1、考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在，是f(x，y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件2 设 D 是 x0y 平面上以(1，1)，(一 1，1) 和(一 1，一 1)为顶点的三角形域，D 1 是 D在第一象限的部分，则 等于（A）（B）（C）（D）0二、填空题3 设 处的值为_4 由方程 所确定的函数 z=z(x，y)在点(1，
2、0，一 1)处的全微分 dz=_5 设 具有二阶连续偏导数，则 =_.6 设 f(x，y)=x y，则 _.7 设 =_.8 设 z=z(x，y)是由方程 x 一 mz=(ynz)所确定， (其中 m、n 为常数， 为可微函数)，则 =_.9 =_.10 设区域 D 为 x2+y2R2，则 =_.11 交换积分次序 =_.12 =_.13 =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 f，g 为连续可微函数，u=f(x，xy)，u=g(x+xy) 求15 设 z=f(u，x，y)，u=xe y，其中 f 有二阶连续偏导数，求16 设 z=f(exsiny，x 2+y2)，其
3、中 f 具有二阶连续偏导数，求17 设函数 2=f(x，y) 在点(1，1)处可微，且18 设 z=z(x，y)由 ex+ysin(x+z)=1 所确定，试求19 求由方程 2xz 一 2xyz+ln(xyz)=0 所确定的函数 z=z(x，y)的全微分20 设21 求二元函数 z=f(x，y)=c 2y(4 一 xy)在由直线 x+y=6、x 轴和 y 轴所围成的闭区域 D 上的极值，最大值与最小值21 设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x，y(千只)，其利润函数为 =一 x2 一4y2+8x+24y 一 15，如果现有原料 15 000 公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原
4、料 2000 公斤，求22 使利润最大的产量 x，y 和最大利润；23 如果原料降至 12000 公斤，求这时利润最大时的产量及最大利润24 计算二重积分 其中 D 是由直线 y=2，y=x 和双曲线 xy=1 所围成的平面区域25 计算二次积分26 计算积分 其中 D=(x，y)0yx，x 2+y22x考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学2 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学二、填空题3 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学4 【正确答案】 【
5、知识模块】 多元函数微积分学5 【正确答案】 yf(xy)+(x+y)+y(x+y)【知识模块】 多元函数微积分学6 【正确答案】 x y-1+yxy-1lnx【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 dxdy【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 1【知识模块】 多元函数微积分学9 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学10 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学11 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学12 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14
6、【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学16 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学17 【正确答案】 51【知识模块】 多元函数微积分学18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 (2，1) 是 f(x，y)极大值点，极大值 f(2，1)=4，最大值为 f(2，1)=4，最小值为 f(4，2)=一 64【知识模块】 多元函数微积分学【知识模块】 多元函数微积分学22 【正确答案】 x=4 千只 y=3 千只时产量最大，最大利润为 37【知识模块】 多元函数微积分学23 【正确答案】 x=32 千只，y=2 8 千只时利润最大最大利润为 362【知识模块】 多元函数微积分学24 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学25 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学26 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学
