1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 172 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)连续，且 f(0)0 ，则存在 0，使得( )（A）f(x)在(0，)内单调增加（B） f(x)在(一 ，0)内单调减少（C）对任意的 x(一 ，0)，有 f(x)f(0)（D）对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0)2 下列命题正确的是( ) 3 设函数 f(x)满足关系 f(x)+f2(x)=x，且 f(0)=0，则( )（A）f(0)是 f(x)的极小值（B） f(0)是 f(x)的极大值（C） (0，f(0)是 y=f(x)的拐点（D）(0 ，f(0) 不
2、是 y=f(x)的拐点4 0 sinx2dx 为( ) （A）等于 0（B）大于 0（C）小于 0（D）不能确定二、填空题5 =_6 =_7 设 f(x)在 x=0 处连续，且 =一 1，则曲线 y=f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_8 设 L 是从点(0 ，0)到点(2，0)的有向弧段 y=x(2 一 x)，则 L(yexey +y)dx+(xey +ex)dy=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 求 10 设 f(x)= 是连续函数，求 a，b 的值11 举例说明函数可导不一定连续可导12 求arcsin 2xdx13 设 f(lnx)= ，求f(x)dx 14
3、设 f(x)在0，2上连续，在 (0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且f (x)2，证明： 02f(x)dx215 求直线 L： 在平面 ：x 一 3y+2z 一 5=0 上的投影直线16 设 z=fx+(xy)，y ，其中 f 二阶连续可偏导， 二阶可导，求 17 计算 I= y2d，其中 D 由 x=一 2，y=2 ，x 轴及曲线 x=一 围成18 计算 xz2dydz+(x2yz3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中为 z= 和 z=0 围成区域的表面外侧19 求幂级数 (x+1)n 的和函数20 求微分方程 xy =x2+y2 满足初始条件 y(e)=2e 的特解21 求
4、极限 22 设 k 为常数，方程 kx 一 +1=0 在(0，+)内恰有一根，求 k 的取值范围23 计算 1 24 求函数 =x+y+z 在沿球面 x2+y2+z2=1 上的点(x 0，y 0，z 0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?24 设 an= 25 求 (an+an2 )的值；26 证明：对任意常数 0， 收敛27 设 y=y(x)满足 y=x+y，且满足 y(0)=1，讨论级数 的敛散性28 设非负函数 f(x)当 x0 时连续可微，且 f(0)=1由 y=f(x)，x 轴，y 轴及过点(x，0)且垂直于 x 轴的直线围成的图形的面积与
5、y=f(x)在0，x上弧的长度相等，求 f(x)考研数学一（高等数学）模拟试卷 172 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(0)= 0，所以由极限的保号性，存在 0，当0x 时， 0，当 x(一 ，0)时，f(x)f(0)；当 x(0，)时，f(x)f(0)，应选(D) 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【试题解析】 选(D) 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(0)=0 得 f(0)=0，f (x)=12f(x)f(x)，f (0)=10，由极限保号性，存在 0，当 0x 时，
6、f (x)0，再由 f(0)=0，得 故(0，f(0) 是曲线 y=f(x)的拐点，选 (C)【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【试题解析】 P(x ，y)=ye xey +y， Q(x，y)=xe y +ex，【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
7、11 【正确答案】 因为 f(x)不存在，而 f(0)=0，所以 f(x)在 x=0 处可导，但f(x)在 x=0 处不连续【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 由微分中值定理得 f(x)一 f(0)=f(1)x，其中 0 1x，f(x)一 f(2)=f(2)(x 一 2)，其中 x 22，于是 从而 02f(x)dx 02f(x)dx= 01f(x)dx 12f(x)dx) 012xdx+122(2 一 x)dx=2【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 直线 L： 过直线 L 的平面束为 ：x+2y
8、一 1(y+z 一 3)=0，或 ：x+(2+)y+z 一 13=0，由1，2+，1，一 3，2=0 得 =一 5，所以过 L 垂直于 的平面方程为 ：x 一 3y 一 5z14=0，投影直线为【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 z=fx(xy)，y两边关于 y 求偏导得= f1 f 2， =(一 f11+f12)+f1一 f21+f22=f11()2 一2f12+f1 f22【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 由高斯公式得 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 球面 x2+y2+z2=1 在点(x 0，y 0，z 0)处的外法向量为n=2x 0，2y 0，2z 0，【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 由 y=x+y 得 y=1+y，再由 y(0)=1 得 y(0)=1，y (0)=2，根据麦克劳林公式，有【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
