1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 不等式2x1+k+12 的解集为( ) 。2 在等差数列a n中，已知 a1=2，a 2+a3=13，则 a4+a5+a6 等于( )。（A）40（B） 42（C） 43（D）453 若点(1 ，a)到直线 xy+1=0 的距离是 ，则实数 a 为( )。（A）一 1（B） 5（C）一 1 或 5（D）一 3 或 34 已知直线 l 过点 P(2，1)，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）45 设 a0，a1，则“
2、函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数” ，是“函数 g(x)=(2a)x3 在 R 上是增函数”的 ( )。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6 曲线 y= 在点(1，1)处的切线方程为( )。（A）xy 一 2=0（B） x+y2=0（C） x+4y 一 5=0（D）x4y5=07 设函数 f(x)= 的值为( )。（A）2（B） （C）（D）8 普通高中数学课程标准(实验)设置了四个选修系列，其中选修系列 2 是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。下列内容不属于选修 2 是的( )。（A）推理与证明（B）数系的扩充与复数的引入（C
3、）圆锥曲线与方程（D）坐标系与参数方程9 普通高中数学课程标准(实验)提出的新课程的基本理念，下面各组选项中说法不正确的是( ) 。构建共同基础，提供发展平台；提供针对课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学实践意识；发展学生的建立模型能力；与时俱进地认识 “双基 ”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的实用价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。（A）（B） （C） （D）10 下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( )。（A）高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要（B）高中数学课程包括 4 个系列的课程（C）高中
4、数学课程的必修学分为 16 学分（D）高中数学课程可分为必修与选修两类二、填空题11 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=3 x，则 f(log32)的值为_。12 设 为第四象限的角，若 ，则 tan2=_。13 =_。14 =_。15 高中数学课程的总目标是：使学生在_的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的_，以满足个人发展与社会进步的需要。三、解答题16 (1)已知集合 A=x8x2 ，B=x x3 ，求 AB，A( )；(2)设函数 f(x)= +ln(x+1)的定义域为 C，求 C。17 设 x0，试证：e 2x(1x)1+x。18 如图，O 为正方形
5、ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 M。 (1) 求证：CD 与O 相切； (2)若O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长。19 设函数 f(x)= +sinx 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为x n。(1)求数列x n；(2)设x n的前 n 项和为 Sn，求 sinSn。20 已知函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y)且当 x0，f(x) 0。又 f(1)=2。 (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)求 f(x)在区间一 3，3上的最大值； (3)解关于 x的不等式 f(ax2)一 2f(x)
6、f(ax)+4。四、教学设计题21 “两角差的余弦公式 ”是高中数学必修 4 中的内容。 “经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”，请完成“ 两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务：(1)分析学生已有的知识基础；(2)确定学生学习的难点；(3)写出推导过程。五、案例分析22 若不等式 ax2+x+a0 的解集为 ，则实数 a 的取值范围( )。解：选 A。由题意，方程 ax2+a=0 的根的判别式0 所以选 A。问：(1)指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因；(2)给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。安徽省教师公开招聘考
7、试（中学数学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 在等差数列a n中，已知a1=2， a2+a3=13，d=3，a 5=14，a 4+a5+a6=3a5=42，选 B。3 【正确答案】 C【试题解析】 实数 a 的值为一 1 或 5，故选 C。4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 p ：“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数” 等价于 0a1；q：“函数 g(x)=(2a)x3 在 R 上是增函数”等价于 2a0，即 0a2 且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件。6 【正确答案】 B【
