[考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷15及答案与解析.doc
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1、考研数学一(概率统计)模拟试卷 15 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设事件 A,B 互不相容,且 OP(A)1,则有( )2 设 0P(C)1,且 P(A+BC)=P(AC)+P(B C),则下列正确的是( )(A)(B) P(ACBC)=P(AC)+P(BC)(C) P(A+B)=P(AC)+P(B C)(D)P(C)=P(A)P(CA)+P(B)P(CA)3 以下命题正确的是( ) (A)若事件 A,B,C 两两独立,则三个事件一定相互独立(B)设 P(A)0,P(B)30,若 A,B 独立,则 A,B 一定互斥(C)设 P(A)0,P(B)
2、0,若 A,B 互斥,则 A,B 一定独立(D)A,B 既互斥又相互独立,则 P(A)=0 或 P(B)=04 设事件 A,C 独立,B , C 也独立,且 A,B 不相容,则 ( )(A)A+B 与 独立(B) A+B 与 C 不相容(C) A+B 与 不独立(D)A+B 与 对立5 若事件 A1,A 2,A 3 两两独立,则下列结论成立的是( )(A)A 1,A 2,A 3 相互独立(B) 两两独立(C) P(A1,A 2,A 3)=P(A1)P(A2)P(A3)(D) 相互独立6 下列命题不正确的是( )(A)若 P(A)=0,则事件 A 与任意事件 B 独立 (B)常数与任何随机变量独
3、立 (C)若 P(A)=1,则事件 A 与任意事件 B 独立(D)若 P(A+B)=P(A)+P(B),则事件 A,B 互不相容7 设 A,B 是任两个随机事件,下列事件中与 A+B=B 不等价的是( )8 设事件 A,B,C 两两独立,则事件 A,B,C 相互独立的充要条件是 ( )(A)A 与 BC 相互独立(B) AB 与 A+C 相互独立(C) AB 与 AC 相互独立(D)A qB 与 A+C 相互独立9 连续独立地投两次硬币,令 A1=第一次出现正面,A 2=第二次出现正面,A3=两次中一次正面一次反面 ,A 4=两次都出现正面,则( )。(A)A 1,A 2,A 3 相互独立(B
4、) A1,A 2,A 3 两两独立(C) A2,A 3,A 4 相互独立(D)A 2,A 3,A 4 两两独立10 设随机变量 X 的密度函数为 f(x),且 f(x)为偶函数,X 的分布函数为 F(x),则对任意实数 a,有( )(A)F(a)=1 0af(x)dx(B) F(一 a)= 一 0af(x)dx(C) F(一 a)=F(a)(D)F(一 a)=2F(a)一 1二、填空题11 设 A,B 是两个随机事件,且 P(A)+P(B)=08,P(A+B)=06,则=_。12 设 A,B 是两个随机事件,P(AB)=04,P(BA)=04, =07,则P(A+B)= _。13 设 A,B
5、是两个随机事件,且 P(A)=04,P(B)=05,P(AB)=_14 设 P(A)=06, =_15 独立投骰子两次,X,Y 表示投出的点数,令 A=X+Y=10,B=XY,则P(A+B)= _。16 设 A,B 相互独立,只有 A 发生和只有 B 发生的概率都是 ,则 P(A)=_17 随机向区域 D:0y (a0) 内扔一点,该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,则落点与原点的连线与 x 轴的夹角小于 的概率为_18 一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为 60,30,10,从中任取一件结果不是三等品,则取到一等品的概率为_19 三次独立试验中 A 发生的概率不变,若
6、A 至少发生一次的概率为 ,则一次试验中 A 发生的概率为_20 设 10 件产品中有 4 件不合格,从中任取两件,已知两件中有一件不合格,则另一件产品也不合格的概率为_21 设一次试验成功的概率为 p,进行 100 次独立重复试验,当 P=_时,成功次数的标准差最大,其最大值为_22 设每次试验成功的概率为 p= ,X 表示首次成功需要试验的次数,则 X 取偶数的概率为_23 设随机变量 X 的概率密度为 fX(x)= (一x+),Y=X 2 的概率密度为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24 将编号为 1,2,3 的三本书随意排列在书架上,求至少有一本书从左到右排列的序号
7、与它的编号相同的概率25 袋中有 a 个黑球和 b 个白球,一个一个地取球,求第忌次取到黑球的概率(1ka+b)26 甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头,它们一天到达时间是等可能的,如果甲停靠,则停靠的时间为 1 小时,若乙停靠,则停靠的时间为 2 小时,求它们不需要等候的概率27 某人打电话忘记对方号码最后一位,因而对最后一位数随机拨号,设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号,且假设对方不占线,求到第 k 次才拨通对方电话的概率28 甲、乙两人从 1,2,15 中各取一个数,设甲取到的数是 5 的倍数。求甲数大于乙数的概率29 甲、乙两人独立对同一目标进行射击,命中目标概率分别为 60和
8、50(1)甲、乙两人同时向目标射击,求目标被命中的概率;(2)甲、乙两人任选一人,由此人射击,目标已被击中,求是甲击中的概率30 设事件 A,B 独立证明:事件 都是独立的事件组31 设 A,B 同时发生,则 C 发生证明:P(C)P(A)+P(B)一 132 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表,其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表 (1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率 p;(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表,求先抽到的报名表为女生报名表的概率 q考研数学一(概率统计)模拟试卷 15 答案与解析一、选择题
9、下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A,B 互不相容,所以 P(AB)=0,于是有 =P(B)一 P(AB)=P(B) 选(B) 【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 B【试题解析】 由 P(A+BC)=P(AC)+P(BC),因为 P(A+BC)=P(AC)+P(BC)=P(ABC),所以 P(ABC)=0,从而 P(ABC)=0,故 P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一 P(ABC)=P(AC)+P(BC),选(B)【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 D【试题解析】 当 P(A)0,P(B) 0 时,事件 A, B 独立与
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