1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 14 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 为某函数的全微分，则 a 为( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）22 设 L 为由 y2=x+3 及 x=2 围成的区域的边界，取逆时针方向，则 等于( )（A）一 2（B） 2（C） （D）03 设：x 2+y2+z2=1(z0)， 1 为在第一卦限的部分，则( )4 设曲面是 z=x2+y2 介于 z=0 与 z=4 之间的部分，则 等于( )（A）2e 4（B） (e4 一 1)（C） 2(e4 一 1)（D）e 4二、填空题5 6 7 8 9 10 11 12
2、 设 S 为平面 x 一 2y+z=1 位于第四卦限的部分，则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 14 15 16 计算 L(xy2+y)dx+(x2y+x)dy，其中 (1)L 从原点沿直线 y=x 到点(1，1)； (2)L 从原点沿抛物线 y=x2 到点(1，1) 17 18 19 求 ，其中 L 为 x2+y2=a2 上从点A(a，0)沿逆时针方向到点 B(一 12，0)的有向曲线段，其中 a020 计算 其中 L 为由点 A(2，0)沿心形线r=1+cos 上侧到原点的有向曲线段21 在过点 O(0，0) 和 A(，0)的曲线族 y=asinx(a 0)中，求一条
3、曲线 L，使沿该曲线从点 O 到 A 的积分 I=I(1+y3)dx+(2x+y)dy 的值最小22 23 24 25 计算 ，其中 L 为 x2+y2=1 从点 A(1，0) 经过 B(0，1)到 C(一 1，0)的曲线段26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 设是球面 x2+y2+z2=4(z0)的外侧，计算39 40 41 设 f(x，y， z)是连续函数， 是平面 xy+z 一 1=0 在第四卦限部分的上侧，计算42 计算 其中是 z=x2+4y2(0z4)的上侧43 44 45 46 47 48 对右半空间 x0 内的任意光滑有侧封闭曲面，有其中
4、 f(x)在(0，+)内具有一阶连续的偏导数，且 f(0+0)=1，求 f(x)49 设向量场 A=xz2+y2，x 2y+z2，y 2z+x2)，求 rotA 及 divA考研数学一（高等数学）模拟试卷 14 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 B【试题解析】 取 Cr：x 2+y2=r2(其中 r0，C r 在 L 内，取逆时针)，【知识模块】 高等数学部分3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分4 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分二
5、、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分7 【正确答案】 8【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分8 【正确答案】 36l【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分10 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分14 【正确答案
6、】 【知识模块】 高等数学部分15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 取 L0：y=0(起点 x=一 a，终点 x=a)，【知识模块】 高等数学部分20 【正确答案】 令 L1：y=0(起点 x=0，终点 x=2)，则【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 令 P(x，y)=xy 2，Q(x ，y)=y(x) ，【知识模块】 高等数学部
7、分24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分31 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分34 【正确答案】 设 是 所围成的区域，它在 xOz 平面上的投影区域为x2+z21，由高斯公式得【知识模块】 高等数学部分35 【正确
8、答案】 【知识模块】 高等数学部分36 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分37 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分38 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分39 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分40 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分41 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分42 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分43 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分44 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分45 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分46 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分47 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分48 【正确答案】 由高斯公式得【知识模块】 高等数学部分49 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分
