1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 34 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 累次积分 可以写成2 设 S 是平面 x+y+z=4 被圆柱面 x2+y2=1 截出的有限部分，则曲面积分 的值是（A）0（B）（C）（D）二、填空题3 交换积分次序： =_4 =_5 交换积分次序： =_6 =_7 =_8 设曲线 C 为 ，则 =_9 设 C 为椭圆 ，则 =_10 设 u=x2+y2+z2，则 div(gradu)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 计算二重积分 ，其中 D 是直线 y=2， y=x 和双曲线 xy=1 所围成的平面区
2、域12 计算13 计算 ，其中区域 D 由 y=x2，y=4x 2，y=1 所围成14 计算 ，其中 D 由直线 x=一 2，y=0 ，y=2 以及曲线 所围成15 计算 ，其中 D：x 2+y2416 计算 ，其中 D 由不等式 x2+y2x+y 所确定17 计算 ，D 是由 (0t2)与 x 轴所围成的区域18 求 ，其中 D 是由 y=x3，y=1，x=一 1 所围成的区域，f(u)是连续函数19 设 f(x，y)是定义在区域 0x1，xy1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 。20 设 f(x，y)在单位圆 x2+y21 上有连续的偏导数，且在边界上取值为零， f(0，0
3、)=2001，试求极限21 计算三重积分 ，其中 为曲线 绕 z 轴旋转一周的曲面与平面 z=2，z=8 所围成的空间区域22 求积分 ，其中 为球面 x2+y2+z2=z 所围的球体23 计算 ，其中 由不等式 x2+y2+z2z 和 x2+y2+z22z 所确定24 设 f(x)连续， ，其中 由不等式0zh，x 2+y2t2 所确定试求：25 计算 ，其中 由平面 z=0，z=1 及曲面 x2+y2=2 围成26 计算27 计算 ，其中 C 为双纽线(x 2+y2)2=a2(x2 一 y2)28 计算 ，其中 S 为锥面 z2=x2+y2 介于 z=0 及 z=1 之间的部分29 计算
4、，其中 S 为上半球面30 计算 ，其中 S 为球面 x2+y2+z2=R231 计算 ，其中 C 为以 A(1，0)，B(0，1)，C(一 1，0)，D(0 ，一 1)为顶点的正方形闭路32 计算曲线积分 ，其中 L 为区域0x，0ysinx 边界的正方向围线33 计算 ，其中 C 为由点 A(2a，0)到点 B(0，0)的上半圆周(x a)2+y2=a2 (y0)34 计算 ，其中 C 为从点 A(一 a，0)到点 B(a，0)的上半椭圆 (y0)35 计算 ，其中 C 为抛物线上从点 A(1，) 到点 B(2，)的有向曲线段36 求曲线积分 的值，其中 L 为(x 一 a)2+(y 一
5、b)2=1的正向37 计算 ，其中 C： ，若从 x 轴正向看去，C 的方向为逆时针方向38 计算 ，其中为球面 x2+y2+z2=1 的外侧位于 x0，y0 的部分39 计算 ，其中为半球面的内侧40 计算 ，其中为 x2+y2+z2=1 的外侧41 计算 其中是由曲线 x=ey (0ya)绕 x 轴旋转而成的旋转面外侧42 计算 ，其中为(xa) 2+(y 一 b)2+(zc)2=R2 的外侧42 计算43 为 z= 的上侧44 为上半椭球面 (z0)的上侧45 计算 其中为区域 的外侧， 由不等式 z ，x 2+y2+z21 和 x2+y2+z24 所确定，f(u) 有连续一阶导数46
6、求线密度为常数的摆线 x=a(t 一 sint)，y=a(1 一 cost)(0t)的重心47 求柱面 x2+y2=ax(a0)位于球面 x2+y2+z2=a2 内的部分的面积48 求密度为常数 、半径为 R 的球体对于它的一条切线的转动惯量49 已知曲线积分 其中 A 为常数，(x) 有连续一阶导数，(1)=1， L 是绕(0，0)点一周的任意正向简单闭曲线，试求 (x)及 A50 设 L 是圆周(x 一 a)2+(y 一 a)2=1 的逆时针方向，f(x) 恒正且连续，试证考研数学一（高等数学）模拟试卷 34 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正
7、确答案】 D【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学二、填空题3 【正确答案】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 ab【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 6 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【
8、正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 9 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 2001【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 336【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 2a 2【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高
9、等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 a 3【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 0 【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学34 【正确答案】 一 【知识模块】 高等数学35 【正确答案】 1+【知识模块】 高等数学36 【正确答案】 当原点不包含在 L 所限定区域内时，I=0；当原点包含在 L 所限定区域内时，I= ；当原点在 L 上时，原积分无意义【知识模块】 高等数学37 【正确答案】 一 4【知识模块】 高等数学38 【正确答案】 【知识模块】
10、 高等数学39 【正确答案】 【知识模块】 高等数学40 【正确答案】 12【知识模块】 高等数学41 【正确答案】 【知识模块】 高等数学42 【正确答案】 【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学43 【正确答案】 2 【知识模块】 高等数学44 【正确答案】 2 【知识模块】 高等数学45 【正确答案】 【知识模块】 高等数学46 【正确答案】 【知识模块】 高等数学47 【正确答案】 4a 2 【知识模块】 高等数学48 【正确答案】 【知识模块】 高等数学49 【正确答案】 由原题可推得沿任何一条不包含原点在内的简单闭曲线积分为零从而可得，在任何一个不含原点在内的单连通域内该线积分与路径无关，则有，从而可解出 (x)=x2，求出 A=2【知识模块】 高等数学50 【正确答案】 利用格林公式，再注意由对称性知 ，其中 D：(x-a) 2+(y-a)21【知识模块】 高等数学
