1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 96 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 a.b=a.c，则（A）b=c （B） ab 且 ac（C） a=0 或 b 一 c=0（D）a(b-c)2 设 c=(ba)-b，则（A）a 垂直于 b+c（B） a 平行于 b+c（C） b 垂直于 c.（D）b 平行于 c3 若直线 相交，则必有4 通过直线 x=2t 一 1，y=3t+2，z=2t 一 3 和直线 x=2t+3，y=3t 一 1，z=2t+1 的平面方程为（A）xz 一 2=0（B） x+z=0（C） x 一 2y+z=0（D）x+y+z=15 原点(
2、0 ，0，0) 关于平面 6x+2y 一 9z+121=0 对称的点为（A）(12 ，8，3) （B） (一 4，1，3)（C） (2，4，8)（D）(一 12，一 4，18) 6 设 f(x，y)= 则 f(0，0)点处（A）不连续（B）偏导数不存在（C）偏导数存在但不可微（D）偏导数存在且可微7 若二元函数 f(x，y)在(x 0，y 0)处可微，则在(x 0，y 0)点下列结论中不一定成立的是（A）连续（B）偏导数存在（C）偏导数连续（D）切平面存在8 函数 在(0，0)点处（A）不连续（B）偏导数存在（C）任一方向的方向导数存在（D）可微9 设 fx(0，0)=1，f y(0,0)=2
3、，则（A）f(x,y)在(0，0)点连续（B） df(x，y)| (0,0)=dx+2dy（C） =cos+2cos，其中 cos，cos 为 1 的方向余弦（D）f(x，y)在(0，0)点沿 x 轴负方向的方向导数为一 110 函数 f(x， y)=x2y3 在点(2，1)沿方向 l=i+j 的方向导数为二、填空题11 若向量 x 与向量 a=2ij+2k 共线，且满足方程 a.x=一 8，则向量 x=_12 平行于平面 5x-14y+2z+36=0 且与此平面距离为 3 的平面方程为_13 设14 设 f(x，y， z)=exyz2，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定
4、的隐函数，则fx(0，1，一 1)=_15 设 f(x，y)=x y，则 =_16 17 设 z=z(x，y)由方程 x 一 mx=(ynz)所确定(其中 m，n 为常数， 为可微函数)，则 =_18 函数 u=xy+yz+xz 在点 P(1，2，3)处沿 P 点向径方向的方向导数为 _19 函数 z=2x2+y2 在点(1，1)处的梯度为_20 曲面 3x2+y2 一 z2=27 在点(3，1，1)处的切平面方程为_21 曲线 的平行于平面 x+3y+2z=0 的切线方程为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22 已知|a|=4 ， |b|=2，|a b|= 求向量 a 与
5、b 的夹角23 求通过 z 轴且与平面 的平面方程24 求过点(1 ，2，3) ，与 y 轴相交，且与直线 x=y=z 垂直的直线方程25 求过点(2 ，一 1，5) ，且与直线 平行，与平面 2xy+z=1 垂直的平面方程26 试写出 oyz 面上的双曲线 分别绕 z 轴和 y 轴旋转而产生的旋转面的方程27 设 z=x3cos(1 一 y)+(y 一 1)sin ，求 zx(x，1)，z x(1，1)，z y(1，1)28 求曲线 处的切线与 y 轴的夹角29 设函数 f(x，y)=|xy|g(x，y)，其中 g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续试问 (1)g(0，0)为何值时，偏导数
6、 fx(0，0)，f y(0，0)都存在? (2)g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在 ?30 设 u=f(x2+y2+z2)，其中 f 具有二阶连续导数，求31 设曲线 L 的极坐标方程为 r=r()，M(r，) 为 L 上任一点，M 0(2，0)为 L 上一定点，若极径 OM0，OM 与曲线 L 所围成的曲边扇形面积值等于 L 上 M0，M 两点间弧长值的一半，求曲线 L 的方程32 以 yOz 坐标面上的平面曲线段 y=f(x)(0zh)绕 z 轴旋转所构成的旋转曲面和xOy 坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为 16cm2，如果以 3 cm3s 的速率把水
7、注入容器，水表面的面积以 cm2s 增大，试求曲线 y=f(z)的方程33 要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为 h，上底面半径为 a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数 P，设水泥比重为 试求桥墩形状考研数学一（高等数学）模拟试卷 96 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学7 【正确答案
8、】 C【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学二、填空题11 【正确答案】 一 4i+214k【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 5x 一 14y+2z+81=0 或 5x 一 14y+2z 一 9=0【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 z【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 1【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 x y-1+yxy-1lnx【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 dxdy【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 1【知识模块】 高等数学18 【
9、正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 4i+2j【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 9x+yz 一 27=0【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 x+3y=0 或 3xy=0【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 x+7y+5z 一 20=0【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 3x 2，3，sin1【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 (1)g(0，0)=0 ， (2)g(0，0)=0【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 2f+4y 2f“【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 y=f(x)=【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 桥墩应为曲线段 (0xh)绕 x 轴旋转所成曲面与平面x=0 和 x=h 所围成的旋转体【知识模块】 高等数学
