1、考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x ，y)在点(x 0，y 0)处连续； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数存在 若用“PQ” 表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（A）（B） （C） （D）2 设可微函数 f(x，y)在点(x o，y o)取得极小值，则下列结论正确的是（A）f(x o，y)在 y=yo 处的导数等于零（B） f(xo，y)存 y=yo 处的
2、导数大于零（C） f(xo，y)在 y=yo 处的导数小于零（D）f(x o，y)在 y=yo 处的导数不存在3 已知函数 f(x)在区间(1-，1+)内具有二阶导数，f(x)单调减少；且 f(1)=f(1)=1，则（A）在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x（C）在 (1-，1)内 f(x)x（D）在(1-，1)内 f(x)x；在(1，1+)内 f(x)0由介值定理可知，存在 （1/2，1)，使得 ()=f()-=0，即 f()=【知识模块】 多元函数微积分学22 【正确答案】 要证 f()-f()-=1，即要证f()-1-f()-=0，记 (x)=f(x)-x，也就是要证 (f)-
3、)=0 构造辅助函数 F(x)=e-x(x)=e-xf(x)-x，不难发现 F(x)在0， 上满足尔尔定理的全部条件，故存在 (0，)，使 F()=0，即 e-x()-()=0，而 e-x0，从而有 ()-()=0，即 f()-f()-=1【知识模块】 多元函数微积分学23 【正确答案】 由 f(x)=2/(1+x)=2(1+x)-1-1，f(z)=2(-1)(1+x) -2， f“(x)=2(-1)(-2)(1+x)-3， 不难看出 f (n)(x)=2(-1)nn!(1+x)-(n+1)， f (n)(0)=2(-1)nn!(n=1，2，)， (1-x)/(1+x)=1-2x+2x2+.+(-1)n2xn+(-1)n+1(2xn+1)/(1+x)n+1(0【知识模块】 多元函数微积分学
