q 的大小由 的取值确定4.设随机变量 X，Y 相互独立，XU(0，2)，YE(1)，则 P(X+Y1)等于( )（分数：2.00）A.1 一B.1eC.eD.2e5.若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( )（分数：2.00）A.X 和 Y 相互独立B.X 2 与 Y 2 相互独立C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)6.总体 XN，(，5 2 )，则总体参数 的置信度为 1 一 的置信区间的长度( )（分数：2.00）A.与 无关B.随 的增加而增加C.随 的增大而减少D.与 有关但与 的增减性无关二、填空题(总题数：10，分数：20.00)7.设事件 A，B 相互独立。

10、 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 XN(， 2 )，其分布函数为 F(x)，则对任意常数 a，有( )（分数：2.00）A.F(a+)+F(a 一 )=1B.F(+a)+F( 一 a)=1C.F(a)+F(一 a)=1D.F(a)+F(a)=14.设随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，用它表示概率 P(一 Xa，Yy)，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.1 一 F(a，y)B.1 一 F(一 a，y 一 0)C.F(+，y 一 0)一 F(一 a，y 一 0)D.F(+，y)一 F(一 a，y)5.设随机变量 XU0，2，Y=X 2 ，则 X，Y( )（分数：2.00）A.相关且相互独立B.不相互独立但不相关C.不相关且相互独立D.相关但不相互独立6.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X。

11、事件 A，B 互不相容，且 0P(A)1，则有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A，B 是任两个随机事件，下列事件中与 A+B=B 不等价的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设随机变量 X，Y 的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，为使得 F(x)=aF 1 (x)+bF 2 (x)为某一随机变量的分布函数，则有( )（分数：2.00）A.a=12，b=12B.a=12，b=32C.a=12，b=12D.a=12，b=325.设随机变量 X，Y 都是正态变量，且 X，Y 不相关，则( )（分数：2.00）A.X，Y 一定相互独立B.(X，Y)一定服从二维正态分布C.X，Y 不一定相互独立D.X+Y 服从一维正态分布6.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为总体 X 的简单随机样本， 与 S 2 分别为样本均值与样本方差，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.独立投骰子两次，X，Y 表示投出的点数，令 A=X+Y=10，B=X。

12、机变量 XU1，7，则方程 x 2 +2Xx9=0 有实根的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X，Y 相互独立，且 XN(0，1)，YN(1，1)，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( )（分数：2.00）A.N(0，1)B.nS 2 2 (n)C.t(n1)D.F(1，n1)二、填空题(总题数：10，分数：20.00)5.设 P(A)=04，且 P(AB)= （分数：2.00）填空项 1:_6.设一次试验中，出现事件 A 的概率为 p，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_7.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P(X=0)= （分数：2.00）填空项 1:_8.设离散型随机变量 X 的分布函数为 F X (x)= （分数：2.00）填空。

13、事件 A，C 独立，B，C 也独立，且 A，B 不相容，则( )（分数：2.00）A.A+B 与B.A+B 与 C 不相容C.A+B 与D.A+B 与3.设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从参数为 的指数分布，则下列随机变量中服从参数为 2 的指数分布的是( )（分数：2.00）A.X+YB.XYC.maxX，YD.minX，Y4.对于随机变量 X 1 ，X 2 ，X n ，下列说法不正确的是( )（分数：2.00）A.若 X 1 ，X 2 ，X n 两两不相关，则 D(X 1 +X 2 +X n )= B.若 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，则 D(X 1 +X 2 +X n )=D(X 1 )+D(X 2 )+D(X n )C.若 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布，服从 N(0， 2 )，则 D.若 D(X 1 +X 2 +X n )=D(X 1 )+D(X 2 )+D(X n )，则 X 1 ，X 2 ，X n 两两不相关5.在假设检验中，显著性水平 的含义是( )（分数：2.00）A.原假。

14、件 A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立，则下列结论成立的是( )（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.两两独立C.P(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 )D.相互独立3.设随机变量 X服从参数为 1的指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数( )（分数：2.00）A.是阶梯函数B.恰有一个间断点C.至少有两个间断点D.是连续函数4.设随机变量 X和 Y都服从正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y一定服从正态分布B.(X，Y)一定服从二维正态分布C.X与 Y不相关，则 X，Y 相互独立D.若 X与 Y相互独立，则 XY 服从正态分布5.设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X，Y 的相关系数为 XY =05，且 P(aX+bY1)=05，则( )（分数：2.00）A.a=12，b=14B.a=14，b=12C.a=14，b=12D.a=12，b=146.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自正态总体 XN(， 2 。

