1、考研数学数学二模拟试卷 220 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为 R 上不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 g(x)f(x)x( )（A）在 x0 处左极限不存在（B）有跳跃间断点 x0（C）在 x0 处右极限不存在（D）有可去间断点 x02 设 f(x，y)与 (x，y) 均为可微函数，且 (x，y)0，已知(x o，y o)是 f(x，y) 在约束条件 (x，y)0 下的一个极值点，下列选项正确的是( )（A）若 fx(x，yo)0，则 fy(xo，y o)0（B）若 fx(xo，y o)=0，则 fy(xo，y o)0
2、（C）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)0（D）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)03 设非齐次线性微分方程 yp(x)yQ(x) 有两个不同的解 y1(x)，y 2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是( )（A）Cy 1(x)y 2(x)（B） y1(x)Cy 1(x)y 2(x)（C） Cy1(x)y 2(x)（D）y 1(x) Cy1(x)y 2(x)4 （A） （B） （C） （D） 5 当 x0 时，f(x)xsinax 与 g(x)x 2ln(1bx)等价无穷小，则( )（A）a1， b16（B） a1，b
3、16（C） a 1， b16（D）a1，b166 设函数 g(x)可微，h(x) lng(x)，h(1)1，g(1)=2 ，则 g(1)等于( )（A）e（B） 1（C） 2（D）37 设 A 为 3 阶矩阵将 A 的第 2 行加到第 1 行得曰。再将 B 的第 1 列的1 倍加到第 2 列得 C，记 则( )（A）CP 1 AP（B） CPAP 1（C） Cp TAP（D）CPAP T8 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )（A） 1 2， 2 3， 3 1（B） 1 2， 2 3， 12 2 3（C） 12 2，2 23 3， 33 1（D） 1 2 3，2
4、 13 22 3，3 15 23 3二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设二阶常系数微分方程 yayye 2x 有一个特解为 ye 2x(1x)e x，试确定 、 和此方程的通解19 20 已知 f(x)是周期为 5 的连续函数，它在 x0 的某个邻域内满足关系式f(1sinx)3f(1sinx) 8xa(x)，其中 a(x)是当 x0 时比 x 高阶的无穷小，且 f(x)在 x1 处可导，求曲线 yf(x)在点(6， f(6)处的切线方程21 22 23 设 A，B 为同阶方阵，(I)如果 A，B 相似，试证
5、A，B 的特征多项式相等()举一个二阶方阵的例子说明(I) 的逆命题不成立()当 A，B 均为实对称矩阵时，试证(I) 的逆命题成立考研数学数学二模拟试卷 220 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A6 【正确答案】 C7 【正确答案】 B8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16
6、【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 由此方程的非齐次项含 e2x 及特解形式知，e 2x 是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1x)e x 应是其对应的齐次方程的解，故 r1 为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为 r22r10。由此得 -2，1，故原方程为 y 2yye 2x，将 e2x 代人得 1，故得原方程为 y2y ye 2x，其通解为 y(C 1C 2x)exe 2x19 【正确答案】 20 【正确答案】 题设要求切线方程，因此只需知道切点坐标及该点处切线斜率即可，由已知 f(x)是周期为 5 的连续函数，因而求 f(6)及 f(6)就等价于求 f(1)及 f(1)，由关系式 f(1sinx)3f(1sinx)8xa(x)，因此 f(1)2，由周期性知 f(6)f(1)2，f(6)f(1)0，所以待求切线方程为y2(x 6) ，即 2xy12021 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 (I)若 A， B 相似，那么存在可逆矩阵 P，使 P1 APB，故EBEP 1 APP 1 EPP 1 APP 1 (EA)PP 1 EAPEA
