[考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷1及答案与解析.doc
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1、考研数学一(概率统计)模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 对任意两个事件 A 和 B,若 P(AB)=0,则( )(A)AB=(B)(C) P(A)P(B)=0(D)P(AB)=P(A)2 在电炉上安装了 4 个温控器,其显示温度的误差是随机的在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t0,电炉就断电,以 E 表示事件“电炉断电”,而 T(1)T(2),T (3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E 等于( )(A)T (1)t0(B) T(2)t0)(C) (T(3)t0)(D)T (4)t03
2、设 A,B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0,P(B)0,则下列结论正确的是( )(A)(B)(C) P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A-B)=P(A)4 设 A,B 为两个随机事件,其中 00 且 P(BA)= ,下列结论正确的是( )(A)P(AB)=(B) P(AB)(C) P(AB)=P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(B)5 设 0 ,则下列结论正确的是( )(A)事件 A,B 互斥 (B)事件 A,B 独立(C)事件 A,B 不独立 (D)事件 A,B 对立6 设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为 f1(x),f 2(x),它们的分布函
3、数分别为 F1(x),F 2(x),则( )(A)f 1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数(B) f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数(C) F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数(D)F 1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数7 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x),分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与一 X 分布函数相同,则( )(A)F(x)=F( 一 x)(B) F(x)=一 F(一 x)(C) f(x)=f(一 x)(D)f(x)=一 f(一 x)8 设随机变量 X 的密度函数为 ,则 Pa(A)与 b 无关,且随 a 的增加而增加(B)与 b
4、 无关,且随 a 的增加而减少(C)与 a 无关,且随 b 的增加而增加(D)与 a 无关,且随 b 的增加而减少9 设随机变量 XN(, 2),则 P(X 一 2)( )(A)与 及 2 都无关(B)与 有关,与 2 无关(C)与 无关,与 2 有关(D)与 及 2 都有关10 设 XN(,4 2),Y N(,5 2),令 p=P(X 一 4),q=P(Y+5),则( )(A)pq(B) pq(C) p=q(D)p,q 的大小由 的取值确定11 设随机变量 XN(, 2),其分布函数为 F(x),则对任意常数 a,有( )(A)F(a+)+F(a 一 )=1(B) F(+a)+F( 一 a)
5、=1(C) F(a)+F(一 a)=1(D)F(a 一 )+F( 一 a)=112 设随机变量 XU1,7,则方程 x2+2Xx+9=0 有实根的概率为( )二、填空题13 设 P(B)=05,P(AB)=03,则 P(A+B)=_14 设 P(A)=06,P(B)=05,P(AB)=04,则 P(BA)=_,P(A+B)=_.15 设事件 A,B 相互独立,P(A)=0 3,且 ,则 P(B)=_16 设 A,B 为两个随机事件,且 P(A)=07,P(A B)=03,则=_17 设 P(A)=04,且 P(AB)=P(AB),则 P(B)=_18 设 A,B 为两个随机事件,则 =_19
6、设 P(A)=P(B)=P(C)= ,P(AB)=0 ,P(AC)=P(BC)= ,则 A,B,C 都不发生的概率为_20 设事件 A,B,C 两两独立,满足 ABC= ,P(A)=P(B)=P(C) ,且 P(A+B+c)= ,则 P(A)=_21 有 16 件产品,12 个一等品,4 个二等品从中任取 3 个,至少有一个是一等品的概率为_22 设口袋中有 10 只红球和 15 只白球,每次取一个球,取后不放回,则第二次取得红球的概率为_23 从 n 阶行列式的展开式中任取一项,此项不含 a11 的概率为 ,则n=_24 设一次试验中,出现事件 A 的概率为 P,则 n 次试验中 A 至少发
7、生一次的概率为_,A 至多发生一次的概率为_ 25 26 27 设 XB(2,p),YB(3,p),且 P(X1)= ,则 P(Y1)=_28 设 XN(2, 2),且 P(2X4)=04,则 P(X0)=_29 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,且 P(X=0)= ,则 P(X1)=_30 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,且 E(X 一 1)(X+2)=8,则=_31 32 一工人同时独立制造三个零件,第 k 个零件不合格的概率为 ,以随机变量 X 表示三个零件中不合格的零件个数,则 P(X=2)=_33 34 设随机变量 XN(0,1),且 Y=9X2,则 Y 的密度函数为_
8、35 设随机变量 X 的概率密度函数为 ,则 Y=2X 的密度函数为fY(y)=_36 设离散型随机变量 X 的分布函数为 则 Y=X2+1 的分布函数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。37 袋中有 12 只球,其中红球 4 个,白球 8 个,从中一次抽取两个球,求下列事件发生的概率:(1)两个球中一个是红球一个是白球;(2)两个球颜色相同38 一个盒子中 5 个红球,5 个白球,现按照如下方式,求取到 2 个红球和 2 个白球的概率(1)一次性抽取 4 个球;(2)逐个抽取,取后无放回;(3)逐个抽取,取后放回39 10 件产品中 4 件为次品,6 件为正品,现抽取 2
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