1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 97 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成2 设 S 是平面 x+y+z=4 被圆柱面 x2+y2=1 截出的有限部分，则曲面积分 的值是二、填空题3 交换积分次序：4 5 交换积分次序：6 7 8 设曲线 C 为9 设 C 为椭圆 +(x2y+x)dy=_10 设 u=x2+y2+z2，则 div(gradu)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 设 z=f(2x+y，xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求12 设 +yf(x+y)，其中 f 具
2、有二阶连续导数，求13 设函数 f(x，y)具有一阶连续偏导数，f(1 ，1)=1，f 1(1，1)=a，f 2(1，1)=b，又F(x)=f(x，f(x，x) ，求 F(1)，F(1)14 设 ex-ysin(x+z)=0，试求15 设 x2+y2+z2=4z，求16 求由方程 2xz 一 2xyz+ln(xyz)=0 所确定的函数 z=z(x，y)的全微分17 设 u，v 是 x，y 的函数，且18 求函数 在点 P(一 1，3，一 3)处的梯度以及沿曲线 x=一t2，y=3t 2，z=一 3t2 在点 P 参数增大的切线方向的方向导数19 求曲面 x2+y2+z2=x 的切平面，使它垂直
3、于平面 xyz=0 和 xy 一 =220 求曲线 处的切线方程和法平面方程21 求函数 z=3axyx3 一 y3 (a0)的极值22 求函数 z=x3+y3 一 3xy 在 0x2，一 1y2 上的最大值和最小值23 在椭球体 的内接长方体中，求体积最大的长方体的体积24 计算二重积分 其中 D 是直线 y=2，y=x 和双曲线 xy=1 所围成的平面区域25 计算26 计算 其中区域 D 由 y=x2，y=4x 2，y=1 所围成27 计算 其中 D 由直线 x=一 2，y=0 ，y=2 以及曲线 所围成28 计算 |x2+y2 一 2y|d，其中 D：x 2+y2429 计算 ，其中
4、D 由不等式 x2+y2x+y 所确定30 计算 (0t2)与 x 轴所围成的区域考研数学一（高等数学）模拟试卷 97 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学二、填空题3 【正确答案】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 ab【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 6【知识模
5、块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 2f 11“+(2x+y)f12“+f2+xyf22“【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 f(x+y)+yf“(xy)+yf“(x+y)【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 F(1)=1， F(1)=a+ab+b2【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 在(a，a)点取极大值 a3【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 Z max(2，一 1)=13，Z min(1，1)=Zm min(0，一 1)=一 1【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 9【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
