1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 +时，下列无穷小中，阶数最高的是（ ）（A）ln（1+x 2）一 x2（B）（C） 0xln（1+t 2）dt（D）ex 2 一 1 一 x22 极限 ( )。（A）等于 1（B）为 （C）不存在但不是（D）等于 03 设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g(x)= ( )（A）在 x=0 处无极限（B） x=0 为其可去间断点（C） x=0 为其跳跃间断点（D）x=0 为其第二类间断点二、填空题4 当 x 时， 一 3arccosx ，则 a
2、=_，b=_。5 =_6 设 a ，则 =_7 =_8 =_9 =_10 设 f(x)可导且 在x=0 处连续，则 a=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求11 求下列极限：12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 求23 求24 设 an=25 26 27 求28 设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=4，29 求30 31 32 确定常数 a，c 的值，使得 =c，其中 c 为非零常数33 设 是连续函数，求 a，b 的值34 设 x1=2， xn+1=2+35 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点并判断其类型考研数学三（函数、极限、连续
3、）模拟试卷 17 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 为最高阶无穷小，选（C）【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 ；1【试题解析】 b=1【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、
4、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 3【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 当 x=0 时， 由 sinx=x+o(x2)，ex=1+x+
5、 +o(x2)得 sinx 一 ex+1 故 =一 1【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 由 ln(1+x)=x 一 +o(x2)得 ln(1 一 2x)=一 2x 一 2x2+o(x2)，于是当 x0 时，arctan 2x2x+ln(1 一 2x)一 2x4又由 cosx=1+o(x4)得【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确
6、答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 因为当 x0 时，x(e x 一 1)xx 2，所以【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 因为 =0，所以 f(0)=0，f(0)=0，又 f(x)二阶连续可导且f“(0)=4，所以 f(x)=2x2+o(x2)，所以=e2【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续32 【正确答案】 由洛必
7、达法则，故 a=1，c=【知识模块】 函数、极限、连续33 【正确答案】 因为 f(x)是连续函数，所以 f(一 1 一 0)=一 1=f(一 1)= (a 一 b 一 1)=f(一 1+0)=a 一 b，f(10)=a+b=f(1)=(a+b+1)=f(1+0)=1，解得 a=0，b=1【知识模块】 函数、极限、连续34 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续35 【正确答案】 因为 f(x)为初等函数，所以 f(x)的间断点为 x=0 和 x=1因为x0 时， 一 x，所以 =一 1，即 x=0 为 f(x)的第一类间断点中的可去间断点；因为 f(1 一 0)=1，所以 x=1 为 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续
