1、2009 年专升本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 （A）0（B） 2/3（C） 1（D）3/22 （A）-2（B） -1（C） 1（D）23 （A）2x-2e（B） 2x-e2（C） 2x-e（D）2x4 5 （A）1（B） 1/3（C） 0（D）-1/36 （A）f(2x)（B） 2f(x)（C） -f(2x)（D）-2f(x)7 （A）sinx+C（B） -sinx+C（C） cosx+C（D）-cosx+C8 （A）2x+1（B） 2xy+1（C） x2+1（D）2xy9 10 二、填空题11 =_12 _13 设 y=e-x，则 y“=_”14 设 ，则 y=_15 (
2、1-2x)dx=_16 =_17 设 z=sin(y-x2)，则 =_18 过点 M0(1，-1，0) 且与平面 x-y+3z=1 平行的平面方程为_19 设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2 ，则 _20 设 y=f(x)可导，点 x0=2 为 f(x)的极小值点，且 f(2)=3则曲线 y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_21 求22 设 y=xsinx，求 y23 计算24 求 的通解25 设 z=x2y+2y2，求 dz26 设曲线 x= ，y=2 及 x=0 所围成的平面图形为 0 (1)求平面图形 D 的面积S； (2)求平面图形 0 绕丁轴旋转一周生成的旋转体体积 V2
3、7 求 ，其中 D=(x，y)|1x2+y24 ，y0 28 将 f(x)=e-2x 展开为 x 的幂级数2009 年专升本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为无穷小量的性质：有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量 当 x时，1/3x0 ，即 1/3x 为无穷小量，又 sin2x 为有界变量：-1sin2x1由有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量可知 故选 A2 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为连续的性质：函数 f(x)在点 x0 处连续的充分必要条件是 f(x)在点 x0 左连续且右连续 所给函数 f(x)为分段函数，x=1
4、 为分段点，在 x=1 两侧 f(x)的表达式不同应考虑左连续与右连续注意 f(1)=-1 f(x)在点 x=1 处连续，必有，因此 a=1，故选 B3 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点为导数的运算 y=x 2-e2，则 y=(x2)-(e2)=2x-0=2x 错误防范 有些考生没能将 e 认定为常量，忘记常量的导数为零，错误地选 A4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为复合函数的微分运算由于 y=e-3x，可得 故选 C5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为复合函数求导运算，在某点处的导数值 故选 B6 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点
5、为可变上限积分求导：若 f(x)为连续函数，则F(x)= ，即可变上限 的导数为被积函数在上限处值因此 故选 A 错误防范 有些考生误选 B如果令 f1(2t)=f1(x)则上述错误可以避免7 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点为不定积分基本公式sinxdx=-cosx+C故选 D8 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为偏导数计算 求 时，只需将 y 认定为常量，依一元函数求导法则运算由于 z=x2y+x-3，因此 ， 故选 B9 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法 由正项级数的比较判别法可知：若 与 都为正项级数，且 unvn(n=1
6、，2，)，则当收敛时， 必定收敛故选 C10 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为求解可分离变量方程可得，故选 C二、填空题11 【正确答案】 e -1【试题解析】 本题考查的知识点为重要极限公式12 【正确答案】 0【试题解析】 本题考查的知识点为极限运算 所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零 因此13 【正确答案】 e -x【试题解析】 本题考查的知识点为二阶导数运算14 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为导数运算 由于所给函数为分式，由商的求导法则可得15 【正确答案】 x-x 2+C【试题解析】 本题考查的知识点为不定积分计算 (1-2x)dx=dx-2x
7、dx=x-x 2+C16 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为定积分的换元积分法 设 t=x/2，则x=2t，dx=2dt当 x=0 时，t=0；当 x= 时，t=/2因此 17 【正确答案】 COS(y-x 2)【试题解析】 本题考查的知识点为偏导数运算 求 时，只需将 x 认定为常量z=sin(y-x2)，因此18 【正确答案】 (x-1)-(y+1)+3z=0( 或 x-y+3z=2)【试题解析】 本题考查的知识点为平面方程已知平面 1：x-y+3z=1 的法线向量 n1=(1，-1，3)所求平面 与 1，平行，则平面 的法线向量 nn1，可取 n=(1，-1，3)，由于所给平
8、面过点 M0(1，-1，0)由平面的点法式方程可知所求平面方程为(x-1)-y-(-1)+3(z-0)=0，即 (x-1)-(y+1)+3z=0，或写为 x-y+3z=219 【正确答案】 4。【试题解析】 本题考查的知识点为二重积分的性质： ，其中 为区域 D的面积由于积分区域 D 是边长为 2 的正方形，其面积为 4，可知 20 【正确答案】 y=3【试题解析】 本题考查的知识点为：极值的必要条件、切线方程由于 y=f(x)可导，点 x0=2 为 f(x)的极值点，由极值的必要条件知 f(2)=0，又 f(2)=3可知曲线 y=f(x)在点2，f(2)处的切线方程为y-f(2)=f(2)(
9、x-2)，即 y-3=0(x-2)=0可知 y=3 为所求21 【正确答案】 本题考查的知识点为洛必达法则的应用22 【正确答案】 本题考查的知识点为导数运算由乘积的导数运算可知：y=xsinx，y=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx23 【正确答案】 本题考查的知识点为定积分运算24 【正确答案】 本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程由方程通解公式可知： 方程的通解为：25 【正确答案】 本题考查的知识点为计算二元函数全微分26 【正确答案】 本题考查的知识点为定积分的几何应用：求平面封闭图形的面积；平面图形绕坐标轴旋转一周所生成的旋转体的体积 平面图形 0 如图 X-4 所示，27 【正确答案】 本题考查的知识点为在极坐标系下计算二重积分 D 在极坐标系下可以表示为 0 ，1r2 则 28 【正确答案】 本题考查的知识点为将初等函数展开为幂级数 因为 所以
