1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 94 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 f(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是（A）1+sinx（B） 1 一 sinx（C） 1+cosx（D）1 一 cosx2 设函数 f(x)连续，F(x)= f(t)dt，则 F(x)=_（A）f(x 2)一 f(e-x)（B） f(x2)+f(e-x)（C） 2xf(x2)一 e-xf(e-x)（D）2xf(x 2)+e-xf(e-x)3 设 f(x)，(x)在点 x=0 的某邻域内连续，且 x0 时，f(x) 是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时， 0xf(t)
2、sintdt 是 0xt(t)dt 的( )无穷小（A）低阶（B）高阶（C）同阶非等价（D）等价 4 设 f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当 x0 时， 0f(x)f(t)dt 与 x2 为等价无穷小，则f(0)等于（A）0（B） 2（C）（D）5 设 f(x)在a ，b上连续，(x)=(x 一 b)axf(t)df，则存在 (a，b)，使 ()等于（A）1（B） 0（C）（D）26 （A）0（B） 1（C）（D）一 17 设 f(x)，g(x) 在a，b 上连续且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=f(x)，y=g(x) 与直线x=a，x=b 围成的平面图形绕直线 y=m 旋转而成的旋
3、转体体积 V 等于（A） ab2m 一 f(x)+g(x)f(x)一 g(x)dx（B） ab2m 一 f(x)一 g(x)f(x)一 g(x)dx（C） abm 一 f(x)+g(x)f(x)一 g(x)dx（D） abm 一 f(x)一 g(x)f(x)一 g(x)dx8 下列广义积分中发散的是二、填空题9 10 设 f(lnx)= 则f(x)dx=_11 设xf(x)dx=ln(1+x 2)+C，则12 13 设 f(x)连续，且 f(t)dt=x，则 f(5)+05f(t)dt=_14 设 ，则 01f(x)dx=_15 16 设 f(x)连续，且17 18 设函数 f(x)连续，则
4、0xtf(x2-t2)dt=_19 曲线 y=xex 与直线 y=ex 所围成图形的面积是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 试确定常数 a 与 n 的一组值，使得当 x0 时 lne(1+x2)与 axn 为等价无穷小21 计算22 计算23 计算24 计算25 计算26 计算27 计算28 计算29 已知 f(x)的一个原函数为 求xf(x)dx 30 计算31 设 f(x)在(0，+)上可导，f(1)=3 1xyf(t)dt=xtyf(t)dt+y1xf(t)dt 求 f(x)32 设(r，)为极坐标，r0，02，设 u=u(r，)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求
5、 u(r， )33 设函数 f(t)在0，+)上连续，且满足方程求 f(t)考研数学一（高等数学）模拟试卷 94 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学二、填空题9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 x 一(
6、1+e -x)ln(1+ex)+C【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 2(e 2+1)【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 ln3【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 6【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 xf(x 2)【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 a=1，n=4【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 f(x)=3lnx+3【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 u=C 1+C2lnr【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
