1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 53 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 D：x 2+y216，则 x2+y2 一 4 dxdy 等于( )（A）40（B） 80（C） 20（D）602 设区域 D 由 x=0，y=0 ，x+y= ，x+y=1 围成，若 I 1=sin(x+y)dxdy，则( )（A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 1（C） I1I 2I 3（D）I 2I 3 I13 设平面区域 D：1x 2+y24，f(x，y) 是区域 D 上的连续函数，则等于( )（A）2 12rf(r)dr（B） 212rf(r)dr01rf(r)
2、dr（C） 212rf(r2)dr（D）2 02rf(r2)01rf(r2)dr4 设 x2+y22ay(a0)，则 (x，y)dxdy 在极坐标下的累次积分为( )（A） 0d02acosf(rcos，rsin)rdr（B） 0d02asinf(rcos， rsin)rdr（C） d02acosf(rcos，rsin)rdr（D） d02acosf(rcos， rsin)rdr5 极坐标下的累次积分 d02cosf(rcos，rsin)等于 ( )二、填空题6 计算 02dxx2y2 dy=_7 计算 =_8 (x2+xyx)dxay=_，其中 D 由直线 y=x，y=2x 及 x=1 围成
3、9 =_10 =_11 设 f(x，y)连续，且 f(x，y)=xy+ (x，y)d，其中 D 由 y=0，y=x 2 及 x=1 围成，则 f(x，y)= _12 设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， F(t)= =_。13 =_14 设 f(x)= (y)f(x+y)dxdy=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 改变积分次序 16 改变积分次序并计算 17 计算 18 设 f(x，y)= ， 其中D=(x，y) ax+yb(0 ab)。19 把二重积分 f(x，y)dxdy 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 )，其中 D 由直线 x+y=1，x=1，
4、y=1 围成20 把 f(x， y)dxdy 写成极坐标的累次积分，其中 D=(x，y)0x1，0yx21 设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= f(x2+y2)dxdy(t0)，求 F“(0)22 计算 I= =1 及 x 轴和 y 轴围成，其中a0，b0。23 设 D 是由点 O(0，0) ，A(1 ，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy24 求 I= ，其中 D=(x，y)x 2+y21，x0，y0 25 求 I= 26 求 ，其中 D：x 2+y2227 求 02adx (x+y)2dy28 计算 I= 围成29 计算 xydxdy，其中 D=(x，y)
5、y0，x 2+y21，x 2+y22x30 计算 sinx2cosy2dxdy，其中 D：x 2+y2a2(x0， y0)31 计算 ，其中 D=(x，y)x 2+y21，x0，y0。32 计算 (x2+y2)dxdy，其中 D=(x，y)x 2+y24x，0yx 33 求 所所围成的立体34 计算 (x2+y2)dxdydz，其中 是由 x2+y2=z2 与 z=a(a0)所围成的区域35 计算 绕 z 轴一周所成的曲面介于z=2 与 z=8 之间的几何体36 计算 zdxdydz，其中 是由 x2+y2+z2=4 与 x2+y2=3z 围成的几何体37 设 f(x)在 x=0 处可导，f(
6、0)=0，求极限。38 设 f(x)在 x=0 处连续，求极限考研数学一（高等数学）模拟试卷 53 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 |x2+y2 一 4|dxdy=02d04|r2 一 4|rdr=204|r24|rdr =202(4 一 r2)rdr+24(r2 一 4)rdr=80，选 (B)【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 由 ln(x+y)3dxdy0； 当 x+y1 时，由(x+y) 3sin3(x+y)0 得 I2I30， 故 I2I3I1，应选(B)【知识模块】 高等数学3 【正确答案
7、】 A【试题解析】 dxdy=02d12rf(r)dr=212rf(r)dr，选(A)【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 令 其中 0，0r2asin， 则 f(x，y)dxdy=0d02asinf(rcos，rsin)rdr ，选(B) 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 D【试题解析】 累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2+y22x(y0)， 则 D=(x，y)|0x2，0y ，选(D)【知识模块】 高等数学二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 1sin1【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】
8、高等数学8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 xy+【试题解析】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 2f(0，0)【试题解析】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【
9、知识模块】 高等数学18 【正确答案】 令 D1=(x，y)|0xa ，a xybx， D 2=(x，y)|axb，0yb一 x，则 f(x，y)dxdy= 0aexdxaxbxeydy+abexdx0bxeydy =0aex(exa 一 exb)dx+abex(1 一 exb)dx =(a+1)(eaeb)一(b 一 a)eb【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 令 x=rcos，y=rsin ，则 F(t)= 02d0trf(r)打=2 0trf(产)dr， 因为f(x)连续，所以 F(t)=2tf(t
10、)且 F(0)=0，于是 F“(0)= =2f(0)=2【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 将区域向 x 轴投影，【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 由极坐标法得【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学34 【正确答案】 =(x， y，z)|x 2+y2z2，0za，则【知识模块】 高等数学35 【正确答案】 【知识模块】 高等数学36 【正确答案】 【知识模块】 高等数学37 【正确答案】 【知识模块】 高等数学38 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
