1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 47 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列广义积分发散的是( )2 设在区间a，b上 f(x)0，f(x)0，f“(x) 0，令 S1=abf(x)dx，S 2=f(b)(b 一 a)S3=f(a)+f(b)，则( )（A）S 1S 2S 3（B） S2S 1S 3（C） S3S 1S 2（D）S 2S 3S 1二、填空题3 =_4 设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 F(x)=0xf(t)dt+bx 也是以 T 为周期的连续函数则 b=_5 =_6 =_7 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步
2、骤。8 9 求10 设 f(x21)= ，且 f(x)=lnx，求(x)dx11 设 f(lnx)= 求f(x)dx 12 13 14 15 arcsinxdx16 求17 求18 当 x0 时，f(x)=x ，设 g(x)= 当 x0 时，求 0xf(t)g(xt)dt。19 (x)=sinxcos2xln(1+t2)dt，求 (x)20 求 +sin2xcos2xdx21 设 f(x)连续，且 F(x)=0x(x 一 2t)f(t)dt证明： (1) 若 f(x)是偶函数，则 F(x)为偶函数； (2)若 f(x)单调不增，则 F(x)单调不减22 求 22max(1，x 2)dx23 求
3、 11(x +x)e x dx24 设 f(x)= ，求 02f(x 一 )dx25 计算下列定积分：26 求27 0nxcosxdx28 求考研数学一（高等数学）模拟试卷 47 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 因为函数 f(x)在a ，b 上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2S 1S 3，选(B) 【知识模块】 高等数学二、填空题3 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 一 0Tf(t)dt【试题解析】 F(x+T)= 0x+Tf
4、(t)dt+b(x+T)=0xf(t)dt+bx+0x+Tf(t)dt+bT =F(x)+0x+Tf(t)dt+bT=F(x)+0Tf(t)dt+bT， 由 F(x+T)=F(x)，得 b=一 0Tf(t)dt【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】
5、高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 (x)=一 2ln(1+cos22x)sin2xln(1+sin2x)cosx【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 (1)设 f(一 x)=f(x)， 因为 F(x)=0x(一 x 一 2t)f(t)dt 0x(一x+2u)f(u)
6、(一 du) =0x(x 一 2u)f(u)du=F(x)， 所以 F(x)为偶函数 (2)F(x)= 0x(x 一2t)f(t)dt=x0xf(t)dt 一 20xtf(t)dt， F(x)= 0xf(t)dtxf(x)=xf()一 f(x)，其中 介于 0与 x 之间， 当 x0 时，x0，因为 f(x)单调不增，所以 F(x)0， 当 x0 时，0x，因为 f(x)单调不增，所以 F(x)0， 从而 F(x)单调不减【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 因为 max(1，x 2)是偶函数， 所以 22max(1，x 2)dx=202max(1，x 2)dx=2(011dx+12x2dx) = 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 由定积分的奇偶性得 所以 11(|x|+x)e|x|dx=11|x|e|x|dx=201xexdx =201xd(ex)=2xex|01+201exdx =2e12ex|01=2 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 02f(x 一 )dx=02f(x)d(x 一 )=f(x)dx【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 |lnx|d(lnx)=11|x|dx=201xdx=1【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
