1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 93 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)= 则 f(x)在点 x=0 处（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导2 设 f(x)= 则在点 x=1 处函数 f(x)（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导，但导数不连续（D）可导且导数连续3 设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是4 若 f(x+1)=af(x)总成立，且 f(0)=b(a，b 为非零常数)，则 f(x)在 x=1 处（A）不可导（B）可导且 f(1)=a（C）可导且
2、 f(1)=b（D）可导且 f(1)=ab5 设函数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是（A）f(a)=0 且 f(a)=0 （B） f(a)=0 且 f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0 （D）f(a)0 且 f(a)06 设 f(x)在( 一，+)上可导，且对任意的 x1 和 x2，当 x1x 2 时都有 f(x1)f(x 2)，则（A）对任意 x，f(x)0（B）对任意 x，f(一 x)0（C）函数 f(一 x)单调增加（D）函数一 f(一 x)单调增加7 设 f(x)的导数在 x=a 处连续，又 =一 1，则（A）x=a 是 f(
3、x)的极小值点（B） x=a 是 f(x)的极大值点（C） (a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a) 也不是曲线 y=f(x)的拐点8 设 y=f(x)满足 y“+y一 esinx=0，且 f(x0)=0，则 f(x)在（A）x 0 某邻域内单调增加（B） x0 某邻域内单调减少（C） x0 处取得极小值（D）x 0 处取极大值9 设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x)2=x，且 f(0)=0，则（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C）点 (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是
4、 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点10 曲线 的渐近线有（A）l 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条11 （A）0（B） 6（C） 36（D）二、填空题12 设 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+|sinx|)，其中 f(x)连续，则 f(1)=_13 设 f(1)=2，极限14 已知15 设函数 y=y(x)由方程 ln(x2+y)=x2y+sinx 确定，则16 设 其中 f(x)可导且 f(0)0，则17 18 设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)，则 f(0)=_，f (n+1)(x)=_三、解答题解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤。19 已知函数 f(x)在(0，+)上可导，f(x) 0，求 f(x)20 设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定，试求 y，y“21 设函数 y=y(x)由方程 yxey=1 所确定，试求22 23 设 y=y(x)由24 设 f(x)= 求 f(n)(x)25 设 y=sin4x+cos4x，求 y(n)26 设 f(x)在( 一，+)上二阶导数连续，f(0)=0 (1)确定a，使 g(x)在(一，+) 上连续(2)证明对以上确定的 a，g(x)在(一，+)上有连续一阶导数27 求极限28 求极限29 求极限30 做半径为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高
6、 h 取何值，其体积最小，最小值是多少?31 设 (x)连续，且 (x)+0x(x 一 u)(u)du=ex+2x01(xu)du，试求 (x)32 已知 I=(0,0)(1,1)(f(x)+ex)ydx+f(x)dy 与路径无关，且 f(0)=0，试求 f(x)及 I 的值33 设 (x)有连续二阶导数，且 (0)=(0)=0，du=y(x)dx+sinx 一 (x)dy，试求u(x，y)考研数学一（高等数学）模拟试卷 93 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学3 【正确答
7、案】 D【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学二、填空题12 【正确答案】 2【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 一 2【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 1【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 3【知识模块】 高等数
8、学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 (一 1)nn!，(n+1)!【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 2e 2【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 a=f(0)【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 h=4R ，【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 (x)=e x+2xex+【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 f(x)=xe x， I=e【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 u(x，y)=【知识模块】 高等数学
