1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在(-，+) 内有定义，且 ，则（A）x=0 必是 g(x)的第一类间断点（B） x=0 必是 g(x)的第二类间断点（C） x=0 必是 g(x)的连续点（D）g(x)在点 x=0 处的连续性与 n 的取值有关2 设 A 与 B 均为 n,阶矩阵，且 A 与 B 合同，则( )（A）A 与 B 有相同的特征值（B） det A=det（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B)3 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=3x12+cx22+x32-2x1x
2、2+2x1x3-2x2x3 的秩为 2，则 c 的值为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）34 二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3 的秩等于( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）35 A，B 是两个事件，则下列关系正确的是( ) （A）(A-B)+B=A（B） AB+(A-B)=A（C） (A+B)-B=A （D）(AB+A)-B=A 6 设 n 元二次型 f(x1，x 2，,x n)=XTAX，其中 AT=A如果该二次型通过可逆线性变换 X=CY 可化为 f(y1， y2，y n)=YTBY，则以下结论不正确的是 ( )
3、（A）A 与 B 合同（B） A 与 B 等价（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B) 7 二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3 的标准形是( )（A）2y 12-y22-3y32 （B） -2y12-y22-3y32（C） 2y12+y22（D）2y 12+y22+3y32 8 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( ) （A） 1+2， 2+3， 3+1 （B） 1， 1+2， 1+2+3 （C） 1-2， 2-3， 3-1（D） 1+2， 22+3，3 3+1 9 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目
4、标的概率为 p(04【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 3【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 a1【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 7【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 n 个人随意排序共有 n!种排法，即样本空间的样本点总数为n!，A、 B 两人中间恰有 r 个人，这两人中间相隔 r 个位置，组成一组共有(n-r-1)种排法，A、B 两人的位置有 2!种排法；其他的人在剩下的 n-2 个人随意排序，有(n-2)!种排法；于是“ 夹在 A、 B 之间恰有 r 个人”的排法有 (n-r-1).2!.(n-2)!，故P(夹在 A、B 之间恰
5、有 r 个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1)；如果围成一个圆圈，则 n 个人的相对位置有(n-1)!种排法，从 A 到 B 的顺时针方向有 r 个人的排法有(n-2)!，故P(A、B 顺时针排，中间有 r 个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 1,-1/6【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 3,4【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 2【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续2
6、9 【正确答案】 证明 设存在 k 1， k 2， k s-1，使得 k11+k22+ks-1s-1=，即k1(1+1s)+k2(2+2s)+ks-1(s-1+s-1s)=，展开整理得： k11+k22+ks-1s-1+(k11+k22+ks-1s-1)s=， 由题设， 1， 2， s 线性无关，所以 k1=k2=ks-1=k11+k22+ks-1s-1=0， 故 1， 2， s-1 线性无关【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 把 ex 的带皮亚诺余项的麦克劳林公式 e x=1+x+1/2x2+1/6x3+ox3， 代入经整理可得 e x(1+Bx+Cx2)-(1+Ax)=(1-A+B)x+(1/2+B+C)x2+(1/6+B/2+C)x3+o(x3) 从而使得 ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)成立的充分必要条件是常数A，B，C 同时满足 1-A+ B=o，1/2+B+C=o 与 1/6+B/2+C=0，解出即得 A=1/3，B=-2/3，C=1/6【知识模块】 函数、极限、连续