15、命题正确的是( )（分数：2.00）A.若事件 A，B，C 两两独立，则三个事件一定相互独立B.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 独立，则 A，B 一定互斥C.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 互斥，则 A，B 一定独立D.A，B 既互斥又相互独立，则 P(A)=0或 P(B)=03.连续独立地投两次硬币，令 A 1 =第一次出现正面，A 2 =第二次出现正面，A 3 =两次中一次正面一次反面，A 4 =两次都出现正面，则( )（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立C.A 2 ，A 3 ，A 4 相互独立D.A 2 ，A 3 ，A 4 两两独立4.设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 F X (z)，F Y (y)，则 Z=maxX，Y的分布函数为( )（分数：2.00）A.F Z (z)=maxF X (z)，F Y (z)B.F Z (z)=F X (2)F Y (z)C.F Z (z)=maxF X (z)，F Y (z)D.F Z (z)=F Y (z)5。

16、列命题不正确的是( )（分数：2.00）A.若 P(A)=0，则事件 A 与任意事件 B 独立B.常数与任何随机变量独立C.若 P(A)=1，则事件 A 与任意事件 B 独立D.若 P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件 A，B 互不相容3.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，且 f(x)为偶函数，X 的分布函数为 F(x)，则对任意实数 a，有( )（分数：2.00）A.F(a)=1 0 a f(x)dxB.F(a)= C.F(a)=F(a)D.F(a)=2F(a)14.若(X，Y)服从二维正态分布，则 X，Y 一定相互独立； 若 XY =0，则 X，Y 一定相互独立； X和 Y 都服从一维正态分布； X，Y 的任一线性组合服从一维正态分布上述几种说法中正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.5.设 Xt(n)，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.X 2 F(1，n)B.1X 2 F(1，n)C.X 2 2 (n)D.X 2 2 (n1)二、填空题(总题数：5，分数：10.00)。

17、 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A 一 B)=P(A)3.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= （分数：2.00）A.与 b 无关，且随 a 的增加而增加B.与 b 无关，且随 a 的增加而减少C.与 a 关，且随 b 的增加而增加D.与 a 无关，且随 b 的增加而减少4.设二维随机变量(X，Y)在区域 D：x 2 +y 2 9a 2 (a0)上服从均匀分布，p=P(X 2 +9Y 2 9a 2 )，则( )（分数：2.00）A.p 的值与 a 无关，且 p=B.p 的值与 a 无关，且 p=C.p 的值随 a 值的增大而增大D.p 的值随 a 值的增大而减少5.设 X，Y 为两个随机变量，若对任意非零常数 a，b 有 D(aX+bY)=D(aXbY)，下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X，Y 不相关C.X，Y 独立D.X，Y 不独立6.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+。

18、任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A)3.设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f 1 (x)，f 2 (x)，它们的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则( )（分数：2.00）A.f 1 (x)+f 2 (x)为某一随机变量的密度函数B.f 1 (x)f 2 (x)为某一随机变量的密度函数C.F 1 (x)+F 2 (x)为某一随机变量的分布函数D.F 1 (x)F 2 (x)为某一随机变量的分布函数4.设 X，Y 相互独立且都服从分布 N(0，4)，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 X 为随机变量，E(X)=，D(X)= 2 ，则对任意常数 C 有( )（分数：2.00）A.E(XC) 2 =E(X 一 ) 2 B.E(XC) 2 E(X 一 ) 2 C.E(XC) 2 =E(X 2 )一 C 2D.E(XC) 2 E(X 一 ) 2 6.设 Xt(2)，则 （分数：。

19、 0P(C)1，且 P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)，则下列正确的是( )（分数：2.00）A.P(A+B|B.P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C.P(A+B)=P(A|C)+P(B|C)D.P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|A)3.设事件 A，B，C 两两独立，则事件 A，B，C 相互独立的充要条件是( )（分数：2.00）A.A 与 BC 相互独立B.AB 与 A+C 相互独立C.AB 与 AC 相互独立D.A+B 与 A+C 相互独立4.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )（分数：2.00）A.F(x 2 )B.F(x)C.1F(x)D.F(2x1)5.设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 F X (x)，F Y (y)，则 Z=minX，Y的分布函数为( )（分数：2.00）A.F Z (z)=maxF X (z)，F Y (z)B.F Z (z)=minF X (z)，F Y (z)C.F Z (z)=11F X (z)1F Y (z)。

20、炉上安装了 4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则时间 E等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 C.T (3) t 0 D.T (4) t 0 3.设连续型随机变量 X的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)，如果随机变量 X与X 分布函数相同，则( )（分数：2.00）A.F(x)=F(一 x)B.F(x)=一 F(一 x)C.f(x)=f(一 x)D.f(x)=一 f(一 x)4.设 X，Y 为两个随机变量，P(X1，Y1 ，P(X1)=P(Y1)= ，则 Pmin(X，Y)1=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 X，Y 为两个随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( )（分数：2.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X，Y 。