1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 35 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列各选项正确的是2 设 (n=1，2，) ，则下列级数中肯定收敛的是3 若级数 都发散，则4 若 an 与 bn 符合条件 ( )，则可由 发散推出 发散（A）a nbn（B） anb n（C） anb n（D）a n bn5 若级数 在 x=一 1 收敛，则此级数在 x=2 处（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不能确定6 设 为常数，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 有关7 设 0，则 是（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛
2、散性与 有关二、填空题8 =_9 幂级数 的收敛域是_10 级数 的收敛域为_11 设 ，若 ，则该幂级数的收敛半径等于_12 设幂级数 在 x=3 条件收敛，则该幂级数收敛半径为_13 设幂级数 在 x=2 条件收敛，则幂级数 的收敛域为_14 若幂级数 的收敛域为(一，+)，则 a 应满足_15 设 则 S(一 5)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 判定级数 的敛散性17 讨论级数 的敛散性18 判定 的敛散性19 判定级数 的敛散性20 研究级数 (一 1)的敛散性21 讨论 的敛散性22 试研究级数 (0)是绝对收敛、条件收敛还是发散?23 若 都收敛，且 a
3、nbncn(n=1，2，) ，试证 收敛24 设级数 收敛， 绝对收敛，试证 绝对收敛25 若级数 绝对收敛，试证 绝对收敛， 收敛25 试求下列幂级数的收敛域：26 27 28 29 求幂级数 的收敛域及和函数30 求幂级数 的和函数31 求级数 的和31 将下列函数展开为 x 的幂级数32 33 34 f(x)=ln(1+x+x2+x3)35 将 f(x)=ln(3xx2)在 x=1 处展开为幂级数36 试求极限 (a1)37 将 展开为傅里叶级数38 将 f(x)=x2 在一 ，上展开成傅里叶级数，并求级数 的和39 设 求极限40 设 a n=1，试研究级数 的敛数性考研数学一（高等数
4、学）模拟试卷 35 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学二、填空题8 【正确答案】 4 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 一 1，1)【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 (0，4)【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答
5、案】 4 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 0a 1 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 收敛 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 收敛【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 当 a=1 时发散，其余都收敛 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 当 0qe 时收敛，当 eq 时发散【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 当一 1a0 时发散，当 a0 时收敛。 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 收敛【知识模块】 高等数学22
6、【正确答案】 当 a1 时绝对收敛；当 0a1 时条件收敛 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 利用：0c n 一 bn(cn 一 an)【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 =an 一 a0，由 收敛知，a nM，从而有a nbn Mb n【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 由 绝对收敛知，n 充分大时有 an2a n【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 xmax(a，b)【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 收敛-1x1；和函数【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 10【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学34 【正确答案】 【知识模块】 高等数学35 【正确答案】 【知识模块】 高等数学36 【正确答案】 【知识模块】 高等数学37 【正确答案】 【知识模块】 高等数学38 【正确答案】 【知识模块】 高等数学39 【正确答案】 【知识模块】 高等数学40 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
