1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 39 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x1 时，f(x)= 的极限为( )（A）2（B） 0（C） （D）不存在但不是2 设 f(x)连续且 F(x)= 为( )（A）a 2（B） a2f(a)（C） 0（D）不存在3 设 y=f(x)由 cos(xy)+lnyz=1 确定，则 =( )（A）2（B） 1（C）一 1（D）一 24 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点二、填空题5 =_6 =_7 =_8 =_9 设函数 f(x)
2、在0，1上连续，且 f(x)0，则=_10 若 (cosx 一 b)=5，则 a=_，b=_11 设 x0 时，ln(cosax) 一 2xb(a0)，则 a=_，b=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 设 f(x)=0tanxarctant2dt，g(x)=xsinx ，当 x0 时，比较这两个无穷小的关系。13 设 f(x)连续，且 =e3，且 f(0)存在，求 f(0)14 设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=4， 15 求 16 求 17 求 (其中 ai0(i=1，2，n)18 求 19 求 20 求 21 求 22 求 23 求 24 求 25 求 26
3、确定正数 a，b 的值，使得 =227 设曲线 y=xn 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n，0)，求 28 确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)考研数学一（高等数学）模拟试卷 39 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 2xaxf(t)dt+x2f(x)=a2f(a)，选(B)【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 A【试题解析】 将 x=0 代入得 y=1，【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试
4、题解析】 当 x0 时，f(x)= ；当 x0时，f(x)=x因为 f(0+0)=1，f(0)= ，f(0 一 0)=0，所以 x=0 为 f(x)的第一类间断点，选(B)【知识模块】 高等数学二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 1，4【试题解析】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 2，2【试题解析】 【知识模块】 高等数学三
5、、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 所以当 x0 时，f(x)=0tanxarctant2dt 与 g(x)=xsinx 是同阶非等价的无穷小【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 因为 =0，所以 f(0)=0，f(0)= ，又 f(x)二阶连续可导且f“(0)=4，所以 f(x)=2x2+o(x2)，所以 =e2【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 所以原式=a 1a2an【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 y=x n 在点(1，1) 处的切线方程为 y 一 1=n(x 一 1)， 令 y=0 得 n=e2【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
