1、考研数学三（微积分）模拟试卷 29 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 x2+y22ay(a0)，则 在极坐标下的累次积分为( )2 极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( )3 （A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 1（C） I1I 2I 3（D）I 2I 3 I1二、填空题4 =_5 设 D：x 2+y2R2，则6 设 f(x)在0，1上连续，且 01f(x)dx=A，则 01f(x)dxx1f(y)dy=_。7 计算 =_8 计算三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 计算 和直线 y=x 所围成的区
2、域10 计算 围成11 计算 ，其中 D：ayx 2+y22ay(a0)12 计算 ，其中 D 是由 x2y2=1 及 y=0，y=1 围成的平面区域13 计算 ，其中 D 由 y=x2，y=4x 2 及 y=1 围成14 设 f(x，y)= ，其中D=(x，y) ax+yb)(0 ab)15 求 ，其中 D：x 2+y2216 求17 求18 计算 ，其中 D：x 2+y2a20，y0)19 计算= ，其中 D=(x，y)x 2+y21，x0，y020 计算 ，其中 D=(x，y)x 2+y24x，0yx考研数学三（微积分）模拟试卷 29 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一
3、个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【试题解析】 累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2+y22x(y0)，则D=(x，y)0x2，0y ，选 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 【试题解析】 令 F(x)=0xf(t)dt，则 01f(x)dxx1f(y)dy=01f(x)F(1)一 F(x)dx=F(1)01f(x)dF(x)= 【知识模块】 微积分7
4、【正确答案】 【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 微积分8 【正确答案】 1sin1【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 【正确答案】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 令 D1=(x，y)1 0xa，axybx)， D2=(x，y) axb，0ybx ，则【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 由对称性得【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 由极坐标法得【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分
