1、考研数学三（无穷级数）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若级数 都发散，则（A）（B）（C）（D）2 an 与 bn 符合 ( )条件，可由 发散（A）a nbn（B） anb n（C） anb n（D）a n b n3 设常数 k0，则级数（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）收敛或发散与 k 的取值有关4 设 a 为常数，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 a 取值有关5 设 则级数（A）（B）（C）（D）6 设 为正项级数，下列结论正确的是（A）若 收敛（B）若存在非零常数 ，使 发散（C）若级数（D
2、若级数 发散，则存在非零常数 ，使得7 设级数 收敛，则必收敛的级数为（A）（B）（C）（D）8 设 un0，(n=1，2，)，且 则极数（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛散性不定9 设 收敛，则级数（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不定10 以下命题中正确的是（A）（B）（C）（D）11 要使级数 收敛，只须（A） 收敛（B） 绝对收敛（C） 收敛（D） 绝对收敛12 设级数 条件收敛，则（A）不存在（B）等于一 1（C）等于 1（D）等于 0二、填空题13 幂级数 的收敛半径 R=_14 设 则该幂级数的收敛半径等于_15 设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数
3、 的收敛区间为_16 若幂级数 的收敛域为(一，+)，则 a 应满足_17 设幂级数 在 x=0 收敛，在 x=2 处发散，则该幂级数的收敛域为_18 若幂级数 处条件收敛，则幂级数 的收敛半径为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 求幂级数 的收敛域及和函数20 求幂级数 的收敛域21 求 的收敛域22 求 的收敛域23 求幂级数 的收敛域及和函数24 求级数 的和25 判定下列级数和敛散性：26 试研究级数 是绝对收敛?条件收敛? 还是发散?27 设正项数列a n单调减少，且 发散，试问 是否收敛?并说明理由28 将下列函数展开为 x 的幂级数29 求下列幂级数的和函数
4、30 求幂级数 的收敛区间与和函数 f(x)考研数学三（无穷级数）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数2 【正确答案】 D【知识模块】 无穷级数3 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数4 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数5 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数6 【正确答案】 B【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 D【知识模块】 无穷级数8 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数9 【正确答案】 B【知识模块】 无穷级数10 【正确答案】 D【知识模块】 无穷级数11 【正确答案】 B【知
5、识模块】 无穷级数12 【正确答案】 B【知识模块】 无穷级数二、填空题13 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数14 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数15 【正确答案】 (一 2，4)【知识模块】 无穷级数16 【正确答案】 0a 1【知识模块】 无穷级数17 【正确答案】 0，2)【知识模块】 无穷级数18 【正确答案】 2【知识模块】 无穷级数三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 【正确答案】 收敛域：一 2，2)和函数【知识模块】 无穷级数20 【正确答案】 0，6)【知识模块】 无穷级数21 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数22 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数23 【正确答案】 收敛域一 1x1，和函数【知识模块】 无穷级数24 【正确答案】 10【知识模块】 无穷级数25 【正确答案】 1)收敛 2)当 a=1 时发散；a1 时收敛 3)收敛 4)收敛【知识模块】 无穷级数26 【正确答案】 当 a1 时绝对收敛；为 0a1 时条件收敛【知识模块】 无穷级数27 【正确答案】 收敛【知识模块】 无穷级数28 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数29 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数30 【正确答案】 收敛区间为(一 1，1)和函数为【知识模块】 无穷级数