8、试题解析】 先求导函数，其(1，1)处切线的斜率为一 1，故切线方程为 y1=(x 一 1)，即 x+y 一 2=0。7 【正确答案】 C【试题解析】 利用定积分的几何意义，函数表示的是值域大于 0 的半径为的的上半圆，定积分表示的四分之一圆面积。8 【正确答案】 D【试题解析】 选修 2 的内容分别为；选修 21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。选修 22：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。选修 23：计数原理、统计案例、概率。坐标系与参数方程是选修 44 的内容。 9 【正确答案】 B【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验)提出的新课程的基本理念：构
9、建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合：建立合理、科学的评价体系。10 【正确答案】 D【试题解析】 高中数学课程分必修和选修。必修课程由 5 个模块组成；选修课程有 4 个系列，其中系列 1、系列 2 由若干个模块组成，系列 3、系列 4 由若干专题组成；每个模块 2 学分(36 学时)，每个专题 1 学分(18 学时)，每 2 个专题可组成 1个模块。必修课程是选修课程中系列 1，系列 2 课
10、程的基础。学生完成 10 个学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。系列 1。系列 2 内容是选修系列课程中的基础性内容。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 由于原函数为奇函数，当 x0 时，f(x)=f(x)= 一 3x，故 f(log32)=一 。12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 ln3 一 x+C【试题解析】 =一 ln3x+C。14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 九年义务教育数学课程；数学素养。三、解答题16 【正确答案】 (1) A=x一 8x一 2，B=xx一 3， (2)由题意得：42 x0 且 x+10，解得：一1x2， 故 C=
11、(一 1，2 。17 【正确答案】 设 f(x)=e2x(1x)(1+x)，x0。 f(x)=e2x(1 一 2x)一 1，f“(x)=一4xe2x，x0。 f“(x)0，所以 f(x)在(0，+)内递减。 在(0，+)内，f(x)f(0)=0，f(x)在(0，+)内递减。在(0 ，+)内 f(x)f(0)，即 e2x(1x)一(1+x) 0。亦即当 x0 时，e 2x(1x)1+x。18 【正确答案】 (1)连结 OM，则 OMBC，过 O 作 ONCD 于 N。AC 是正方形ABCD 的对角线 AC 是BCD 的平分线。OM=ON。即圆心 O 到 CD 的距离等于O 半径， CD 与O 相
12、切。(2)由(1) 易知MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径，OM=MC=1 ，OC 2=DM2+MC2=1+1=2 在 RtABC 中，AB=BC，由 AC2=AB2+BC22AB 2=AC219 【正确答案】 20 【正确答案】 (1)取 x=y=0，则 f(0+0)=2f(0)，所以 f(0)=0；取 y=x，则 f(xx)=f(x)+f(x)，所以对任意 xR，有 f(x)=一 f(x)恒成立，因此 f(x)为奇函数。 (2)任取 x1，x 2R 且 x1x 2，则 x2x10。因此 f(x2)+f(x1)=f(x2x1)，故 f(x2)一 f(x1)。又 f(x)为奇函数，则 f(
13、x1)f(x 2)，f(x)在 R 上是减函数。所以对任意x一 3，3，恒有 f(x)f(一 3)，而 f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=23=6，f(一 3)=一 f(3)=6，故 f(x)在一 3，3上的最大值为 6。 (3)因 f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)+f(2x)f(ax)+f(一 2)，进一步得 f(ax2 一 2x)f(ax 一 2)，而 f(x)在 R 上是减函数，则 ax22xax 一 2，故(ax 一 2)(x 一 1)0。因此当 a=0 时，x(一 ，1) ；当 a=2 时，xxx1 且 xR；当 a0 时，xx或 x1。四、教学设计题2
14、1 【正确答案】 (1)学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。能利用向量积求两个向量之间的夹角。(2)两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。凭直觉得出 cos()=coscos 是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。学生学过三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，把探索过程写进了教材，由于推导过程比较复杂，教材给了利用向量的方法推导两角差的余弦公式。由于前一章刚学习了向量，学生应用
15、不灵活，则在推导两角差的余弦公式的过程中存在困难。(3)如图，在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O，以 Ox 为始边作角 ，它们的终边与单位圆 O 的交点分别为另一方面，由图(1)可知，=2k+ ；由图(2) 可知，=2k+ 。于是 =2k+，k Z。所以 cos( )=cos。也有 cos()=coscos+sinsin。所以，对于任意角 有 cos()=coscos+sinsin。五、案例分析22 【正确答案】 (1)没有讨论 a=0 时的情形，忽视了开口方向对题目的影响。原因是对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 (2)正解为 D。不等式 ax2+x+a0 的解集为 ，若 a=0，则不等式为 x0，解集不符合已知条件，则 a0。要不等式 ax2+x+a0 的解集为 ，则需二次函数 y=ax2+x+a 的开口向上且与 x 轴无交点，所以 a 0 且 0，解得 a 。 教学中对二次项系数为参数的题目养成首先讨论参数是否为 0 的习惯，并将数形结合的思想运用在解题过程中。
