1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 16 及答案与解析一、选择题1 若 D 是曲线 与直线 y=x 围成的封闭区域，则 =( )。（A）8（B） 32（C）（D）-82 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于( )。（A）1（B）（C）（D）23 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( ) 。（A）x-y-2=0（B） x+y-2=0（C） x+4y-5=0（D）x-4y-5=04 若空间三条直线 a，b， c 满足 ab，b c，则直线 a 与 c( )。（A）一定平行（B）一定相交（C）一定是异面直线（D）一定垂直5 在(x-1
2、)(x+1) 8 的展开式中 x5 的系数是( )。（A）-14（B） 14（C） -28（D）28二、填空题6 高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次、一次。7 概念间的关系有：同一关系、全异关系、。8 =。9 曲线 在(1，1) 处的切线方程为。10 若 0a 1，则 的最小值是。三、解答题11 A 盒装有 3 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3；B 盒也装有3 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 2，3，4。现从 A，B 两个盒子中各取一张卡片，对应的数字分别为 a 和 b，记随机变量 =a
3、b，求 的分布列和数学期望。四、案例分析11 案例：下面是“ 图案设计 ”教学片段的描述，阅读并回答问题。 【片段一】 教师利用电脑和投影演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性。 【片段二】 观察下面的图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现次基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。 学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。 【片段三】 教师指导学
4、生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案。 在本次活动中，教师重点关注： (1)学生选取的图形不要过于复杂。 (2)指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案。 问题：12 分析片段一中教师引入课程的方式；13 思考片段二的设计意图；14 片段三的学生培养目标是什么?14 下面是勾股定理一课的教学片段：【新课引入】听故事，想问题：相传 2500 多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。宴席上，其他宾客在尽情欢乐，毕达哥拉斯却盯着朋友家的地面砖发呆。原来，地砖铺成了由许多个直角三角形组成的图案，黑白相间，非常美观
5、主人正纳闷时，毕哥拉斯突然恍然大悟，原来，他发现了图案中三个正方形的面积存在某种数量关系，从而通过此关系还发现了等腰三角形三边的某种数量关系。同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢，让我们一起探索吧。【后续教学环节】接下来，在老师的引导下，在小组合作中，同学们发现了以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的大正方形的面积，及等腰三角形三边之间有特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。再接下来，在网格中探究得到其他的直角三角形也有上述性质，由此猜想出勾股定理。根据以上材料，请你回答下列问题：15 从教学方法角度分析该课的新课引入的教学方法及合理性；16 从教材把握的
6、角度分析勾股定理课在初中数学教学的地位和作用；17 从三维课程目标的角度分析上述教学设计落实哪些教学目标?五、证明题17 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2，3)，且点 F(2，0)为其右焦点。18 求椭圆 C 的方程；19 是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l的距离等于 4?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 16 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 设两圆的圆心分别为 O1、O 2，球心为 O，公共弦为 AB，中点为E
7、则 OO1EO2 为矩形，于是对角线 O1O2=OE，而3 【正确答案】 B【试题解析】 ，当 x=1 时，y=-1，所以切线斜率为 -1，根据直线的点斜式，可知过点(1，1) 的切线方程为 y=-x+2。4 【正确答案】 D【试题解析】 由 ab，b c，则 ac。5 【正确答案】 B【试题解析】 (x-1)(x+1) 8 展开式中 x5 的系数为 C84-C83=14。二、填空题6 【正确答案】 数学探究；数学建模活动。7 【正确答案】 属种关系；交叉关系。8 【正确答案】 。【试题解析】 9 【正确答案】 x+y-2=0。【试题解析】 设 ，则 f(1)=-1，所以在点(1， 1)处的
8、切线方程为 y-1=-(x-1)，即 x+y-2=0。10 【正确答案】 9。【试题解析】 令 1-a=b，则 a+b=1，则原式。三、解答题11 【正确答案】 的全部取值为 3，4，5，6，7 则则 的分布列为四、案例分析12 【正确答案】 片段一中教师采用的是“操作实验，建立表象” 的导入方式。教师将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础。13 【正确答案】 通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现了组合图案的设计过程，使学生认识到数学是图形变换的根本，感受图形变换的奇妙、美丽、生
9、动与灵活，调动学生的热情。14 【正确答案】 培养目标：让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，让学生进一步感受数学源于生活，引导学生善于用数学的眼光审视生活。15 【正确答案】 课程标准指出数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，注重采用启发式教学方法，以上材料中采用了讲故事的方法引入新课，该教学方法表现出学生的认知发展水平和已有的经验，能较好地激发学生学习兴趣，通过对地砖图案中蕴含的数量关系的探索。16 【正确答案】 勾股定理这一课在初中数学教学的地位与作用如下：勾股定理是在学生已掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在初中数学中起到承上启下的作用，
10、为下面学习勾股定理的逆定理作好了铺垫，为以后学习“四边形 ”和“解直角三角形”奠定了基础。勾股定理 的探索与证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生良好思考品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要作用，是数形结合的典范。17 【正确答案】 从上述教学设计来看落实如下教学目标：知识与技能：经历观察，猜想，验证的探索过程、掌握了勾股定理。过程与方法：在勾股定理探索中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。通过活动，体验数学思维严谨性，发展了形象思维。情感态度与价值观：在探究活动中，培养合作交流意识和探索精神。五、证明题18 【正确答案】 椭圆中心为坐标原点 O，右焦点为 F(2，0)，可设椭圆方程为(ab0) 且左焦点为 F(-2，0)，则 c=2。AF=3，AF=5。 2a=AF+AF=8，a=4。 b 2=a2-c2=16-4=12。 所以椭圆的方程为 。19 【正确答案】 假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=kx+b， 因为 lOA，则直线 OA 与 l 的距离 d=4，则 =1336-4340=-120 方程无解，即直线与椭圆无公共点。所以不存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4。
